边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用若干问题探讨Word格式.docx
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坡角大于破裂角或等效内摩擦角时，边坡不稳定；
坡角小于破裂角或岩体等效内摩擦角时，边坡稳定。
岩体等效内摩擦角是使不单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度相等的假想岩体内摩擦角。
破裂角出现在主动岩土压力公式中或应用于主动岩土压力计算，而主动岩土压力是岩土体处于主动极限平衡状态时对挡墙的作用力，因此，边坡工程中的破裂角是边坡岩土体处于极限平衡状态时直线形滑裂面与水平面的夹角（即滑裂面倾角）。
但在土力学和岩石力学中，破裂角是指岩土体中一点处于极限平衡状态时破裂面与大主应力作用面的夹角[3]。
这两个定义虽然都表示处于极限平衡状态时滑面的方向，但有很大不同：
1.前者针对边坡岩土体，后者针对岩土体（不限于边坡）中的一点；
2.前者是倾角，而后者因大主应力方向可有90°
的变化（从竖向变化到水平向），不具有倾角概念；
3.对特定岩土体，前者取值不固定，随坡形、坡高及其他因素变化，后者取值固定（为45°
+φ/2）。
现在，工程界已有很多技术人员不了解破裂角的本来含义。
为避免引起概念的混淆，边坡工程中的破裂角还是称作破裂面（滑裂面）倾角为好。
本文详细分析了边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用存在的问题并提出建议。
1破裂角取值与应用存在的问题1.1一些文献提供的破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值一些文献提供了破裂角公式或取值，但这些公式或取值不是真正的破裂角公式或取值，具体有两种情况。
1.1.1把非水平的岩土压力方向定为水平导致相应破裂角公式不是真正的破裂角公式针对坡面倾斜、坡顶水平、无超载这种特定情况，相关文献给出的岩土压力公式如下：
Ea=12γh2Ka
（1）Ka=（cotθ-cotα'
）tan（θ-φ）-ηcosφsinθcos（θ-φ）
（2）θ=arctancosφ1+cotα'
η+tanφ-sinφ姨姨姨（3）η=2cγh（4）式中，c为岩土体粘聚力，φ为岩土体内摩擦角，α'
为坡角，θ为破裂角，h为边坡高度，γ为岩土体重度。
上述公式是在将岩土压力方向定为水平的条件下导出的（图1），而将岩土压力方向定为水平是不正确的，这是因为：
所有力学计算均应建立在力平衡的基础上，而支护力就是支护结构岩土荷载的反力。
在有挡墙支挡的情况下，建立岩土楔体的力平衡方程必须先视墙背为滑面或光滑面。
无论视墙背为滑面还是光滑面，岩土压力反力都不是水平方向。
将岩土压力边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用若干问题探讨方玉树1，2（1后勤工程学院，重庆401311；
2岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆401311）摘要：
当前，建筑边坡工程广泛采用破裂角和岩体等效内摩擦角概念。
该文分析了破裂角和岩体等效内摩擦角取值与应用存在的问题，提出了在边坡工程中舍弃采用破裂角和岩体等效内摩擦角概念的建议。
关键词：
边坡工程；
破裂角；
岩体等效内摩擦角；
支护结构；
岩土荷载中图分类号：
U416.1+4文献标识码：
A文章编号：
1671-9107（2014）08-0034-05收稿日期：
2014-07-11作者简介：
方玉树（1958-），男，江西婺源人，硕士，教授，国家注册土木工程师（岩土），主要从事与岩土体稳定有关的研究和勘察设计工作。
2014.NO.8doi：
10.3969／j.issn.1671-9107.2014.08.034DiscussiononValueSelectionandApplicationofRuptureAngleandRockMassEquivalentInternalFrictionAngleinSlopeEngineeringAbstract:
Nowadays,theconceptofruptureangleandrockmassequivalentinternalfrictionangleiswidelyappliedinslopeengineering.Theexistingproblemsintheapplicationareanalyzedandtheadviceofdiscardingitsapplicationisproposed.Keywords:
slopeengineering;
ruptureangle;
rockmassequivalentinternalfrictionangle;
supportstructure;
rockandsoilloading技术与材料0引言近十多年来，边坡工程广泛采用破裂角和岩体等效内摩擦角这两个概念[1-2]。
破裂角主要用于确定塌滑区范围和锚杆锚固段起算点，有时因岩石压力公式中含有破裂角也用于受岩体强度控制的边坡支护结构所受岩石荷载计算；
岩体等效内摩擦角主要用于计算受岩体强度控制的边坡支护结构所受岩石荷载。
一些技术人员还直接用破裂角或岩体等效内摩擦角来判断边坡抗滑稳定性：
坡角大于破裂角或等效内摩擦角时，边坡不稳定；
坡角小于破裂角或岩体等效内摩擦角时，边坡稳定。
岩体等效内摩擦角是使不单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度相等的假想岩体内摩擦角。
破裂角出现在主动岩土压力公式中或应用于主动岩土压力计算，而主动岩土压力是岩土体处于主动极限平衡状态时对挡墙的作用力，因此，边坡工程中的破裂角是边坡岩土体处于极限平衡状态时直线形滑裂面与水平面的夹角（即滑裂面倾角）。
但在土力学和岩石力学中，破裂角是指岩土体中一点处于极限平衡状态时破裂面与大主应力作用面的夹角[3]。
这两个定义虽然都表示处于极限平衡状态时滑面的方向，但有很大不同：
1.前者针对边坡岩土体，后者针对岩土体（不限于边坡）中的一点；
2.前者是倾角，而后者因大主应力方向可有90°
的变化（从竖向变化到水平向），不具有倾角概念；
3.对特定岩土体，前者取值不固定，随坡形、坡高及其他因素变化，后者取值固定（为45°
为避免引起概念的混淆，边坡工程中的破裂角还是称作破裂面（滑裂面）倾角为好。
本文详细分析了边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用存在的问题并提出建议。
一些文献提供了破裂角公式或取值，但这些公式或取值不是真正的破裂角公式或取值，具体有两种情况。
1.1.1把非水平的岩土压力方向定为水平导致相应破裂角公式不是真正的破裂角公式Ea=2γhKa
（1）cosφ1+cotα'
η+tanφ-sinφ姨η=2c（4）上述公式是在将岩土压力方向定为水平的条件下导出的（图1），而将岩土压力方向定为水平是不正确的，这是因为：
所有力学计算均应建立在力平衡的基础上，而支护力就是支护结构岩土荷载的反力。
在有挡墙支挡的情况下，建立岩土楔体的力平衡方程必须先视墙背为滑面或光滑面。
无论视墙背为滑面还是光滑面，岩土压力反力都不是水平方向。
将岩土压力边坡工程中舍弃采用破裂角和岩体等效内摩擦角概念的建议。
关键词：
岩土荷载中图分类号：
U416.1+4作者简介：
方玉树（1958-），男，江西婺源人，硕士，教授，国家注册土木工程师（岩土），主要从事与岩土体稳定有关的研究和勘察设计工作。
DiscussiononValueSelectionandApplicationofRuptureAngleandRockMassEquivalentInternalFrictionAngleinSlopeEngineeringAbstract:
Nowadays,theconceptofruptureangleandrockmassequivalentinternalfrictionangleiswidelyappliedinslopeengineering.Theexistingproblemsintheapplicationareanalyzedandtheadviceofdiscardingitsapplicationisproposed.重庆建筑2014.N0.图1坡面倾斜、坡顶水平、无超载的边坡计算简图35TechnologyandMaterial方向定为水平这种做法也与另两个岩土压力公式（墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况和墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、沿非缓倾的外倾结构面滑动情况下的岩土压力公式）矛盾，在那两个公式里，岩土压力方向与墙背法向夹角为墙背摩擦角，而坡面倾斜、坡顶水平、无超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应一致；
坡面倾斜、坡顶水平、无超载、有外倾结构面情况下的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、有外倾结构面情况下的岩土压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应一致。
岩土压力方向的设定是岩土压力公式推导的基础，岩土压力方向不正确，导致岩土压力公式不正确，也导致与之相应的受岩土体强度控制的破裂角公式不是真正的破裂角公式。
1.1.2受岩土体强度控制的破裂角确定方法未与岩土压力公式对应在相关文献中，除坡面倾斜、坡顶水平、无超载的岩质边坡破裂角按（3）式计算外，各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法是：
对直立岩质边坡中的下列边坡取45O+φ/2：
坡顶无建筑荷载时永久的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；
坡顶有建筑荷载时临时的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；
坡顶无荷载时临时的Ⅳ类岩体边坡。
（2）对直立岩质边坡中的下列边坡取不同的指定值：
坡顶无建筑荷载时永久的Ⅰ类岩体边坡和坡顶有建筑荷载时临时的Ⅰ类岩体边坡取75°
左右；
坡顶无建筑荷载时，临时的Ⅰ类岩体边坡取82°
，临时的Ⅱ类岩体边坡取72°
；
临时的Ⅲ类岩体边坡取62°
。
对坡顶无荷载的土质边坡取（α'
+φ）/2（α'
为坡角）。
根据土力学，受岩土体强度控制的破裂角公式与岩土压力公式相伴而生，一定的岩土压力公式对应着一定的破裂角公式，破裂角公式的适用范围与岩土压力公式的适用范围相同。
由土力学可知，在均质且无地下水的条件下，破裂角计算有下列几种情况：
墙背直立光滑、岩土体表面水平且无局部荷载时，破裂角为45O+φ/2。
墙背倾斜光滑、岩土体表面水平且无局部荷载时，破裂角为（α'
墙背倾斜不光滑、岩土体无粘聚力且表面倾斜时，破裂角为θ=arctansinβ·
sq+cos（α1+φ+δ）cosβ·
sq-sin（α1+φ+δ）（5）sq=cos（α1+δ）sin（φ+δ）cos（α1-β）sin（φ-β）姨（6）式中，β为岩土体表面倾角，α1为墙背与竖直面的夹角，δ为墙背摩擦角。
（4）墙背倾斜不光滑、岩土体有粘聚力、表面倾斜且有均布连续荷载时，破裂角公式十分复杂，相关文献不再给出破裂角公式，而越过破裂角这个环节直接给出与岩土体表面倾角、墙背与墙底水平投影夹角、墙背摩擦角、岩土体粘聚力、岩土体内摩擦角、挡墙高度、岩土体重度、岩土体表面均布连续荷载有关的岩土压力公式[3，4]。
将相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法于土力学理论进行对比可知：
（1）取45O+φ/2的方法对墙背直立光滑但坡顶非水平面或有局部荷载的岩质边坡不适用。
取（α+φ）/2的方法对坡顶非水平面或墙背摩擦角不为0的土质边坡不适用，对墙背直立光滑、坡顶水平但有几个不同水平土层的情形不适用也无法用。
取不同指定值的方法对各种情形均不适用。
显然，相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法均未与岩土压力公式对应。
过去一律用45O+φ/2来代表破裂角同样未与岩土压力公式对应。
受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法与岩土压力公式不对应意味着岩土压力计算自相矛盾。
1.2破裂角在边坡抗滑分析计算中没有合适用途一些技术人员用破裂角来判断边坡抗滑稳定性：
坡角大于破裂角时，边坡不稳定；
坡角小于破裂角时，边坡稳定。
一些文献用破裂角来判断边坡破坏范围和锚杆锚固段范围：
在与破裂角对应的滑面上方的岩土体属于塌滑区，相应锚杆部分属于非锚固段；
在与破裂角对应的滑面下方的岩土体不属于塌滑区，相应锚杆部分属于锚固段。
一些文献基于破裂角概念计算边坡抗滑支护结构岩土荷载。
这些做法是不恰当的，原因是：
（1）破裂角建立在岩土体处于极限平衡状态的基础上，而抗滑稳定系数大于1时相应岩土体并不处于极限平衡状态。
当破裂角公式或取值是真正的破裂角公式或取值时，滑面倾角小于破裂角。
一个简单的例子是：
简单（坡顶水平、坡面直立）软土边坡破裂角因内摩擦角接近于0而接近于45°
，显然，在与这个破裂角对应的滑面下方的土体仍有一部分未达到稳定。
（2）采用破裂角概念需假定滑面为直线形，而受岩土体强度控制的边坡滑面（尤其是后仰式边坡）不是直线形。
一个简单边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用若干问题探讨8第13卷总第130期hEaα'
θTechnologyandMaterial方向定为水平这种做法也与另两个岩土压力公式（墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况和墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、沿非缓倾的外倾结构面滑动情况下的岩土压力公式）矛盾，在那两个公式里，岩土压力方向与墙背法向夹角为墙背摩擦角，而坡面倾斜、坡顶水平、无超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应一致；
坡面倾斜、坡顶水平、无超载、有外倾结构面情况下的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、有外倾结构面情况下的岩土压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应一致。
岩土压力方向的设定是岩土压力公式推导的基础，岩土压力方向不正确，导致岩土压力公式不正确，也导致与之相应的受岩土体强度控制的破裂角公式不是真正的破裂角公式。
1.1.2受岩土体强度控制的破裂角确定方法未与岩土压力公式对应在相关文献中，除坡面倾斜、坡顶水平、无超载的岩质边坡破裂角按（3）式计算外，各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法是：
坡顶无建筑荷载时永久的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；
坡顶有建筑荷载时临时的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；
对直立岩质边坡中的下列边坡取不同的指定值：
坡顶无建筑荷载时永久的Ⅰ类岩体边坡和坡顶有建筑荷载时临时的Ⅰ类岩体边坡取75°
坡顶无建筑荷载时，临时的Ⅰ类岩体边坡取82°
临时的Ⅲ类岩体边坡取62°
根据土力学，受岩土体强度控制的破裂角公式与岩土压力公式相伴而生，一定的岩土压力公式对应着一定的破裂角公式，破裂角公式的适用范围与岩土压力公式的适用范围相同。
由土力学可知，在均质且无地下水的条件下，破裂角计算有下列几种情况：
裂角为sinβ·
sq+cos（α1+φ+δ）cos（α1+δ）sin（φ+δ）cos（α1-β）sin（φ-β）墙背摩擦角。
墙背倾斜不光滑、岩土体有粘聚力、表面倾斜且有均布连续荷载时，破裂角公式十分复杂，相关文献不再给出破裂角公式，而越过破裂角这个环节直接给出与岩土体表面倾角、墙背与墙底水平投影夹角、墙背摩擦角、岩土体粘聚力、岩土体内摩擦角、挡墙高度、岩土体重度、岩土体表面均布连续荷载有关的岩土压力公式[3，4]。
将相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法于土力学理论进行对比可知：
（1）取45O+φ/2的方法对墙背直立光滑但坡顶非水平面或有局部荷载的岩质边坡不适用。
取（α+φ）/2的方法对坡顶非水平面或墙背摩擦角不为0的土质边坡不适用，对墙背直立光滑、坡顶水平但有几个不同水平土层的情形不适用也无法用。
显然，相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法均未与岩土压力公式对应。
过去一律用45O+φ/2来代表破裂角同样未与岩土压力公式对应。
一些技术人员用破裂角来判断边坡抗滑稳定性：
坡角大于破裂角时，边坡不稳定；
一些文献用破裂角来判断边坡破坏范围和锚杆锚固段范围：
在与破裂角对应的滑面上方的岩土体属于塌滑区，相应锚杆部分属于非锚固段；
在与破裂角对应的滑面下方的岩土体不属于塌滑区，相应锚杆部分属于锚固段。
一些文献基于破裂角概念计算边坡抗滑支护结构岩土荷载。
破裂角建立在岩土体处于极限平衡状态的基础上，而抗滑稳定系数大于1时相应岩土体并不处于极限平衡状态。
当破裂角公式或取值是真正的破裂角公式或取值时，滑面倾角小于破裂角。
简单（坡顶水平、坡面直立）软土边坡破裂角因内摩擦角接近于0而接近于45°
，显然，在与这个破裂角对应的滑面下方的土体仍有一部分未达到稳定。
采用破裂角概念需假定滑面为直线形，而受岩土体强度控制的边坡滑面（尤其是后仰式边坡）不是直线形。
一个简单8第13卷总第130期α'
θ边坡岩体类型ⅠⅡⅢⅣφe≥7272~6262~5252~42表1边坡岩体等效内摩擦角φe（°
）36的例子是：
当边坡坡角接近于0°
时，在建筑物荷载作用下岩土体仍会失稳，这就是地基破坏。
如果滑面是直线形，地基怎么破坏呢？
总之，破裂角既要求滑面为直线形又要求支挡后滑体稳定系数为1，因而在边坡抗滑分析计算中没有合适用途。
在破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值时，破裂角概念在边坡分析计算中更没有合适用途。
1.3将破裂角用于非滑动破坏不合乎逻辑边坡破裂角是岩土体处于极限平衡状态时的直线形滑面倾角，相应破裂面是滑面，相应破坏是滑动破坏。
岩石强度较高、岩体完整程度较高的岩质边坡，在无外倾结构面的情况下，抗滑稳定性很高，不会发生滑动破坏。
对这样的边坡实施支护不是防范滑动破坏而是防范拉裂变形。
显然，对这种情形，无论是确定破坏范围还是计算支护结构岩土荷载，无论是判断抗滑稳定性还是确定锚固段范围，采用破裂角概念就是把破裂角概念用于非滑动破坏。
这显然不合乎逻辑：
滑面都没有，何来滑面倾角呢?
根据本小节和上一小节的分析可知，破裂角在边坡工程中没有合适用途。
岩体等效内摩擦角取值和应用存在的问题2.1岩体等效内摩擦角无法在边坡稳定性计算之前获得岩体等效内摩擦角指的是不单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度相等的假想岩体内摩擦角。
根据抗剪强度等效原则，岩体等效内摩擦角不仅与岩体内摩擦角、岩体粘聚力有关，还与坡形、坡率、坡高、坡上荷载、滑面形态及地下水情况有关，而坡形、坡率、坡高、坡上荷载、滑面形态及地下水情况变化极大，岩体内摩擦角、岩体粘聚力确定时，岩体等效内摩擦角并不确定，故岩体等效内摩擦角无法在边坡稳定性计算之前获得。
对稳定性计算中考虑条间里的非直线形滑面，求解岩体等效内摩擦角的过程十分复杂，需要先求出根据条分法求出稳定系数，再计算条底法向力，然后根据岩体抗剪强度等效原则算出岩体等效内摩擦角。
既然岩体等效内摩擦角与这么多因素有关，要根据这么多因素按抗剪强度等效原则经过抗滑稳定性计算过程才能求出，而岩体等效内摩擦角求出后不是用于抗滑稳定性计算就是用于作用在支护结构上的岩土荷载计算，倒不如省却岩体等效内摩擦角计算这道环节，直接根据这些因素进行抗滑稳定性计算或支护结构上的岩土荷载计算。
因此，岩体等效内摩擦角真正按岩体抗剪强度等效原则计算时，采用岩体等效内摩擦角概念是一种多余的做法。
2.2相关文献提供的岩体等效内摩擦角数据不是岩体等效内摩擦角近似值相关文献提供的岩体等效内摩擦角取值表见表1。
在简单坡形（坡顶水平、坡面直立）、恒定坡高、直线滑面、无地下水、无坡上荷载的严苛条件下，相关标准给出的岩体等效内摩擦角也不符合抗剪强度等效原则，因为它本来就不是根据抗剪强度等效原则建立公式进行计算的，也不是在这样的公式计算结果基础上分段设立区间值的。
例如：
在简单坡形（坡顶水平、坡面直立）、恒定坡高、直线滑面、无地下水、无坡上荷载的条件下，按抗剪强度等效原则算得的倾角为45°
+φ/2（φ为岩体内摩擦角）的滑面上岩体等效内摩擦角为φe=arctan（tanφ+cσ）=arctantanφ+c（Gcosθ）/L≥≥（11）式中，φe为岩体等效内摩擦角，σ为滑面法向应力，G为滑体重力，L为滑面长度。
因G=0.5γh2/tanθ（12）L=h/sinθ（13）故有φe=arctan（tanφ+2cγhcos2θ）（14）当坡高为10m，岩体粘聚力为1MPa，岩体内摩擦角为40°
，重度为23kN/m3，岩体较完整，结构面结合一般时，按（14）式算得岩体等效内摩擦角为85°
，而按表1，因该岩体属Ⅱ类岩体，岩体等效内摩擦角最多取72°
二者相差13°
以上。
何况相关标准远不是仅仅针对坡顶水平、坡面直立、恒定坡高、直线滑面、无地下水、无坡上荷载的简单边坡。
可见，相关标准提供的岩体等效内摩擦角数据不是岩体等效内摩擦角近似值。
明显不符合抗剪强度等效原则的岩体等效内摩擦角并不是真正的岩体等效内摩擦角，不能称为岩体等效内摩擦角。
2.3没有给判断边坡抗滑稳定性带来方便一些技术人员直接用等效内摩擦角来判断边坡抗滑稳定性：
坡角大于等效内摩擦角时，边坡不稳定；
坡角小于等效内摩擦角时，边坡稳定。
这种做法是不恰当的，原因是：
因等效内摩擦角包含了粘聚力的作用，采用等效内摩擦角概念意味着将岩土体视为所用摩擦角比实际摩擦角大的无粘性岩土体，坡角与等效内摩擦角相等相当于坡角与无粘性土边坡内摩擦角相等。
当坡角与无粘性土边坡内摩擦角相等时，边坡刚好处于极限平衡状态。
同样，当坡角与等效内摩擦角相等时，边坡也刚好处于极限平衡状态，相应稳定系数为1，因此边坡并未达到稳定。
在岩体等效内摩擦角取值不是真正的岩体等效内摩擦角时，更不能直接用岩体等效内摩擦角判断边坡稳定性。
在岩体等效内摩擦角取值是真正的岩体等效内摩擦角的假想条件下，当边坡岩体作平面滑动、无地下水、无水平荷载时，对任意滑面，有的例子是：
时，在建筑物荷载作用下岩土体仍会失稳，这就是地基破坏。
如果滑面是直线形，地基怎么破坏呢？
定系数为
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