厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试含解答.docx
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厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试含解答
厦门市2005年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试
数学试题
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
考生须知：
1.解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.
2.作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.
1.下列计算正确的是（）
A.－1＋1＝0B.－1－1＝0C.3÷＝1D.32＝6
2.下列事件中是必然事件的是（）
A.打开电视机，正在播广告.
B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.
C.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.
D.今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天.
3.如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则sin∠B＝（）
A.B.C.D.
4.下列关于作图的语句中正确的是（）
A.画直线AB＝10厘米.B.画射线OB＝10厘米.
C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线.
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
5.“比a的大1的数”用代数式表示是（）
A.a＋1B.a＋1C.aD.a－1
6.已知：
如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）
A.＝B.＝C.＝D.＝
7.已知：
a＋b＝m，ab＝－4,化简（a－2）（b－2）的结果是（）
A.6B.2m－8C.2mD.－2m
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8.－3的相反数是.
9.分解因式：
5x＋5y＝.
10.如图3，已知：
DE∥BC，∠ABC＝50°,则∠ADE＝度.
11.25÷23＝.
12.某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是.
13.如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，
若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则OD＝厘米.
14.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规
则如下：
同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，
甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为
（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.
15.一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f
满足关系式：
＋＝.若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝厘米.
16.已知函数y＝－2，则x的取值范围是.若x是整数，则此函数的最小值是.
17.已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1（，），B1（，）.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18.（本题满分7分）计算：
22＋（4－7）÷＋（）
19.（本题满分7分）一个物体的正视图、俯视图如图5所示，
请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.
20.（本题满分8分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.
你认为小明是哪个年龄组的选手?
请说明理由.
21.（本题满分10分）如图6，已知：
在直角△ABC中，∠C＝90°，
BD平分∠ABC且交AC于D.
（1）若∠BAC＝30°，求证:
AD＝BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数.
22.（本题满分10分）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
23.（本题满分10分）已知：
如图7，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，
（1）求证：
△CPB≌△AEB；
（2）求证：
PB⊥BE；
（3）若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,
求cos∠PAE的值.
24.（本题满分12分）已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），
（1）若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是;
（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；
（友情提示：
结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.
25.（本题满分12分）已知：
⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
（1）如图8，求证：
AC是⊙O1的直径；
（2）若AC＝AD，
①如图9，连结BO2、O1O2，求证：
四边形O1CBO2是平行四边形；
②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合）.EB的延长线交优弧于点F，如图10所示.连结AE、AF.则AEAB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明.
（友情提示：
结论要填在答题卡相应的位置上）
26.（本题满分13分）已知：
O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y＝（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）.设△OPA的面积为s，且s＝1＋.
（1）当n＝1时，求点A的坐标；
（2）若OP＝AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值.
厦门市2005年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试
数学评分标准及参考答案
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
B
D
A
C
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8.3；9.5（x＋y）；10.50度；11.4；12.；13.6厘米14.甲；15.24厘米；
16.x≤－，－；17.A1（，0），B1（，）
注：
8~15题每空4分；16、17题每空2分.第11题写成22不扣分.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18.（本题满分7分）
解：
22＋（4－7）÷＋（）
＝4－3×＋1……4分
＝4－2＋1……5分
＝3……7分
注：
每步运算1分.
19.（本题满分7分）
解：
左视图：
……3分
该物体形状是：
圆柱.……7分
20.（本题满分8分）
（1）解：
众数是：
14岁；中位数是：
15岁.……4分
（2）解1：
∵全体参赛选手的人数为：
5＋19＋12＋14＝50名……5分
又∵50×28%……6分
＝14（名）……7分
∴小明是16岁年龄组的选手.……8分
解2：
∵全体参赛选手的人数为：
5＋19＋12＋14＝50名……5分
又∵16岁年龄组的选手有14名，
而14÷50……6分
＝28%……7分
∴小明是16岁年龄组的选手.……8分
注：
第
（1）小题的众数、中位数各2分.
21.（本题满分10分）
（1）证明：
∵∠BAC＝30°∠C＝90°
∴∠ABC＝60°……1分
又∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝30°……2分
∴∠BAC＝∠ABD……3分
∴BD＝AD……4分
（2）解1：
∵∠C＝90°∴∠BAC＋∠ABC＝90°……5分
∴（∠BAC＋∠ABC）＝45°……6分
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC
∠BAP＝∠BAC∠ABP＝∠ABC……8分
即∠BAP＋∠ABP＝45°……9分
∴∠APB＝180°－45°＝135°……10分
解2：
∵∠C＝90°∴∠BAC＋∠ABC＝90°……5分
∴（∠BAC＋∠ABC）＝45°……6分
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC
∠DBC＝∠ABC∠PAC＝∠BAC……8分
∴∠DBC＋∠PAD＝45°……9分
∴∠APB＝∠PDA＋∠PAD＝∠DBC＋∠C＋∠PAD
＝∠DBC＋∠PAD＋∠C＝45°＋90°＝135°……10分
22.（本题满分10分）
（1）解：
y＝50000＋200x……4分
（2）解1：
设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，则有：
700x≥50000＋200x……7分
解得：
x≥100……9分
答：
软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.……10分
解2：
每套成本是＋200……5分
若每套成本和销售价相等则：
700＝＋200……7分
解得：
1＝∴x＝100……9分
答：
软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本.……10分
解3：
每套成本是＋200……5分
由题意得：
700≥＋200……7分
解得：
1≥∴x≥100……9分
答：
软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本.……10分
注：
第
（1）小题的解析式可以不写x的取值范围.
23.（本题满分10分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝AB……1分
∵∠CBP＝∠ABEBP＝BE……2分
∴△CBP≌△ABE……3分
（2）证明：
∵∠CBP＝∠ABE
∴∠PBE＝∠ABE＋∠ABP……4分
＝∠CBP＋∠ABP
＝90°……5分
∴PB⊥BE……6分
（1）、
（2）两小题可以一起证明.
证明：
∵∠CBP＝∠ABE
∴∠PBE＝∠ABE＋∠ABP……1分
＝∠CBP＋∠ABP
＝90°……2分
∴PB⊥BE……3分
以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°，……4分
∵BC＝AB∠CBA＝∠PBE＝90°BE＝BP……5分
∴△CBP与△ABE重合
∴△CBP≌△ABE……6分
（3）解：
连结PE
∵BE＝BP∠PBE＝90°
∴∠BPE＝45°……7分
设AP为k，
则BP＝BE＝2k
∴PE2＝8k2……8分
∴PE＝2k
∵∠BPA＝135°∠BPE＝45°
∴∠APE＝90°……9分
∴AE＝3k
在直角△APE中：
cos∠PAE＝＝……
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