人教版九年级下学期期中练习数学试题.docx

人教版九年级下学期期中练习数学试题.docx

《人教版九年级下学期期中练习数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下学期期中练习数学试题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版九年级下学期期中练习数学试题

人教版九年级下学期期中练习数学试题

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、单选题

1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为A（－2，－2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）

A．y＝x2＋2

B．y＝（x－2）2＋2

C．y＝（x－2）2－2

D．y＝（x＋2）2－2

2.如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：

把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）

A．4．2米

B．4．8米

C．6．4米

D．16．8米

3.抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）

A．（5，3）

B．（﹣5，3）

C．（5，﹣3）

D．（﹣5，﹣3）

4.下列命题正确的是（）

A．有一个角对应相等的平行四边形都相似

B．对应边成比例的两个平行四边形相似

C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似

D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形

5.下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是（）

A．

B．

C．

D．

6.二次函数y=ax2+bx+c图象经过（0,0）、（−1,−1）、（1,9）三点,下列性质错误的是（）

A．开口向上

B．对称轴在y轴左侧

C．经过第四象限

D．当x>0，y随x增大而增大

7.已知的半径等于等边的高，是的内接等边三角形，则与的周长比为（）

A．1:

2

B．1:

3

C．3:

2

D．2:

3

8.下列命题中，是真命题的个数有（）

①有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形；

②三边长为，，的三角形为直角三角形；

③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；

④三角形一条边上的中点到另两边的距离相等。

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9.如图所示，给出下列条件：

①；②；③；④；⑤

其中单独能够判定的个数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

10.已知，BD和分别是两个三角形对应角的平分线，且，若，则的长是（）

A．3cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

二、填空题

11.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是_____米．

12.如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

13.已知二次函数y＝－ax2，下列说法不正确的是（）

A．当a＞0，x≠0时，y总取负值

B．当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小

C．当a＜0，函数图象有最低点，即y有最小值

D．当x＜0，y＝－ax2的对称轴是y轴

14.已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q．则CQ的最大值为_______

16.二次函数的图象如图所示，对称轴是.下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的是_____．

三、解答题

17.如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中．

（1）求证：

四边形是菱形；

（2）若，连接交于于点，连接，求证：

平分．

18.已知，抛物线（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）求证：

直线DE是△ACD外接圆的切线；

（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；

（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．

19.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：

cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：

cm2）随x（单位：

cm）的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?

最大面积是多少?

20.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O． 

（1）以点O为位似中心，在△ABC同侧画出放大的位似△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2；

（2）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C2．

21.如图，是的角平分线.

如图，求证：

如图，若求的值；

如图，点为上一点，直接写出的长为_______.

22.用解析式表示下列函数，并指明自变量的取值范围.

（1）某食堂有白菜1500千克，求这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式；

（2）某种钢笔5元一支，求买钢笔的钱数（元）与买钢笔支数之间的关系式.

如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？

（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？

23.如图，已知直线AB∥CD，直线分别交，于，两点，若，分别是，的角平分线，试说明：

ME∥N

A．

解：

∵AB∥CD，（已知）

∴，（）

∵，分别是，的角平分线，（已知）

∴∠EMN=      ∠AMN，

∠FNM=      ∠DNM，（角平分线的定义）

∴，（等量代换）

∴ME∥NF，（）

由此我们可以得出一个结论：

两条平行线被第三条直线所截，一对               角的平分线互相               ．

24.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点

A．

（1）求四边形OEBF的面积；

（2）求证：

OG•BD=EF2；

（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．

25.如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．

（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；

（2）求证：

BE2=BH·AB；

（3）若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.

26.已知二次函数的部分图象如图，顶点是．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若抛物线上两点、的横坐标满足，则________；（用“”、“”或“”填空）

（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．

参考答案

一、单选题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

二、填空题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

三、解答题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、