数学教案函数解析式的求法高一数学教案模板Word格式文档下载.docx

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f（x）=（x∈R且x≠0）

练习3：

2f（x）－f（－x）=lg（x+1）,求f（x）.

f（x）= 

lg（x+1）+lg（1－x） 

（－1 

例2.已知f（x）是一次函数，并且满足3f（x+1）-2f（x-1）＝2x+17,求f（x）.

f（x）=2x+7.

练习4：

已知f（x）是二次函数，满足f（0）=1且f（x+1）-f（x）＝2x,求f（x）

f（x）= 

x2-x+1

例3.设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1，并且对任意实数x,y

有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x） 

f（x）=x2+x+1

练习5：

函数f（x）对任何x∈R恒有f（xx）=f（x1）+f（x2）,已知f（8）=3,

则f（）= 

例4.已知函数y=f（x）的图像如图所示，求f（x）

练习6：

已知函数f（x）的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

求f（x）解析式

例5.已知定义在R上的函数y=f（x）关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f（x）在x∈[2,4]上的解析式为 

y=7-2x 

练习7：

设函数y=f（x）关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,

则当x>

1时，f（x）=x2-4x+5 

课堂小结：

求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

布置作业：

1、若g（x）=1-2x,f[g（x）]= 

（x≠0）,求f（）的值。

2、已知f（x-）=x+ 

求f（x-1）的表达式.

3、已知f（x）=9x+1,g（x）=x,则满足f[g（x）]=g[f（x）]的x的值为多少？

4、已知f（x）为一次函数且f[f（x）]=9x+4,求f（x）.

教后反思：

教学目标

　　1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．

（1）理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．

（2）能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．

　　（3）能利用有理指数运算性质简化根式运算．

　　2．通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

　　3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．

教学建议

教材分析

（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念．

（2）由于分数指数幂的概念是借助 

次方根给出的，而 

次根式， 

次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且 

次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．

　　（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．

教法建议

（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：

　　①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点．

　　②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备．

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出即谁的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把指数换成，写成即谁的次方等于，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然的给出．

（2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，所以需要先研究规律，再把它符号化．按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律．

教学设计示例

课题 

根式

　　1．理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算．

　　2．通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．

　　3．通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．

教学重点难点：

　　重点是次方根的概念及其取值规律．

　　难点是次方根的概念及其运算根据的研究．

教学用具：

投影仪

教学方法：

启发探索式．

教学过程：

一. 

复习引入

　　今天我们将学习新的一节指数．指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展．

　　下面从我们熟悉的指数的复习开始．能举一个具体的指数运算的例子吗?

　　以为例，是指数运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数，称为幂．

　　教师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义．．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来．最后将三条放在一起，用投影仪打出整数指数幂的概念

2．5指数（板书）

　　1. 

关于整数指数幂的复习

（1） 

概念

　　既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：

（2） 

运算性质：

;

．

　　复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?

应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．

　　2. 

根式（板书）

　　我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起．

　　如

　　如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，求4即，求?

　　问题也就是：

谁的平方是16，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4有个名字叫16的平方根．

　　再如

　　知3和8，问题就是谁的立方是8?

这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根．

　　（根据情况教师可再适当举几个例子，如，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根）

　　在以上几个式子会解释的基础上，提出即一个数的次方等于，求这个数，即开次方，那么这个数叫做的次方根．

（1）次方根的定义：

如果一个数的次方等于（，那么这个数叫做的次方根．

（板书）

　　对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看．

　　由学生翻译为：

若（，则叫做的次方根．（把它补在定义的后面）

　　翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的的次方根就没有用符号表示，原因是什么?

（如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法）最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究．

（2）的次方根的取值规律：

　　先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的，所以应对分奇偶情况讨论

　　当为奇数时，再问学生的次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按的正负分为三种情况．

　　Ⅰ当为奇数时

　　，的次方根为一个正数;

　　，的次方根为一个负数;

　　，的次方根为零． 

　　当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论，再由学生总结归纳

　　Ⅱ当为偶数时

　　，的次方根为两个互为相反数的数;

　　，的次方根不存在;

　　，的次方根为零．

　　对于这个规律的总结，还可以先看的正负，再分的奇偶，换个角度加深理解．

　　有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述次方根了．

　　（3） 

的次方根的符号表示（板书）

　　可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当为奇数时，由于无论为何值，次方根都只有一个值，可用统一的符号表示，此时要求学生解释符号的含义：

为正数，则为一个确定的正数，为负数，则为一个确定的负数，为零，则为零．

　　当为偶数时，为正数时，有两个值，而只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成，其含义为为偶数时，正数的次方根有两个分别为和．

　　为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题：

一定表示一个正数吗?

中的一定是正数或非负数吗?

让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结．对于符号，当为偶数是，它有意义的条件是;

当为奇数时，它有意义的条件时．

　　把称为根式，其中为根指数，叫做被开方数．（板书）

　　（4） 

根式运算的依据（板书）

　　由于是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据．但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据．

　　如应该得什么?

有学生讲出理由，根据次方根的定义，可得Ⅰ=．（板书）

　　再问：

应该得什么?

也得吗?

　　若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如吗?

吗?

让学生能发现结果与有关，从而得到Ⅱ=．（板书）

　　为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下．

三．巩固练习

　　例1.求值

（1）． 

（2）． 

　　（3）． 

（4）．

　　（5）．（

　　要求学生口答，并说出简要步骤．

四．小结

　　1．次方根与次根式的概念

　　2．二者的区别

　　3．运算依据

五．作业 

略

六．板书设计

2．5指数 

（2）取值规律 

（4）运算依据

1. 

复习

2. 

根式 

（3）符号表示 

例1

（1）定义

高中新教村《数学》第一册（下）

§

4.8 

正弦函数、余弦函数的图象和性质

（一）

正弦函数、余弦函数的图象

单位：

河南省济源市第一中学 

作者：

石 

明 

秀 

时间：

2000年9月9日

一、教材分析：

本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§

4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

二、学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。

因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。

动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

三、教学目标：

依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

知识目标是：

1．理解几何法作图原理（难点）；

2．掌握五点法作图（重点）；

3．了解三角函数图象的变换作图．

能力目标是：

通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

解决问题的能力；

强化学生＂数形结合＂的数学思想．

发展目标是：

教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

四、设计理念：

教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：

在教学思想上是启发式，在教学过程（）上是探究式，在教学价值上是发展式。

德国教育学家第斯多惠也曾说过：

教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。

同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；

教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

五、教学程序：

本节课的教学过程（）设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程（）作如下安排：

教学程序图如下：

第一部分：

导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．

第二部分：

几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 

y＝sinx，x∈R的图象．同法得出y=cosx，x∈R的图象．

第三部分：

多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。

否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

第四部分：

“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

第五部分：

总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了”教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展”的教学思想．同时在教学过程（）中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将y＝sinx，x∈R

和 

y＝cosx，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性（通过教学也的确是这样的）．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：

“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？

”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：

让学生观察正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？

引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；

第三步小结：

让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：

“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．

应用：

画出下列函数的简图：

（1）y=1+sinx 

x∈［0,2π］;

（2）y=－cosx 

x∈［0,2π］.

解:

（1）按五个关键点列表:

利用正弦函数的性质描点画图（如下图）.

（2）按五个关键点列表:

利用余弦函数的性质描点作图（如下图）.

反馈练习:

1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－,]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

（1）sinx＞0 

（2）sinx＜0 

（3）cosx＞0 

（4）cosx＜0

（例题、练习都用课件展示）

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

反馈练习设计层次分明：

练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识（五点作图及图象变换）;

练习2为提高能力型,是对正（余）弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

六、板书设计：

（略）

七、布置作业：

（第二课时）一．教学目标

　　1．了解平面向量基本定理的证明．掌握平面向量基本定理及其应用；

　　2．能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．

二．教学重点：

平面向量基本定理

　　教学难点：

理解平面向量基本定理．

三．教学具准备

　　直尺、投影仪．

四．教学过程

　　1．设置情境

　　上节课我们学习了共线向量的基本定理，通过它们判定两个向量是否平行，而且共线向量可由该集合中的任一非零向量表示出来．这个非零向量叫基向量．那么平面上的任一向量是否也具有类似属性呢？

如果是这样的话，对平面上任一向量的研究就可以化归为对基向量的研究了．

　　2．探索研究

　　师：

向量与非零向量共线的充要条件是什么？

　　生：

有且仅有一个实数，使得

如何作出向量？

在平面上任取一点，作，，则

对！

我们知道向量是向量与的合成，、也可以看做是由向量的分解，是不是每一个向量都可以分解两个不共线的向量呢？

　　平面向量基本定理：

如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使

　　我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

　　说明：

①实数，的确定是由平面几何作图得到的，同时也应用了上节课的共线向量基本定理．

　　②对该定理重在使用．

　　下面看例题

　　【例1】已知向量、，求作．

　　【例2】如图所示，的两条对角线相交于点，且，，用、表示、、和？

　　解：

在中

　　∵

　　∴

①这些表示方法很常用，要熟记

　　②用向量法讨论几何问题，关键是选取适当的基向量表示其他向量，本题的基底就是、，由它可以“生”成，，……．

【例3】如图所示，已知的两条对角线与交于，是任意一点，求证

　　证明：

∵是对角线和的交点

　　∴，．在△中，

　　同理：

　　相加可得：

　　注：

本题也可以取基本向量，，，，利用三角形中线公式（向量），得两种表示方式：

　　①

　　②

　　①＋②得证毕．

　　【例4】如图所示、不共线，（），用，表示．

　　解 

∵

　　∴

①本题是个重要题型：

设为平面上任一点．

　　则：

、、三点共线

　　或令，则、、三点共线（其中）

　　②当时，常称为△的中线公式（向量式）．

3．演练反馈

（1）命题：

向量与共线；

命题：

有且只有一个实数，使；

则是的（ 

）

　　A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件

　　C．充要条件 

D．不充分不必要条件

（2）已知和不共线，若与共线，则实数的值等于____________．

　　（3）如图△中，点是的中点，点在边上，且，与相交于点，求的值．

参考答案：

（1）B　　

（2）