五年级数学上册知识点归纳总结加练习北师大版Word文档格式.docx
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1商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
8、外币换算成人民币，乘以汇率。
人民币换算成外币，除以汇率。
9、小数四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里，要先算（），后算（），同级运算按照从左到右顺序计算。
2、在有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外面的。
3、在同时有中括号和小括号的算式里，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【第一单元经典练习】一、填空题。
1、保留一位小数约是（），保留三位小数约是（），保留整数约是（）。
2、在计算÷
（-）时，应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）。
3、…记作（）,…记作（）。
4、计算小数除法时，商的小数点一定要与（）的小数点对齐。
5、除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大（）倍。
6、÷
6的商用循环小数的简写形式表示是（），保留两位小数约是（）。
7、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”
○0÷
○1
8、在，
，，
这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。
9、在（）里填上适当的数。
=（）÷
45÷
=（）÷
1222÷
=（）÷
88÷
=（）÷
8
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×
”。
）
1、在除数中，除不尽时商一定是循环小数。
（）2、÷
的商一定小于。
（）3、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。
（）4、÷
的商是，余数是3（）
三、选择题。
（把正确的答案的序号填在括号里。
）
1、在除法算式中，0不能做（）。
A、除数B、商C、被除数
2、下列各数是循环小数的是（ ）A、B、……C、0.
3、被除数不为0，如果除数大于1时，商（）被除数。
A、大于B、小于C、等于
4、与的和除以，求商。
列式是（）。
A、+÷
B、（+）÷
C、÷
（+）
5、下列算式中，与÷
相等的式子是（）。
A、720÷
36B、72÷
四、计算题。
1、口算。
10÷
4=÷
=÷
=
2=÷
=÷
2、竖式计算。
带*的要验算。
70÷
5=÷
=*÷
24=
3、脱式计算。
（－×
）÷
×
五、应用题。
1、
（1）张阿姨做的一套童装用布，50m最多可以做多少套这样的童装？
（2）每个油桶最多可装千克油，装14千克油至少需要几个这样的油桶
2、服装厂购买一批布，原来做一件婴儿衣服需要米，可以做720件。
后来改进技术每件节约用布米，这批布现在可以做多少件
3、100日元兑换人民币元，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元
4、陈老师给同学们买营养快线喝，买了6瓶营养快线，给了售货员100元，售货员找回了73元。
每瓶营养快线多少元？
第二单元轴对称和平移
1、轴对称：
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（），这个图形就是（）图形，那条直线就叫做（）。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：
对应点到对称轴的距离（），对应点连线（）于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的（），如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的（）；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
2、平移：
1.平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的（）和（），只改变图形的（）。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；
对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
3、设计图案的基本方法：
平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴
（3）画出基本图形的对称图形
【第二单元经典练习】
1、
画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
第三单元倍数与因数
自然数与整数
正整数：
像1、2、3、4…
整数0
负整数：
像-1、-2、-3、-4…
2、倍数与因数
倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
练习1、20÷
4=5（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
但不能说4和5是因数，20是倍数。
2、3×
9=27，27是______和______倍数，______和______是27的因数
3、如果a、b、c是三个不等于零的自然数，那么在a÷
b=c中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
3、找倍数1、找一个数倍数的方法：
就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。
2、一个数倍数的个数是（）的，一个数没有（）的倍数，最小的倍数是（）。
4、找因数
（1）找一个合数的因数的方法：
把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从1开始一对一对的找；
找出48的所有因数：
48=1×
48=2×
24=3×
16=4×
12=6×
8，所以48的因数有（）
（2）一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。
特别注意：
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
判断：
一个数的倍数都是大于它的因数。
（）
（3）找因数的应用：
把50个苹果分成堆，每堆苹果的个数相同，有几种分法？
运用列表法。
50=1×
50=2×
25=5×
10
堆数
50
2
25
5
共
5种分法
每堆的个数
1
练习：
1、50以内12的倍数有（），其中最小的倍数是（）。
12的全部因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
2、一个数既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（）。
16=（）×
（）=（）×
3、一个数最小的一个因数是______，最大的因数是______．最小的倍数是______，
4、48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行有几种排法（每行最少2人）
5、
5、2、3、5倍数的特征
个位是0、2、4、6、8的数是（）的倍数；
个位是0、5的数是（）的倍数；
各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是（）的倍数；
同时是2、5的倍数的数个位一定是（）；
各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是（）的倍数。
注意：
是9的倍数一定是3的倍数，是4的倍数一定是偶数。
练习1、商店运来45个柚子，如果每2个装一袋，能正好装完吗如果每5个装一袋，能正好装完吗如果每3个装一袋，能正好装完吗为什么
6、奇数和偶数
一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。
是2的倍数的就是偶数；
不是2的倍数的就是奇数。
奇数偶数性质：
偶数±
偶数=偶数奇数±
奇数=偶数偶数±
奇数=奇数奇数×
奇数=奇数偶数×
偶数=偶数奇数×
偶数=偶数总结：
同种性质相加或相减都是偶数，不同性质相加或相减都是奇数。
用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：
（1）开始的状态。
（2）变化奇数次和偶数次的规律。
教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是（）的。
连续按了25下开关呢？
7、质数与合数
1、一个自然数（除0外）按因数的个数可分为（）、（）、（）。
2、只有1和它本身两个因数的数叫（）；
（）是最小的质数，也是所有质数中唯一的（）数。
3、一个数除了1和它本身外还有别的因数，这个数叫作（）。
4、判断质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。
只有两个因数的数是（）；
有三个以上因数的数是（）。
5、（）既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
6、20以内的质数有（）和合数有（）。
1、0，1，2，7，8，9，15，20，31，57，91，111，87，79，97中质数有（）。
2、最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），既是偶数又是质数的数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数也不是合数。
3、在括号里填上合适的质数8=（）+（）24=（）+（）20=（）+（）28=（）+（）
4、陈老师的QQ号码是一个六位数．第一位数：
既是偶数又是质数．第二位数：
是最小的自然数．第三位数：
是4的倍数，又是4的因数．第四位数：
既是2的倍数又是3的倍数．第五位数：
是奇数又是合数．第六位数：
既是质数，又是奇数，并且是12的因数．你知道陈老师的QQ号码是多少吗？
第四单元
多边形的面积
1、比较图形的面积：
数方格的方法，割补法（运用了“_______________”的原理），重叠法，直接计算面积比较。
2、较复杂图形面积的计算方法：
数方格的方法；
分割法；
大面积减小面积的方法。
3、画高：
注意底和高相互垂直。
平行四边形有（）条高，三角形有（）条高，梯形有（）条高。
4、平行四边形面积的推导过程：
把平行四边形沿（）剪开，拼成一个（）形，长方形的长等于平行四边形的（），长方形的宽等于平行四边形的（），因为长方形的面积=长×
宽，所以平行四边形的面积=（）×
（）。
平行四边形面积的计算公式：
平行四边形面积=底×
高S=a×
h
等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是等底等高的。
5、三角形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的三角形拼成一个（）形。
一个三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷
2=底×
高÷
2。
注意：
三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形面积的计算公式：
三角形面积=底×
2S=a×
h÷
2只有两个完全一样的三角形一定才能拼成一个平行四边形；
两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。
等底等高的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是等底等高的。
6、梯形面积公式推导过程：
两个完全一样的梯形拼成一个（）形。
一个梯形面积=拼成的平行四边形面积÷
2=（上底+下底）×
梯形面积的计算公式：
梯形的面积=（上底+下底）×
2S=（a+b）×
7、已知面积求底或高：
堆成梯形的钢管或圆木的根数＝（最上层根数+最下层根数）×
层数÷
例：
一个三角形的面积为32平方厘米，底是8厘米，这个三角形的高是多少？
分析：
因为三角形的面积公式为S=a×
2所以高=面积×
2÷
底32×
8=8（厘米）
总结：
三角形和梯形先要用面积乘以2，变成平行四边形，再去除以其它的。
1.
（1）一个三角形的面积是12平方分米，高是3分米，这个三角形的底是多少分米？
（2）一块梯形地的面积是45平方米，上底是5米，下底是10米，它的高是多少米？
（3）
多边形
底
高
面积
三角形
米
平方米
分米
平方分米
平行四边形
厘米
平方厘米
分米
梯形
上底
下底
5厘米
4分米
10平方分米
3分米
12平方分米
2、一块平行四边形钢板，底是125分米、高是米，这块钢板重多少千克（
3、每平方米钢板重千克）
4、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这堆圆木共多少根？
如果这批圆木共重吨，每根圆木重多少吨？
5、一块三角形稻田，底长32米，高25米，平均每平方米收稻谷千克，这块稻田可收稻谷多少千克？
6、
7、一个三角形的面积是22平方米，高是4米，它的底边长多少？
6、三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？
7、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边
利用房屋墙壁。
已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。
第五单元
分数的意义
1、分数的意义：
把（）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中的一份的数，叫做这个分数的（）。
一本书已看了
，刚好看了20页，这本书有（）页。
2、同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。
3、真分数和假分数
1.真分数和假分数的区别。
分子比分母小的分数叫（）分数，真分数（）1；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫（）分数。
假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。
1.判断题。
（1）假分数一定大于真分数。
（）
（2）真分数的分子一定小于分母。
（3）假分数的分子一定大于分母。
（）（4）真分数一定小于1。
（5）假分数一定大于1。
（）（6）带分数是假分数的另一种书写形式。
2.由7个
组成的分数是（），它比1（），是（）分数，再增加4个
是（），它比1（），是（）分数。
3.写出分数单位是
的最大真分数（），最小假分数（），最小带分数（）。
4、把整数化成指定分母的假分数；
3=
5、把假分数化成带分数或整数：
用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的（）部分，余数作为带分数的分数部分的（），（）不变。
将下面假分数化成带分数。
=
6、带分数化成假分数，用整数（）分母（）分子作为假分数的分子，分母（）。
例：
将下面带分数化成假分数。
7、分数与除法：
a÷
b=
（b不为0）
1.除法和分数的关系。
被除数相当于（），除数相当于（），除号相当于（）。
例如：
在下面的括号里填上合适的分数。
15÷
7=（）7÷
15=（）5÷
8=（）=（）（填小数）
（）÷
（）=
（）÷
练习2：
把3米长绳子平均分成7段，每段是（）米，每段是全长的
即每段长=3÷
7=
米，每段是全长的
=1÷
练习3：
把8米长的绳子平均分成5份，每份长（）米。
每份是这根绳子的（），
8、求一个数是另一个数的几分之几，
例题：
五一班有男生24人，女生20人。
男生是女生的
，女生是男生的
男生是全班的
，女生是全班的
9、分数的基本性质
1.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
方法：
分数的分子（分母）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也应该扩大或缩小相同的倍数。
10、最大公因数
几个数公有的因数叫做这几个数的（）。
其中最大的一个，叫做它们的（）。
11、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的（），其中最小的一个，叫做这几个数的（）。
关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
较小数
较大数
互质关系
它们的乘积
一般关系
列举法、图集法、
短除法
短除法、大数翻倍法
12、最简分数：
分子分母只有公因数1的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
13、13、约分：
把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。
计算结果通常用最简分数表示。
先约分，再比较大小。
14、通分：
把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。
通常用（）做分数的分母较简便。
15、如何比较分数的大小：
同分母，比分子，分子大分数大；
同分子，比分母，分母小分数大；
分子分母都不同时，先通分再比较。
真分数一定小于假分数。
判断大小：
第六单元
组合图形的面积
1、求组合图形面积的方法：
①
分割法：
根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。
②
添补法：
将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。
基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；
数格子时，小于半格的不算，大于半格的算1格。
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积所需要的条件，算出面积。
3、面积单位
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米
经典例题：
1、计算土地面积常用（）和（）作单位。
2、1公顷指的是边长（）米的正方形土地面积；
1平方千米指的是边长（）米的正方形土地面积。
3、单位换算5公顷=（）平方米平方千米=（）公顷6000
=（）公顷
4、2400000平方米=（）平方千米=（）公顷公顷＝（）公顷（）平方米
4、点阵中的规律1、数与数之间的变化规律：
根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律：
观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。
5、鸡兔同笼
①列表法：
一般采用取中间数列表的方法；
②列方程法：
③公式法
兔子的只数=腿数÷
2-头数鸡的只数=头数-兔子的只数
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，请问鸡有（）只，兔子有（）只。
6、铺地砖
（1）长方形的面积=长×
宽，正方形的面积=边长×
边长。
（2）面积单位间的关系：
1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。
（3）求地面铺地砖总块数的方法：
房间地面总面积÷
每块地砖的面积=所铺地砖的块数；
第七单元
可能性
1、判断游戏是否公平原则：
判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。
如果相等，则游戏规则公平；
如果不相等，则游戏规则不公平。
2、判别红球和黄球的可能性，跟球的数量有关，数量多的出现的可能性性就大。
红球出现的次数少，说明红球的数量较少；
黄球出现的次数多，说明黄球的数量较多；
1、抛一枚硬币，前10次都是正面朝上，第11次正面朝上的可能性是（）反面朝上的可能性是（）。
2、盒子里有6个红球，5个蓝球，4个黄球，摇匀后摸一次，摸到红球的可能性是（），摸到蓝球的可能性是（），摸到黄球的可能性是（）。
3、盒子里有黑白两种围棋子，明明摸了20次，有17次摸到黑棋子，据此推测，盒子里（）的数量可能多，（）的数量可能少。
4、在掷骰子游戏中，掷出1朝上的可能性是（），掷出6朝上的可能性是（）；
掷出奇数朝上的可能性是（），掷出偶数朝上的可能性是（）；
掷出的点数大于3的可能性是（）；
掷出的点数小于3的可能性是（）；
掷出的点数大于6的可能性是（），掷出的点数小于7的可能性是（）。
5、判断：
箱子里有50颗水果糖和10颗奶糖，摇匀后摸10次，摸出的水果糖一定比奶糖多。
（）
6、明明和芳芳玩扑克口算游戏，他们每人取2，5，3三张扑克。
明明说“两人同时随机出一张，如果它们的积是奇数，你获胜，如果它的的积是偶数，我获胜。
”这种玩法公平吗为什么
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