-高二上期末数学试卷文科.doc
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2016-2017学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设命题，则￢p为（ ）
A． B．
C． D．
2．（5分）已知椭圆的一个焦点坐标为（2，0），则k的值为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．81
3．（5分）若命题￢（p∨q）为真命题，则下列说法正确的是（ ）
A．p为真命题，q为真命题 B．p为真命题，q为假命题
C．p为假命题，q为真命题 D．p为假命题，q为假命题
4．（5分）抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）在等差数列{an}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）函数，则（ ）
A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点
C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点
8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
9．（5分）已知数列{an}，a1=1，，则a10的值为（ ）
A．5 B． C． D．
10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）
11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（ ）
A．2+ B．2+ C． D．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）
13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则= ．
14．（5分）在等比数列{an}中，成等差数列，则等比数列{an}的公比为 ．
15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为 ．
16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为 ．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合A={x|2x2﹣3x+1≤0}，集合B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．
18．（12分）设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，n∈N+．
（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；
（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{bn}的通项公式．
19．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点到准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．
20．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=k有3个不等的实数解，求实数k的取值范围．
21．（12分）已知椭圆C：
的离心率为，右顶点为A（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：
k1k2为定值．
22．（12分）设函数f（x）=x2ex．
（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；
（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；
（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．
2016-2017学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设命题，则￢p为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】2J：
命题的否定．菁优网版权所有
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【解答】解：
命题是全称命题，
命题，则￢p为，，
故选：
B
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
2．（5分）已知椭圆的一个焦点坐标为（2，0），则k的值为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．81
【考点】K4：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
【分析】利用椭圆的方程，通过焦点坐标为（2，0），求解k即可．
【解答】解：
椭圆的一个焦点坐标为（2，0），
可得=2，解得k=9．
故选：
C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
3．（5分）若命题￢（p∨q）为真命题，则下列说法正确的是（ ）
A．p为真命题，q为真命题 B．p为真命题，q为假命题
C．p为假命题，q为真命题 D．p为假命题，q为假命题
【考点】2E：
复合命题的真假．菁优网版权所有
【分析】命题￢（p∨q）为真命题，可得p∨q为假命题，即可得出．
【解答】解：
命题￢（p∨q）为真命题，∴p∨q为假命题，
∴p，q都为假命题．
故选：
D．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（5分）抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
【考点】K8：
抛物线的简单性质．菁优网版权所有
【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=，再直接代入即可求出其准线方程．
【解答】解：
因为抛物线的标准方程为：
x2=4y，焦点在y轴上；
所以：
2p=，即p=，
所以：
=，
∴准线方程y=﹣，
故选A．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
5．（5分）在等差数列{an}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】8F：
等差数列的性质．菁优网版权所有
【分析】利用等差数列的通项公式，求出d，即可得出结论．
【解答】解：
设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，
∴a8=1+7d=9，
故选C．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．
6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】K4：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
【分析】利用椭圆的定义，求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．
【解答】解：
△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹是椭圆，
可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．
则顶点C的轨迹方程是：
．
故选：
B．
【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．
7．（5分）函数，则（ ）
A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点
C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点
【考点】6D：
利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有
【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．
【解答】解：
的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，
令f′（x）=＞0，解得：
0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：
x＞e，
∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，
∴当x=e时，函数有极大值，
故选A．
【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．
8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
【考点】KB：
双曲线的标准方程．菁优网版权所有
【分析】设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，求出λ，可得到所求的双曲线方程．
【解答】解：
设所求双曲线方程为﹣y2=λ，
把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，
解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．
故选A．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．
9．（5分）已知数列{an}，a1=1，，则a10的值为（ ）
A．5 B． C． D．
【考点】8H：
数列递推式．菁优网版权所有
【分析】利用数列的递推公式推导出数列{an}的前四项，从而猜想an=．并利用利用数学归纳法进行证明得到，由此能求出a10．
【解答】解：
∵数列{an}，a1=1，，
∴=，
=，
=，
由此猜想an=．
下面利用数学归纳法进行证明：
①，成立；
②假设ak=，
则==，成立，
∴，
∴a10=．
故选：
D．
【点评】本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式、数学归纳法的合理运用．
10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）
【考点】6B：
利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有
【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．
【解答】解：
若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．
故选C．
【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】7F：
基本不等式．菁优网版权所有
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：
∵x，y∈（0，+∞），且满足，
那么x+4y=（x+4y）=3+≥3+2=3+2，
当且仅当x=2y=1+时取等号．
∴最小值为3+2．
故选：
B．
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（ ）
A．2+ B．2+ C． D．
【考点】KC：
双曲线的简单性质．菁优网版权所有
【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．
【解答】解：
由题意，矩形的对角线长相等，
y=x代入﹣=1，可得x=±，
∴•=c，
∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，
∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，
∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，
∴e4﹣4e2+2=0，
∵e＞1，∴e2=2+，
∴e=．
故选：
C．
【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5
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