届福建省福州市第八中学高三毕业班第六次质量检查理科数学试题及答案.docx
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届福建省福州市第八中学高三毕业班第六次质量检查理科数学试题及答案
福州市第八中学2018届高三毕业班第六次质量检查
数学（理）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则复数的虚部为
A.B.C.D.
2.下列命题中，真命题是
A．，使得B．
C．D．是的充分不必要条件
3.对于函数若，则函数在区间内
A．一定有零点B．一定没有零点
C．可能有两个零点D．至多有一个零点
4.二项式错误！
未找到引用源。
的展开式中的常数项是
A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项
5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
6.设,对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界.若，且，则的上确界为
A．B．C．D．
7.为如图所示的程序框图中输出的结
果，则化简的结果是
A．
B．
C．
D．
8.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为
....
9．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为
A．4B．3C．-1D．-2
10．已知函数，则关于的方程的根的个数不可能为
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题:
本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
11.计算定积分____________．
12.设内角的对边分别为，且满足
则．
13.设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则_________.
14.如图所示，记正方体的中心为，面的中心为，的中点为则空间四边形在该正方体各个面的上投影可能是.（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）
15.已知数列：
中，令，表示集合中元素的个数．若（为常数，且，）则．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知向量，记
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围.
17.（本小题满分13分）
某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：
指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
[70,76）
[76,82）
[82,88）
[88,94）
[94,100）
玩具A
8
12
40
32
8
玩具B
7
18
40
29
6
（I）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率．
18．（本小题满分13分）
已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．
19.（本小题满分13分）
已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2．
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（II）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
20.（本小题满分14分）
已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
21．本题有
（1）、
（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4－2：
矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：
极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.
（Ⅰ）写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：
不等式选讲
已知关于的不等式：
的整数解有且仅有一个值为2.
（Ⅰ）求整数的值;
（Ⅱ）已知，若，求的最大值
稿纸
福州八中2018—2018学年高三毕业班第六次质量检查
数学（理）试卷参考答案及评分标准
17.解：
（Ⅰ）玩具A为正品的概率约为．………………1分
玩具B为正品的概率约为．………………2分
（Ⅱ）解：
（ⅰ）随机变量的所有取值为．………………3分
；；
；．……………7分
18．解：
（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分
又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分
从而平面PBD⊥平面PAC．……………6分
（Ⅱ）方法1．过O作OH⊥PM交PM于H，连HD
因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为O-PM-D的平面角………………8分
又，且………………10分
从而………………12分
所以，即．………………………13分
19.（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．
由题意知
解得，．………………3分
故椭圆的方程为，离心率为．………………5分
20.解：
（Ⅰ）与坐标轴交点为，，……………1分
与坐标轴交点为，……………2分
解得，又，故……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
…………5分
令，显然函数在区间上单调递减，且………6分
当时，，，在上单调递增
当时，，，在上单调递减………8分
故的单调递增区间为，单调递减区间为.……………9分
（2）原不等式等价于：
在区间上恒成立.
设
则…………10分
令
…………11分
（2）（本小题满分7分）选修4—4：
极坐标与参数方程
解:
（Ⅰ）由得：
，，………………2分
即，
所以曲线的参数方程：
（为参数）………………3分
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