江苏省扬州市邗江区八年级数学下学期期末考试试题.docx
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江苏省扬州市邗江区八年级数学下学期期末考试试题
江苏省扬州市邗江区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对扬州市中学生每天学习所用时间的调查；
B．对全国中学生心理健康现状的调查；
C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查；
D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；
3．下列二次根式化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．在分式，，，中，最简分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若反比例函数图象经过点（﹣1，8），则此函数图象也经过的点是（ ）
A．（4，2）B．（2，4）C．（-1，-8）D．（﹣8，1）
6．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量
7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
8.如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为（）
A．10B．5C．20D．2.5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是.
10．使代数式有意义的的取值范围是 ．
11．五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教
师，那么这个小组的频率是 ．
12．如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，
△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长为 cm．
13．已知最简二次根式与可以合并，则a的值是 ．
14．若关于的方程有增根，则的值是.
15．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：
分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是_______________.
16．如图，已知一次函数y=kx-4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数
在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=．
17．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到，连接，则的长为．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）计算：
（1）；
（2）；
20．（本题满分8分）化简与解方程：
（1）化简:
（2）解方程：
21．（本题满分8分）化简求值：
，其中，；
22．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
23．（本题满分10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少m2？
24．（本题满分10分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．
25．（本题满分10分）如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
（1）求证：
△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：
四边形DFBE是矩形．
26．（本题满分10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
27．（本题满分12分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：
＋ ＝（ ＋ ）2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
28.（本题满分12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？
若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
D
C
A
B
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、10、11、0.3212、3613、2
14、015、菱形16、417、18、
三、解答题（10小题，共96分）
19、
（1）原式=………2分
=………………………4分
（2）原式=……………2分
=…………………………4分
20、
（1）原式=………2分
=…………………………………4分
（2）解：
方程两边同乘以得：
………………………2分
，…………………………3分
检验当时，
所以为原方程的根。
………………………4分
21、解：
原式=……………2分
=…………………3分
=；…………………………………4分
将，代人得，原式=……8分
22、
（1）如图；……………3分
（2）如图；……………6分
（3）（0，-2）；……………8分
23、
（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：
﹣=4……………4分
解得：
x=2000，……………………………………………………8分
经检验，x=2000是原方程的解，…………………………………9分
答：
该绿化项目原计划每天完成2000平方米；…………………10分
24、解：
（1）一共抽查的学生人数（人）……………………2分
（2）体育活动的人数（人），……………4分
补全统计图，如图：
（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数，……………7分
（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数（人）．……10分
25、
（1）证明：
在□ABCD中，AB=CD,∠A=∠C,………………………………………………2分
∵CD∥AB,∴∠CDB=∠DBA,∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠EBD=∠ABD,
同理，∠CDF=∠BDF=∠CDB,
∴∠ABE=∠CDF,………………………………………………………………………………………4分
∴△ABE≌△CDF；………………………………………………………………………………………5分
（2）在△ABD中，∵AB=DB，又∵BE平分∠ABD,∴BE⊥AD,
∴∠BED=90°，……………………………………………………………………………………7分
∵△ABE≌△CDF∴AE=CF
在□ABCD中，AD=BC，∴AD-AE=BC-CF
∴DE=BFAD∥BC,…………………………………………………………………………………9分
∴四边形DFBE是矩形．……………………………………………………………………………10分
26、解：
（1）∵反比例函数（m≠0）过点B（1，﹣4），
∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，…………………………………………………………………1分
将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：
n=1，……………………………………………………2分
∴A（﹣4，1），
∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：
，
解得：
，
∴y=﹣x﹣3；…………………………………………………………………………………………4分
（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，
∴C（﹣3，0），即OC=3，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；………………………………………………………7分
（3）不等式的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．………………………………………10分
27、解：
（1）；。
………………………………………………………………4分
（2）4，2，1，1（答案不唯一）。
……………………………………………………8分
（3）由题意，得。
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2。
∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13。
………………………………………12分
28、解：
（1）∵，且∴a+1＝0,a+b+3＝0，解得：
a＝−1；b＝−2，
∴A（-1，0），B（0，-2），∵E为AD中点，∴xD=1，设D（1，t），
又∵DC∥AB，∴C（2，t-2），∴t=2t-4，∴t=4，∴k=4；…………………2分
（2）∵由
（1）知k=4，
∴反比例函数的解析式为，∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（，
①AB为边时：
如图1所示：
若ABPQ为平行四边形，则，
解得x=1，此时（1，4），（0，6）；……………………………………4分
如图2所示；若ABQP为平行四边形，则，
解得x=-1，此时（-1，-4），（0，-6）；………………………………6分
②如图3所示；当AB为对角线时：
AP=BQ，且AP∥BQ；
∴，解得x=-1，∴（-1，-4），
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