学年九年级第一学期期末质量数学试题含答案.docx
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学年九年级第一学期期末质量数学试题含答案
2015–2016学年九年级第一学期期末质量
检测数学试题
时间：
120分钟满分150分2016.2.3
一．选择题（每题3分共24分）
1.已知为锐角，tan（90°﹣）=，则的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．方程的根为（）
A.B.C.，D.，
3．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不能确定
4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）
A．12个B．16个C．20个D．30个
5．有3个二次函数，甲：
y=x2－1；乙：
y=－x2+1；丙：
y=x2+2x－1，则下列叙述中正确的是（）
A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合;
B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;
C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;
D．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合
6.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）
A.40°B.50°C．60°D．70°
7．根据关于x的一元二次方程，可列表如下：
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
－15
－8.75
－2
－0.59
0.84
2.29
则方程的正数解满足（）
A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是2
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞3[来源:
学科网Z-X-X-K]
二．填空题（每题3分共30分）
第8题
9．已知在中，，则的值为
10．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______________
11．已知是方程的一个根，则代数式的值等于_______。
12.已知二次函数，当﹣4≤≤1时，函数的取值范围为______________。
13．关于x的一元二次方程（m+3）x+4x+m-9=0有一个解为0,则m=______.
14．抛物线和y=－5x2形状相同，方向相反，且顶点为（－1，3），则它的关系式为________．
15．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为.
16.AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△ABC的周长为__
第16题第17题第18题
17．如图，设P为射线OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，则等于（用的三角函数表示）
18.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP。
已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为___________
三．解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：
（8分）
（1）
（2）
20.解下列各方程（8分）
（1）
（2）
21．（8分）在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA是方程5-14x+8=0的一个根,求sinA,tanA．
22.（8分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.
23.（10分）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为A（，），与轴的交点的坐标为C（，）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与轴的另一个交点B的坐标；
（3）根据图象回答：
当取何值时，＜0；
（4）连接AC、BC，求△ABC的面积.
[来源:
学科网]
24.（10分）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E在BC上.，CE=BE，求证：
PE是⊙O的切线．
25．（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋20米高的新楼。
当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时。
（可用数据sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62结果精确到1米）
（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
26.（10分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：
EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
27．（12分）某宾馆有客房120间，每天房间的日租金为50元，每天都客满，宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租会减少6间，设每间客房日租金提高到x元，客房租金的总收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式？
（2）当客房的日租金为多少元时，客房租金的总收入最大？
28．（12分）如图，二次函数的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标。
答案
一．选择题
ACBA,BACD
二．填空题
9.10.11.2
12.13.314.
15.616.4017.18.1或
三．解答题
19.
（1）
（2）
20.
（1）
（2）
21. 解：
∵sinA是方程5-14x+8=0的一个根
则5-14sinA+8=0
∴sinA=，sinA=2（舍去）
tanA=
22.解答：
解：
列表得：
二
一
A
B
B
D
E
A
（A，A）
（A，B）
（A，B）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，B）
（B，B）
（B，D）
（B，E）
B
（B，A）
（B，B）
（B，B）
（B，D）
（B，E）
∴一共有15种等可能的情况，两张都是B的有4种情况，
∴P（B，B）=．
23.解:
（1）由二次函数的图象经过（－1，0）和（0，－3）两点，
得 解这个方程组，得
∴抛物线的解析式为
（2）令，得.
解这个方程，得，．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）
（3）当时，y＜0.
（4）
24.证明：
如图，连接OP、BP．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°．
∵CE=BE，
∴EP=EB，
∴∠3=∠1，
∵OP=OB，
∴∠4=∠2．
∵BC切⊙O于B，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°．
∵OP是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线．
25.解：
（1）如图，设BF=x米，则AF=（20-x）米tan32°=
即20-x=15•tan32°，x≈11
∵11＞6，
∴居民住房的采光有影响．
（2）如图：
tan32°= ，BD=20 =32．
故两楼应相距32米．
26.
（1）证明：
在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，
∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF=EC，AF=FG，
∴EC=FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG；
（2）解：
∵AD=2，E是AB的中点，
∴FE=BE=AB=×2=1，
∴AF===，
由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
∴S△FEC=S△CGF，
∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，
=+×2×1+×（1+2）×1﹣，
=﹣．
27.
（1）由题意知，y=[120-（x-50）]
=
（2）设客房日租金的总收入为W元，
W=（180-x）×x=-x2+180x，
当x=75时有最大值为6750元．
故旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高．
28.
（1）设该二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），将x=0，y=-2代入，得-2=a（0+1）（0-2），解得a=1.
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x-2），即y=x2-x-2.
（2）设OP=x，则PC=PA=x+1.在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2.解得x=，即OP=.
（3）∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO
.情形1：
如图，当H在点C下方时，
∵∠CAO=∠MCH，
∴CM∥x轴
∴yM=-2，
∴x2-x-2=-2，解得x=O（舍去），或x=1，
∴M（1，-2）
情形2：
如图，当H在点C上方时，
∵∠M'CH=∠CAO.
由
（2）得，M'为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM'的解析式为y=kx-2，把P（，0）的坐标代入，得k-2=0，解得k=，
∴y=x-2.由x-2=x2-x-2，解得x=0（舍去），或x=，此时y=，
∴M（,）
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