新疆哈密市第八中学学年高一上学期期末考试数学试题解析版.docx
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新疆哈密市第八中学学年高一上学期期末考试数学试题解析版
哈密市八中2020—2021学年第一学期期末考试
高一数学试卷
（考试时间120分钟试卷分值150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.下列函数中，最小正周期为π的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
分析】
直接利用周期公式分别求出选项中函数的最小正周期即可得答案.
【详解】的最小正周期，A正确；
的最小正周期，B不正确；
的最小正周期，C不正确；
的最小正周期，D不正确，
故选：
A
2.已知角的终边经过点，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用三角函数的定义求解即可.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
所以，
故选：
A
3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移规律可得出结论.
【详解】，
因此，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位，
故选：
C.
4.是以下哪个象限的角（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
首先写出终边相同的角的集合，再判断
【详解】，角的终边在第四象限，所以角的终边也是第四象限.
故选：
D
5.（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用诱导公式将化为，再根据两角和的正弦公式可得结果.
【详解】。
故选：
C
【点睛】关键点点睛：
利用诱导公式将化为是解题关键.
6.已知，则（）
A.B.C.5D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用差的正切公式即可求出.
【详解】，
.
故选：
B.
7.的值为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二倍角公式求解即可.
【详解】；
故选：
A.
8.已知已知，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得的值．
【详解】因为，
所以，
故选：
A．
【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题
9.下列角中，与角终边相同的角是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据终边相同的角的知识确定正确选项.
【详解】与角终边相同的角是，
令，得.
故选：
C
10.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据扇形的面积得到，利用弧长公式得到，再求扇形的周长即可.
【详解】由题知：
，解得.
，所以扇形的周长为.
故选：
D
11.把角终边逆时针方向旋转后经过点，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据任意角的三角函数的定义可得，在根据诱导公式即可求出结果.
【详解】由题意可知，所以.
故选：
B.
【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数和诱导公式的应用，属于基础题.
12.已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是，，，则的面积为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数相等，建立方程关系求出的值，求出点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】由得，则，
得，，
取相邻的三个，
时，，，此时，即，，
时，，，此时，即，，
时，，，此时，即，，
则，到线段的距离，
则的面积，
故答案为：
B
【点睛】本题考查三角形的面积的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求出交点坐标是解决本题的关键.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数y＝sin（2x＋φ）的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
将x＝代入函数中，得，化简得：
，进一步求出的值.
【详解】由题意得，
∴，
∴
∵，
∴取得.
故答案为：
.
14.已知，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
因为，则，利用诱导公式即可求解.
【详解】因为，
所以
故答案：
15.等于________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接逆用余弦的二倍角公式求解即可
【详解】，
故答案为：
.
【点睛】此题考查余弦的二倍角公式的应用，属于基础题
16.已知，，则__________；
【答案】
【解析】
【分析】
由题意和同角三角函数基本关系可得和，进而由二倍角公式可得和，代入两角差的正弦公式计算可得．
【详解】
又，，
故解得，
，
，
.
故答案为：
.
【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．
三.解答题
17.已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的单调减区间.
【答案】
（1），最大值为；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）先化简得，即得函数的最小正周期和最大值；
（2）解不等式，即得解.
【详解】
（1）
所以函数的最小正周期为，当时最大值为；
（2）令，
所以，
单调递减区间是.
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18.已知点在角的终边上，且，求和的值；
【答案】
【解析】
【分析】
利用正弦函数定义，，可求出，再利用余弦函数定义，可求得答案.
【详解】点在角的终边上，
又，解得
又，，
【点睛】本题考查三角函数定义：
考查学生的运算能力，属于基础题.
19.已知，
（1）求的值；
（2）求；
【答案】
（1）2；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）由已知，化简整理可得，即可得解；
（2）化简，根据
（1）的结果代入即可得解．
【详解】
（1）由已知，
化简得，整理得故
（2）
．
【点睛】本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.
20.已知函数．
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；
【答案】
（1），最大值1，最小值-1；
（2）在上单调递增；上单调递减；
【解析】
【分析】
（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）利用性质求函数的单调区间即可.
【详解】
（1），
∴，且最大值、最小值分别为1，-1；
（2）由题意，当时，单调递增，
∴，，单调递增；
当时，单调递减，
∴，，单调递减；
综上，当，单调递增；
，单调递减；
【点睛】关键点点睛：
应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据性质确定三角函数的单调区间.
21.已知，，且，，求角的值．
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角和的正切公式求出，再根据的范围求出.
【详解】，
又，故．
【点睛】本题考查两角和的正切公式、已知正切值求角，属于基础题.
22.已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期．
（Ⅱ）求函数在上最值．
（Ⅲ）求函数在上的单调区间．
【答案】（）．（）最大值为，最小值为．（）见解析
【解析】
试题分析：
（1）利用降幂公式、诱导公式、辅助角公式化简得，由周期公式得到最小正周期；
（2）利用整体思想求得，与原始函数得到最值；（3）利用整体思想得，由原始函数的单调区间求得单调增区间是，单调减区间是．
试题解析：
（）∵
，
∴函数的最小正周期为．
（）∵，
∴，
∴，
∴．
故函数在上的最大值为，最小值为．
（）当时，，
∴令，得．
令，得．
∴函数在上的单调增区间是，单调减区间是．
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