-哈尔滨三中第三次高考模拟试题文科数学.doc

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2011-2012哈尔滨三中第三次高考模拟试题

数学试卷（文科）

考试说明：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷（选择题,共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知复数，，则等于

A.8B.C.D.

2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是高考资源

A.B.

C.D.

3.已知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边过,则

A. B. C. D.

4.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是

A.B.C.D.

5.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能

是 `

A. B. C.1 D.

6.已知等差数列的公差为,若其前13项和,则

A.B.C.D.

开始

S=1，i=2

S=S×i3

i=2i+1

输出S

结束

是

否

7.右面的程序框图表示求式子

×××××

的值,则判断框内可以填的条件为

A.

B.

C.

D.

8.下列命题中正确的是

A.函数是奇函数

B.函数在区间上是单调递增的

C.函数的最小值是

D.函数是最小正周期为2的奇函数

9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

A.B.C.D.

10.已知且函数在处有极值,则的最大值等于

A.B.C.D.

11.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么=

A. B. C.2 D.3

12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

A.当时，有3个零点；当时，有2个零点

B.当时，有4个零点；当时，有1个零点

C.无论为何值，均有2个零点

D.无论为何值，均有4个零点

2012年四校联考第三次高考模拟考试

数学试卷（文史类）

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知集合=___________

14.已知四面体的外接球的球心在上，且平面,,若四面体的体积为，则该球的体积为_____________

15.已知满足条件则的最大值是____________

16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为,满足,且.

（Ⅰ）令,证明:

；

（Ⅱ）求的通项公式.

18．（本小题满分12分）

口袋里装有4个大小相同的小球,其中两个标有数字1,两个标有数字2.

（Ⅰ）第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?

说明理由;

（Ⅱ）第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求大于的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：

平面平面；

B

E

P

D

C

A

（Ⅱ）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.

（Ⅰ）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；[来源:

学科

（Ⅱ）当时，是否存在过点的直线与（Ⅰ）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当时,求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（III）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

.

A

B

C

O

E

D

P

如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

（Ⅰ）求证:

是⊙的切线;

（Ⅱ）如果弦交于点,,,,求.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程.

在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.

（Ⅰ）写出直线的参数方程;

（Ⅱ）求的取值范围.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设不等式的解集为,且.

（Ⅰ）试比较与的大小;

（Ⅱ）设表示数集中的最大数,且,求的范围.

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2012年四校联考第三次高考模拟考试

数学试卷（文史类）答案及评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

D

D

D

B

C

C

D

A

B

二、填空题：

13.14.15.1016.

三、解答题：

17.（Ⅰ）………………………………………2分

……………………………………………6分

（Ⅱ）,,,,累加得

………………………………………10分

……………………11分

经检验符合,………12分

18.（Ⅰ）设标号为1的球为,,标号为2的球为,

所有基本事件包括:

（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）

（,）,（,）,（）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）共16种.

设事件表示数字和为2,包括:

（,）,（,）（,）,（,）共4种,

设事件表示数字和为3,包括:

（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）

）,（,）共8种,

设事件表示数字和为4,包括:

（,）,（,）,（）,（,）共4种,数字和为3时概率最大.………………………………6分

（Ⅱ）所有基本事件包括:

（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（）共6种.

设事件表示数字和为3,包括:

（,）,（,）,（,）,（,）,

设事件表示数字和为4,包括:

（）,

数字和大于2的概率为

答:

数字和为3时概率最大,数字和大于2的概率为………12分

19.（Ⅰ）设交于,连接

,

又,………………………………6分

（Ⅱ）

,即………12分

20.（Ⅰ）化简得：

①时方程为轨迹为一条直线

②时方程为轨迹为圆

③时方程为轨迹为椭圆

④时方程为轨迹为双曲线.

………………………………6分

（Ⅱ）点轨迹方程为.

由已知得,则,.

设直线直线方程为，联立方程可得：

,同号

…………………………8分

设,则

．．……………………12分

21.（Ⅰ）当时，，

或。

函数的单调增区间为………………3分

（Ⅱ），

当，单调增。

当，单调减.单调增。

当，单调减，…………………………………………8分

（Ⅲ）由题意，不等式在上有解，

即在上有解

当时，，在有解

令，则

当时，

当，此时是减函数；

当，此时是增函数。

当时，

所以实数的取值范围为。

…………12分

22.（Ⅰ）证明：

为直径，

，

为直径，为圆的切线……………………4分

（Ⅱ）

∽

∽

在直角三角形中

……………………10分

23.（Ⅰ）为参数）……………………………………4分

（Ⅱ）为参数）代入，得

，

…………10分

24.（Ⅰ），

………………………………………4分

（Ⅱ）

…………………………………………10分

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