初中毕业升学代数综合检测题含答案Word格式.docx

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B．已知半径

C．过三个已知点

D．过一个三角形的三个顶点

11．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．b＜0，c＞0B．b＜0，c＜0C．b＞0，c＜0D．b＞0，c＞0

12．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°

，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝

A．155°

B．170°

C．105°

D．145°

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；

14．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是．

15．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y＝2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段

AB的中点处，则AB的长为．

16．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠A＝25°

，则∠C＝°

．

17．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°

，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．

18．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．

19．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为．

20．方程4x2﹣4x+1＝0的解为．三．解答题（共7小题，满分52分）

21．解方程：

x（x+4）＝﹣3（x+4）．

22．如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的

格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°

得到△A′B′C′．

（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；

（2）求AB边旋转时扫过的面积．

23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

24．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？

并说明理由；

（3）已知PA＝a，PB＝b，求PC的长（用含a和b的式子表示）．

25．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：

两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五．局．比．赛．必．须．全．部．打．完．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：

2，那么甲队最终获胜的概率是；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：

0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

26．如图，DB为半圆的直径，且BD＝2，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC

⊥AC于点C，交半圆于点F．

（1）连接BE，求证：

BE平分∠DBC；

（2）当AD为何值时，四边形BOEF为菱形？

27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且经A（1，0）、B（0，

﹣3）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分22分）

1．【解答】解：

由题意可得：

符合这两个条件的有第一个田字和第三个H、第四个中共3

个．

故选：

C．

2．【解答】解：

A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；

B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；

C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；

D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．

B．

3．【解答】解：

∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，

∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．

∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．

D．

4．【解答】解：

y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

A．

5．【解答】解：

连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；

∵△ABC是正三角形，

∴∠OBC＝∠OAD＝30°

，DE∥BC，

在Rt△OBF中，BF＝BC＝×

5＝，

∴OB＝＝＝，

∴OA＝OB＝；

在Rt△AOD中，∠DAO＝30°

，

∴OD＝OA•tan30°

＝×

＝，∴DE＝2OD＝2×

＝．

6．【解答】解：

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此

选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此

选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

7．【解答】解：

∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，

∴a＝4，b＝﹣3，

∴a+b＝1，

8．【解答】解：

从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．

9．【解答】解：

∵OB＝OC

∴∠BOC＝180°

﹣2∠OCB＝100°

∴由圆周角定理可知：

∠A＝∠BOC＝50°

10．【解答】解：

确定一个圆的条件是圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个

圆，

11．【解答】解：

如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．

如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

综上所述，b＜0，c＞0．

12．【解答】解：

∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°

，得到□AB′C′D′′，

∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°

∴∠B＝∠AB′B＝（180°

﹣30°

）＝75°

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°

∴∠C＝180°

﹣75°

＝105°

．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13．【解答】解：

根据题意得：

α+β＝1，

α3﹣2021α﹣β

＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）

＝α（α2﹣2020）﹣1，

∵α2﹣α﹣2019＝0，

∴α2﹣2020＝α﹣1，

把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：

原式＝α（α﹣1）﹣1

＝α2﹣α﹣1

＝2019﹣1

＝2018．

14．【解答】解：

把x＝0代入方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0，

得m2﹣9＝0，

解得：

m＝±

3，

∵m﹣3≠0，

∴m＝﹣3，

故答案是：

﹣3．15．【解答】解：

∵原点O是线段AB的中点，

∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，

∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，

∵y＝2x2+4x﹣2＝2（x+1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），

∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，

∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），

∴y1＝2x12+4x1﹣2，﹣y1＝2x12﹣4x1﹣2，

∴x1＝1，

∴y1＝4，

∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），

∴AB＝＝2．

故答案为2．

16．【解答】解：

连接OD，

∵CD与圆O相切，

∴OD⊥DC，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA＝25°

∵∠COD为△AOD的外角，

∴∠COD＝50°

∴∠C＝90°

﹣50°

＝40°

故答案为：

40．

17．【解答】解：

由题意得：

AC＝AC′，

∴∠ACC′＝∠AC′C；

∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°

∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°

∴∠CAC′＝180°

﹣2×

75°

＝30°

；

由题意知：

∠BAB′＝∠CAC′＝30°

故答案为30°

18．【解答】解：

设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，

所以圆锥的高＝＝4（cm）．

故答案为4cm．

19．【解答】解：

将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为：

y＝

x2+1．

y＝x2+1．

20．【解答】解：

∵4x2﹣4x+1＝0，

∴（2x﹣1）2＝0，

则2x﹣1＝0，

x1＝x2＝，

x1＝x2＝．

三．解答题（共7小题，满分52分）

21．【解答】解：

x（x+4）+3（x+4）＝0，

（x+4）（x+3）＝0，

x+4＝0或x+3＝0，

所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．

22．【解答】解：

（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）AB边旋转时扫过的面积＝S扇形BOB′﹣S扇形AOA′＝﹣

＝π．

23．【解答】解：

（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

＝（x﹣50）（﹣5x+550）

＝﹣5x2+800x﹣27500，

∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，

∵a＝﹣5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，

∴当x＝80时，y最大值＝4500；

（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，

解得x1＝70，x2＝90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

24．【解答】

（1）证明：

∵∠BAC＝∠CPB＝60°

∴∠ABC＝∠APC＝60°

∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°

∴△ABC为等边三角形；

（2）解：

当点P位于的中点时，四边形PBOA是菱形．

理由如下：

连接OP，如图1，

∵∠AOB＝2∠ACB＝120°

而P是的中点，

∴∠AOP＝∠BOP＝60°

又∵OA＝OP＝OB，

∴△OAP和△OBP都为等边三角形，

∴OA＝AP＝OB＝PB，

∴四边形PBOA是菱形；

（3）解：

如图2，在PC上截取PD＝PA，

又∵∠APC＝60°

，∴△APD是等边三角形，

∴PA＝DA，∠DAP＝60°

∵∠PAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC，

∴∠PAB＝∠DAC，

在△APB和△ADC中

∴△APB≌△ADC（ASA），

∴PB＝DC，

又∵PA＝PD，

∴PC＝PD+DC＝PA+PB＝a+b．

25．【解答】解：

（1）甲队最终获胜的概率是；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，

所以甲队最终获胜的概率＝．

26．【解答】

连结OE，如图，

∵AC切半圆于点E，

∴OE⊥AC，

∵BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠2＝∠3，

而OE＝OB，

∴∠1＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∴BE平分∠DBC；

连结OF，

∵OE∥BF，

∴当EF∥OB时，四边形BOEF为平行四边形，

而OB＝OE，则此时四边形BOEF为菱形，

∴EF＝BF＝OB＝OE＝2，

∴△OEF和△OBF都是等边三角形，

∴∠BOF＝∠EOF＝60°

∴∠AOE＝60°

在Rt△AOE中，∠A＝30°

∴OA＝2OE＝2，

∴AD＝OA﹣OD＝2﹣1＝1，

即当AD为1时，四边形BOEF为菱形．27．【解答】解：

（1）根据题意得：

，

则二次函数的解析式是y＝x2+2x﹣3；

（2）存在．

设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M．

∵C点的坐标是（﹣3，0），

设直线BC的解析式是y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，

解得k＝﹣1，

∴直线BC的解析式是y＝﹣x﹣3．

当x＝﹣1时，y＝﹣2，

∴点M的坐标是（﹣1，﹣2）．