河北省沧州市中考数学监测试题.docx

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河北省沧州市中考数学监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A．B．C．D．

2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24B．18C．12D．9

3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31

4．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是（）

A．B．C．D．

5．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断

6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）

A．9B．7C．﹣9D．﹣7

8．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　）

A．﹣1或1B．1或﹣3C．﹣1或3D．3或﹣3

9．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　）

A．点EB．点FC．点GD．点H

10．不等式组的整数解有（　　）

A．0个B．5个C．6个D．无数个

二、填空题（本题包括8个小题）

11．方程的两个根为、，则的值等于______．

12．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．

13．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：

取一个自然数，计算得；

第二步：

算出的各位数字之和得，计算得；

第三步：

算出的各位数字之和得，再计算得；

依此类推，则____________

14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

15．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.

16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　　．

17．如图,点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

18．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积（结果保留π）为______________.

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：

△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？

试说明你的结论．

20．（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：

3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：

a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：

当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：

已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；

②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．

23．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

求m、n的值；求直线AC的解析式．

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：

DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

25．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：

DE＝OE；若CD∥AB，求证：

BC是⊙O的切线；在

（2）的条件下，求证：

四边形ABCD是菱形．

26．（12分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．B

【解析】

试题解析：

如图所示：

设BC=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，

根据题意得：

AD=BC=x，AE=DE=AB=x，

作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，

在Rt△AEM中，cos∠EAD=；

故选B．

【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.

2．A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．

【详解】∵E是AC中点，

∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长是4×6=24，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

3．C

【解析】

【分析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：

（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

【详解】

∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．

故选：

C．

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

4．A

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．

【详解】

解：

∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，

∴-b＞1，

∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．

5．B

【解析】

【分析】

比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】

，，

，

点P在外，

故选B．

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：

点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：

点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.

6．D

【解析】

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，

在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：

频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.

7．C

【解析】

【分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．

【详解】

∵当x=7时，y=6-7=-1，

∴当x=4时，y=2×4+b=-1，

解得：

b=-9，

故选C．

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．

8．A

【解析】

分析：

详解：

∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：

，

即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故选A.

点睛：

本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：

只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

9．C

【解析】

【分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

【详解】

解：

∵＜＜，

∴3＜＜4，

∵a=，

∴3＜a＜4，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．

10．B

【解析】

【分析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．

【详解】

解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，

解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

∴整数解有：

﹣2，﹣1，0，1，2共5个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数