人教版七年级数学第二章《整式的加减》导学案整章资料Word下载.docx

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单项式中的数字因数叫单项式的；

单项式中所有字母指数的和叫单项式的。

说说四个单项式

a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？

二、合作探究：

1、教材p56例1：

阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；

如是，请指出它的系数

和次数。

x＋1；

πr2；

－

a2b。

3、下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

－x2y3与x3没有系数；

－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

[老师提示]

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

三、当堂训练

通过本节课的学习，你有什么收获？

1、若单项式xmy2的次数是5，则m=；

2、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。

3、写一个含m，n的3次单项式；

4、有一串单项式：

－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n个单项式。

四、课堂作业：

课本p59习题第1，2题

《整式

（2）——多项式》（第2课时）

学习目标和要求：

1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．小组讨论、合作交流，由单项式与多项式归纳出整式。

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

多项式的次数。

一、自主学习：

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

一个多项式含有几项，就叫。

多项式里，就是这个多项式的次数。

例如，多项式

是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（3）多项式不包含单项式

单项式与多项式统称整式

1、判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

（）

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

[注意]：

多项式的次数为最高次项的次数。

2、指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

3、已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

1、填空：

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

2、下列代数式中哪些是整式？

哪些是单项式？

哪些是多项式？

xy+zax2+bx－1π

课本p60：

第3题

《整式

（2）——多项式》（第3课时）

学习目的和要求：

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；

2、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

学习重点和难点：

会进行多项式的升（降）幂排列。

一、自主学习：

1、教材p58例3：

我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

（1）顺水行驶：

船的速度=；

（2）逆水行驶：

在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则

船的顺水速度为船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度甲船逆水速度

乙船顺水速度乙船逆水速度

2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？

在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

【提示】

有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：

把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

二、合作探究

1、请把卡片

－35x3

－11x7y5

＋2y

－7xy3

＋3x2y2

按x降幂排列

2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

【提示】：

π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列。

4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

【注意】：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示为；

课本P60习题4,5

《整式的加减》（第1课时）

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

理解同类项的概念。

难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、自主学习

1、问题；

每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?

小明比小红多花多少钱？

用代数式表示以上问题；

（用两种表示方法）

2、运用有理数的运算定律填空：

100×

2+252×

2=（）100×

（-2）+252×

（-2）=（）

100t+252t=（）

你发现什么规侓了吗？

与同伴交流一下。

3、用发现的规律填空：

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2y+2x2y=（）x2y

（3）3mn2-－4mn2=（）mn2

4．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有

、0与

也可以归为一类。

3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；

同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。

像这样，并且相同字母的的项叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的

也是同类项。

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×

”。

（1）3x与3mx是同类项。

（）

（2）2ab与－5ab是同类项。

（3）3x2y与－

yx2是同类项。

（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。

（5）23与32是同类项。

2、指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋

xy2－

yx2。

3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

1、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

（1）

（s＋t）－

（s－t）－

（s＋t）＋

（s－t）；

（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。

2、若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。

云南省水富县第四中学“三环五歩”教学模式导学案

《整式的加减》（第2课时）

1、理解合并同类项的概念，

2、掌握合并同类项的法则。

正确合并同类项。

找出同类项并正确的合并。

1、问题：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

2．合并同类项的定义：

（讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为（21x＋25y）元。

由此可得：

，叫做合并同类项。

1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数。

2、下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；

3、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

试一试：

把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？

与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

1、下列各题合并同类项的结果对不对？

（1）7x2－3x2=4；

（2）9a2b－9ba2=0。

2、合并下列多项式中的同类项：

12a2b－3a2b＋0.5a2b；

②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；

③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。

《整式的加减》（第3课时）

学习目标

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则。

学习重、难点1．重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

一、自主学习

问题：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×

（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×

（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=+120t－60③

－120（t－0.5）=－120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；

要不变，则谁也不变；

法则顺口溜：

去括号，看符号：

是“+”号，不变号；

是“―”号，全变号。

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、合作交流

1、做一做：

（1）a+（b-c）=

（2）a-（-b+c）=

（3）（a+b）+（c+d）=（4）-（a+b）-（-c-d）=

2、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

3、书p68页例5

1、课本第68页练习1、2题．

2、计算：

5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．

3、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）

《整式的加减》（第4课时）

1．初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

添括号法则；

法则的应用。

添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

1、练习：

（1）（2x―3y）+（5x+4y）；

（2）（8a―7b）―（4a―5b）；

（3）a―（2a+b）+2（a―2b）；

（4）3（5x+4）―（3x―5）；

1．添括号的法则：

①观察：

分别把前面去括号的

（1）、

（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都【法则顺口溜】添括号，看符号：

2、按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

（1）把它放在前面带有“+”号的括号里。

（2把它放在带有）“-”的括号里。

3、做一做：

在括号内填入适当的项：

（1）x2―x+1=x2―（__________）；

（2）2x2―3x―1=2x2+（__________）；

（3）（a－b）―（c―d）=a－（________________）。

（4）（a+b―c）（a―b+c）=［a+（）］［a―（）］

3、用简便方法计算：

（1）214a＋47a＋53a；

（2）214a－39a－61a．

1、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用（）括起来：

（1）括号前面带有“+”号；

（2）括号前面带有“―”号

2、按要求将2x2+3x―6：

（1）写成一个单项式与一个二项式的和；

（2）写成一个单项式与一个二项式的差。

《整式的加减》（第5课时）

1、知道整式加减的步骤。

2、能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

整式的加减。

总结出整式的加减的一般步骤。

1、某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2、练习：

化简：

（1）（x+y）—（2x－3y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？

【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。

因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，。

（２）如果有同类项，再。

1、练一练

（1）3xy-4xy-（-2xy）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

3、化简求值：

（2x3―xyz）―2（x3―y3+xyz）+（xyz―2y3），其中x=1，y=2，z=―3。

1、一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。

―2y3+（3xy2―x2y）―2（xy2―y3）。

3、课本p70：

1，2。

复习课

《整式的加减》复习（第6课时）

1．对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。

本章基础知识的归纳、总结；

基础知识的运用；

整式的加减运算。

一、自主复习

1、主要概念：

（1）关于单项式，你都知道什么?

（2）关于多项式，你又知道什么?

【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。

（3）什么叫整式?

整式

2、主要法则：

①：

在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?

分别如何叙述?

②整式的加减

二、合作交流

1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

4xy，

，

，x2+x+

，0，

，m，―2.01×

105

2、指出下列单项式的系数、次数：

ab，―x2，

xy5，

3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

4、化简，并将结果按x的降幂排列：

（1）（2x4―5x2―4x+1）―（3x3―5x2―3x）；

（2）―［―（―x+

）］―（x―1）；

（3）―3（

x2―2xy+y2）+

（2x2―xy―2y2）。

5、化简、求值：

5ab―2［3ab―（4ab2+

ab）］―5ab2，其中a=

，b=―

6、一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―

，y=

时，这个多项式的值。

课本p76―77第1,2,3（！

）（3）（5）,4（！

）（3）（5）（7）5,7题