上海黄浦初三数学一模.docx

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上海黄浦初三数学一模

2017黄浦区数学一模

一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（　　）

A．y=4x2+2x+1B．y=2x2﹣4x+1C．y=2x2﹣x+4D．y=x2﹣4x+2

2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（　　）

A．AD•DB=AE•ECB．AD•AE=BD•ECC．AD•CE=AE•BDD．AD•BC=AB•DE

3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（　　）

A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα

4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（　　）

A．B．C．D．||﹣||=0

5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（　　）

A．y=（x+2）2+3B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3

6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（　　）

图形

图①

图②

图③

图④

图⑤

绝对高度

1.50

2.00

1.20

2.40

？

绝对宽度

2.00

1.50

2.50

3.60

？

A．3.60和2.40B．2.56和3.00C．2.56和2.88D．2.88和3.00

二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=　　．

8．化简：

=　　．

9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP=　　．

10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f

（1）　　f（5）（填“＞”或“＜”）

11．求值：

sin60°•tan30°=　　．

12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为　　．

13．两个相似三角形的相似比为2：

3，则它们的面积之比为　　．

14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为　　．

15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为　　．

16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是　　米．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为　　．

18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=　　．

三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，

且EF∥AD，AE：

EB=2：

1；

（1）求线段EF的长；

（2）设=，=，试用、表示向量．

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；

（1）求△ABC的面积；

（2）求sin∠CBE的值．

22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）

23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．

（1）求证：

∠ACB=∠ABD；

（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：

DE=DF．

24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；

（1）求抛物线的表达式；

（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．

25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；

（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；

（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；

（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（　　）

A．y=4x2+2x+1B．y=2x2﹣4x+1C．y=2x2﹣x+4D．y=x2﹣4x+2

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．

【解答】解：

抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；

A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；

B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；

C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；

D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，

故选B．

【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．

2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（　　）

A．AD•DB=AE•ECB．AD•AE=BD•ECC．AD•CE=AE•BDD．AD•BC=AB•DE

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．

【解答】解：

∵AD•CE=AE•BD，

∴，

∴DE∥BC，

故选C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．

3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（　　）

A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】根据坡比的定义：

斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．

【解答】解：

i=tanα．

故选C．

【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．

4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（　　）

A．B．C．D．||﹣||=0

【考点】*平面向量．

【专题】推理填空题．

【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．

【解答】解：

∵已知向量和都是单位向量，

∴||=||=1，

∴||﹣||=0，

故选D．

【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．

5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（　　）

A．y=（x+2）2+3B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：

由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，

由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，

故选：

A．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．

6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（　　）

图形

图①

图②

图③

图④

图⑤

绝对高度

1.50

2.00

1.20

2.40

？

绝对宽度

2.00

1.50

2.50

3.60

？

A．3.60和2.40B．2.56和3.00C．2.56和2.88D．2.88和3.00

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．

【解答】解：

图④，过A点作AD⊥BC于D，

BD=3.60÷2=1.80，

在Rt△ABD中，AB==3，

图⑤绝对宽度为3；

图⑤绝对高度为：

2.40×3.60÷2×2÷3

=4.32×2÷3

=2.88．

故选：

D．

【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．

二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=　　．

【考点】比例线段．

【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．

【解答】解：

∵线段a是线段b、c的比例中项，

∴a2=bc，

即32=2×c，

∴c=．

故答案是：

．

【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．

8．化简：

=　﹣﹣7　．

【考点】*平面向量．

【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．

【解答】解：

=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．

故答案为：

．

【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．

9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP=　2﹣4　．

【考点】黄金分割．

【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．

【解答】解：

∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，

∴AP=AB=﹣1，

则BP=2﹣AP=3﹣，

∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，

故答案为：

2﹣4．

【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．

10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f

（1）　＞　f（5）（填