届山东省日照一中高三下学期开学考试文科数学试题及答案 精品.docx
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届山东省日照一中高三下学期开学考试文科数学试题及答案精品
日照一中2017届高三下学期开学考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
参考公式：
锥体的体积公式为：
其中为锥体的底面积，为锥体的高.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,,如果,则等于（）
A．B．C．或D．
2．设复数（其中为虚数单位），则的虚部为（）
A．B．C．D．
3．设，则“”是“且”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件
4．已知函数，则的值是（）
A．B．C．D．
5．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，则．
其中错误命题的序号是（）
A.①④B.①③C.②③④D.②③
6．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，
则图中判断框内①处应填（）
A．B．C．D．
7．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）
A．B．C．D．
8．以下正确命题的个数为（）
①命题“存在，”的否定是：
“不存在，”；②函数的零点在区间内；③函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.
A．B．C．D．
9．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛
得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）
A．B．C．D．
10．已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（）
①的最大值为②的最小值为
③在上是增函数④在上是增函数
A．①③B．①④C．②③D．②④
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）
A．外接球的半径为B．表面积为
C．体积为D．外接球的表面积为
12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．若.
14．已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为.
15．设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为.
－1
0
4
5
1
2
2
1
16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：
①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知向量，设函数.
（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．
18．（本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示（单位:
辆），若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.
（Ⅰ）求证：
面面；
（Ⅱ）求证：
面.
20．（本小题满分12分）
已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若数列满足，
求的值.
21．（本小题满分13分）
设,分别是椭圆：
的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点,若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．
22．（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：
.
日照一中2011级单元过关测试
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题共12小题．每小题5分，共60分．
CDBAABDDCABC
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.14.15.16.①②⑤
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题意得
………………………………………………………………………3分
令,
解得：
，
，，或
所以函数在上的单调递增区间为，…………………6分
（Ⅱ）由得：
化简得：
又因为，解得：
…………………………………………………………9分
由题意知：
，解得，
又,所以
故所求边的长为.……………………………………………………………………12分
18.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:
所以.=2000-100-300-150-450-600=400………………………………4分
（Ⅱ）8辆轿车的得分的平均数为
…………………………………………6分
把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,
由，且函数没有零点
………………………………………………10分
发生当且仅当的值为：
8.6,9.2,8.7,9.0共4个,
……………………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
证明：
（Ⅰ）四边形为正方形,,
…………………………………2分
………………………………4分
，面
又面，面面………………………………6分
（Ⅱ）取的中点，连结，，
，，
四边形为平行四边形
面，面
面……………………8分
，，
四边形为平行四边形，且
又是正方形，，且
为平行四边形，,面，面
面………………………………………………………………………10分
，面面
面，面………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解:
（Ⅰ）由题设知:
集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.
由此可得,对任意的,有
中的最大数为,即…………………………………………………3分
设等差数列的公差为,则,
因为,,即
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,
所以,由，所以
所以数列的通项公式为（）…………………………………8分
（Ⅱ）…………………………………………………………9分
于是有
21．（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
因到直线的距离为,所以有,解得…………………1分
所以有……………………①
由题意知:
即……②
联立①②解得:
所求椭圆的方程为…………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:
设
根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,，
，线段的中点坐标为………………7分
（ⅰ）当时,则有,线段垂直平分线为轴
于是
由,解得:
……………………………………………9分
因为点是线段垂直平分线的一点,
令,得:
，于是
由,解得:
代入,解得:
综上,满足条件的实数的值为或……………………………13分
…………………………12分
22.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ），
直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,
……①
曲线经过点，……②
由①②得：
……………………………………………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，，,由，或.
当，即或时，，，变化如下表
+
0
-
0
+
极大值
极小值
由表可知：
……………5分
当即时，，，变化如下表
-
0
+
0
-
极小值
极大值
由表可知：
………………7分
综上可知：
当或时，；
当时，……………………………………8分
（Ⅲ）因为在区间内存在两个极值点，所以，
即在内有两个不等的实根．
∴…………………………………………………………10分
由
（1）+（3）得：
，………………………………………………………11分
由（4）得：
，由（3）得：
，
，∴．
故…………………………………………………………………………13分
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