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=100×
（P/F,2%,5）
0.9057=90.57
结论：
P27
（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数1/（1＋i）n互为倒数。
例题：
某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
（1）用终值比较：
方案一的终值：
F=800000×
（1+7%）5=1122080
或F=800000×
（F/P，7%，5）=800000×
1.4026=1122080
方案二的终值：
F=1000000
所以应选择方案二。
（2）用现值比较
方案二的现值：
P=1000000×
（1+7%）-5
或P=1000000×
（P/F，7%,5）=1000000×
0.713
=713000＜800000
按现值比较，仍是方案二较好。
（三）年金
1.年金的含义P27
年金（annuity）是指间隔期相等的系列等额收付款。
2.年金的种类P27
普通年金：
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金：
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：
在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：
无限期的普通年金。
（四）普通年金的终值与现值
1.普通年金终值
年金终值系数表（F/A，i，n）
P28【教材例2-3】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。
小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年
底相当于多少钱？
【解答】F=1000×
（F/A,2%,9）=1000×
9.7546=9754.6（元）
2.普通年金现值
年金现值系数表（P/A，i，n）
期限\利率
4%
5%
6%
7%
8%
1
0.9615
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
2
1.8861
1.8594
1.8334
1.8080
1.7833
3
2.7751
2.7232
2.6730
2.6243
2.5771
4
3.6299
3.5460
3.4651
3.3872
3.3121
5
4.4518
4.3295
4.2124
4.1002
3.9927
6
5.2421
5.0757
4.9173
4.7665
4.6229
7
6.0021
5.7864
5.5824
5.3893
5.2064
8
6.7327
6.4632
6.2098
5.9713
5.7466
9
7.4353
7.1078
6.8017
6.5152
6.2469
10
8.1109
7.7217
7.3601
7.0236
6.7101
P30【教材例2—7】某投资項目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之曰起每年末可得收益40000元。
按年利率6%计算.译算；
计算预期10收益的现值。
【解答】P=40000×
（P/A,6%，10）=40000×
7.3601=294404（元）。
总结：
举例10万元：
（1）某人存入10万元,若存款为利率4％,第5年末取出多少本利和？
（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？
（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4％,问现在应存入银行多少钱？
（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4％,问现在应存入银行多少钱？
3.年偿债基金的计算
年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
P33【教材例2-12】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入
银行一笔款项。
假设银行利率为10%,则每年需存入多少元？
【解答】A=10000/（F/A,10%，5）=10000/6.1051=1638（元）
4.年资本回收额的计算
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投人资本的金额。
P33【教材例2-13】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，則每年应付的金颏为多少？
【解答】A=1000/（P/A,12%,10）=1000/5.6502=176.98（万元）。
【结论】
①偿债基金与普通年金终值互为逆运算；
②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；
③年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例题2•单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。
A.普通年金终值系数×
普通年金现值系数=1
B.普通年金终值系数×
偿债基金系数=1
C.普通年金终值系数×
投资回收系数=1
D.普通年金终值系数×
预付年金现值系数=1
【答案】B
【解析】偿债基金与普通年金终值互为逆运算，因此只有选项B正确。
（五）其他年金
1.预付年金终值和现值的计算
方法1：
利用同期普通年金的公式乘以（1+i）
方法2：
利用期数、系数调整
预付年金终值和现值的计算公式：
预付年金终值
=同期的普通年金终值×
（1+i）=A×
（F/A，i，n）×
（1+i）
=年金额×
预付年金终值系数=A×
[（F/A，i，n+1）-1]
预付年金现值
=同期的普通年金现值×
（P/A，i，n）×
预付年金现值系数=A×
[（P/A，i，n-1）+1]
P29【教材例2-6】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：
一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。
由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%，复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式？
【解析】用终值比较
如果分次支付，則其3年的终值为：
F=A×
[（F/A，i，n+1）-1]=200×
[（F/A,5%,4）-1]=200×
（4.3101-1）=662.02（万元）
（1+i）=200×
（F/A，5%，3）×
（1+5%）=200×
3.1525×
1.05=662.025（万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
500×
（F/P,5%,3）=500×
1.1576=578.8（万元）
公司应采用第一种支计方式-即一次性付款500万元。
【解析】用现值比较
分次支付现值：
P=A×
[（P/A，i，n-1）+1]=200×
[（F/A，5％，2）+1]=200×
（1.8594+1）=571.88（元）
（1+i）=200×
（P/A，5％，3）×
（1+5%）=200×
2.7232×
（1+5%）=571.872（元）
因此，一次性支付500万更有利
系数间的关系
名称
系数之间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
（1）期数加1，系数减1
（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数×
预付年金现值系数与普通年金现值系数
（1）期数减1，系数加1
（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数×
【例题3·
单选题】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。
则10年，10%的即付年金终值系数为（）。
（2009）
A.17.531B.15.937
C.14.579D.12.579
【答案】A
【解析】10年期，利率为10%的预付年金终值系数=（F/A，10%，11）-1=18.531-1=17.531。
2.递延年金
（1）递延年金终值
【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。
F递=A（F/A,i,n）
（2）递延年金现值
两次折现。
递延年金现值P=A×
（P/A,i,n）×
（P/F,i,m）
递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n
先加上后减去。
递延年金现值P=A×
（P/A，i，m+n）-A×
（P/A，i，m）
P31【教材例2-9】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%,每年复利一次。
银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。
要求：
用两种方法计算这笔款项的现值。
方法一：
（P/A,10%,10）×
（P/F,10%,10%）
=5000×
6.1446×
0.3855=11843.72（元）
方法二：
[（P/A,10%,20）-（P/A,10%,10%）]
=5000×
（8.5136-6.1446）=11845（元）
P32【教材例2-10】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。
（2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。
假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
【解析】
方案1：
P0=200×
（P/A，10%，10）×
（1+10%）
或=200+200×
（P/A，10%，9）
=200+200×
5.7590=1351.81（万元）
方案2：
P=250×
（P/A，10%，13）-250×
（P/A，10%，3）
=250×
（7.1034-2.4869）=1154.13（万元）
（P/A，10%，10）×
（P/F，10%，3）
现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。
3.永续年金
²
（1）终值：
没有
（2）现值：
=A/i
P32【教材例2-11】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖藉所在县设立奖学金。
奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。
奖学金的基金保存在中国银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
【答案】
PA=20000/2%=1000000（元）
【扩展1】非标准永续年金
【例题4·
计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？
P=（0.5/10%）×
（P/F，10%，2）=4.132（元）
【扩展2】混合现金流计算
【例题5·
计算题】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？
P=600×
（P/A，10%，2）+400×
（P/A，10%，2）×
（P/F，10%，2）+100×
（P/F，10%，5）=1677.08
P28【教材例2-4】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。
已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。
乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。
如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？
甲公司方案终值：
（F/A，15%，10）=10×
20.304=203.04（亿美元）
乙公司方案终值：
第1笔收款（40亿美元）的终值=40×
（1+15%）10
=40×
4.0456=161.824（亿美元）
第2笔收款（60亿美元）的终值=60×
（1+15%）2
=60×
1.3225=79.35（亿美元）
终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
现值比较
甲公司的方案现值P=A×
（P/A，15%，10）=10×
5.0188=50.188（亿美元）
乙公司的方案现值P=40+60×
（P/F，15%，8）=40+60×
0.3269=59.614（亿美元）
因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。
三、利率的计算
（一）插值法的应用
P34【教材例2-14】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。
郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问題。
问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？
50000×
（F/P,i,20）=250000
（F/P,i,20）=5
即：
（1+i）20=5
或用插值法：
（i-8%）/（9%-8%）=（5-4.6610）/（5.6044-4.6610）
i=8.36%
【例题6•计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报率为多少？
10=2.5×
（P/A,I,5）
（P/A,I,5）=4
（I-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002）
I=7.93%
【提示】永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算
P36【例2-17】若【例2-11】中，吴先生存入1000000元，奖励每年高考的文,理科状元各10000元，奖学金每年发放一次。
问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？
i=20000/1000000=2%
（二）名义利率与实际利率
1.—年多次计息时的名义利率与实际利率
【例题7•计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券；
B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。
计算两种债券的实际利率。
（1）换算公式
名义利率（r）
周期利率=名义利率/年内计息次数
=r/m
实际利率=实际年利息/本金
=
=（1+r/m）m-1
当每年计息一次时：
实际利率=名义利率
当每年计息多次时：
实际利率>
名义利率
（1）iA实=6%
（2）iB实=（1+3%）2-1=6.09%
【教材例2-18】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。
i=（1+r/m）m-1=（1+12%/4）4-1=12.55%
（2）计算终值或现值时
基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率（r/m），将年数调整为期数即可。
【例题8·
单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。
已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（ ）元。
A.13382B.17623C.17908D.31058
【解析】第5年末的本利和=10000×
（F/P,6%,10）=17908（元）
2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
（1）含义
名义利率：
是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。
实际利率：
是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
（2）换算公式
1+名义利率=（1+实际利率）×
（1+通货膨胀率）
实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1
P36【例2-19】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%,假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？
实际利率=（1+3%）/（1+2%）-1=0.98%
第二节风险与收益
一、资产的收益与收益率
（一）含义及内容
P37:
资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。
【注意】：
如果不作特殊说明的话，用相对数表示，资产的收益指的就是资产的年收益率。
又称资产的报酬率。
（二）资产收益率的计算
资产收益率=利（股）息收益率+资本利得收益率
P37教材【例2-20】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。
那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？
【解答】一年中资产的收益为：
0.25+（12-10）=2.25（元）
其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。
股票的收益率=（0.25+12-10）÷
10=2.5%+20%=22.5%
其中股利收益率为2.5%，利得收益率为20%。
（三）资产收益率的类型
【注意】
1、预期收益率的计算
P38【例2-21】半年前以5000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。
预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到5900元的可能性为50%，市价达到6000元的可能性也是50%。
那么预期收益率是多少？
预期收益率
=[50%×
（5900-5000）+50%×
（6000-5000）]÷
5000
=19%
P39【例2-22】XYZ公司股票的历史收益率数据如表2-1所示，请用算术平均值估计其预期收益率
收益率的期望值或预期收益率E（R）
=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）÷
6=22%
2、必要收益率的关系公式
必要收益率=无风险收益率＋风险收益率
=纯粹利率＋通货膨胀补贴＋风险收益率
【提示】
（1）无风险资产（国债）满足两个条件：
一是不存在违约风险，二是不存在再投资收益率的不确定性。
（2）风险收益率的大小取决于以下两个因素：
一是风险的大小；
二是投资者对风险的偏好。
【例题9·
单选题】已知短期国库券利率为4%，纯利率为2.5%，投资人要求的必要报酬率为7%，则风险收益率和通货膨胀补偿率分别为（ ）。
A.3%和1.5%B.1.5%和4.5%
C.-1%和6.5%D.4%和1.5%
【解析】国债利率为无风险收益率，必要报酬率=无风险收益率＋风险收益率，所以风险收益=7%－4%=3%；
无风险收益率=纯利率＋通货膨胀补偿率，所以通货膨胀补偿率=4%－2.5%=1.5%。
3、注意各种收益率的含义
【例题10·
单选题】投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（ ）。
（2008年）
A.实际收益率B.必要收益率
C.预期收益率D.无风险收益率
【解析】必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率，必要收益率等于无风险收益率加风险收益率。
实际收益率是指已经实现或确定可以实现的资产收益率。
预期收益率是指在不确定条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率。
【例题11·
单选题】在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（ ）。
（2005年考题）
A.实际投资收益（率）
B.预期投资收益（率）
C.必要投资收益（率）
D.无风险收益（率）
【解析】期望投资收益是在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数。
二、资产的风险及其衡量
（一）风险的含义P40
风险是指收益的不确定性。
从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动中由于各种难以预料或无法控制的因素作用使企业的实际收益与预期收益发生背离从而蒙受经济损失的可能性。
（二）风险的衡量
【例2-23】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率布情况如表2-2所示。
补充要求：
（1）估算两项目的预期收益率；
（2）估算两项目的方差
（3）估算两项目的标准差；
（4）估算两项目的标准离差率。
（1）项目A的期望投资收益率
=0.2×
0.15+0.6×
0.1+0.2×
0=9%
项目B的期望投资收益率
=0.3×
0.2+0.4×
0.15+0.3×
（-0.1）=9%
（2）项目A的方差=0.2×
（0.15-0.09）2+0.6×
（0.10-0.09）2+0.2×
（0-0.09）2=0.0024
项目B的方差=0.3×
（0.20-0.09）2+0.4×
（0.15-0.09）2+0.3×
（-0.10-0.09）2=0.0159
（3）项目A的标准差=
项目B的标准差=
以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。
（4）项目A的标准离差率=0.049/0.09=54.4%
项目B的标准离差率
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