尔雅数学地本质奥秘考试问题详解.docx
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尔雅数学地本质奥秘考试问题详解
一.单选题（题数：
50，共 50.0 分）
1
函数ƒ（x）=x-arctanx的单调性为（）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、在（-∞，∞）单调递增
∙B、在（-∞,∞）单调递减
∙C、在（-∞,∞）先增后减
∙D、不确定
正确答案：
A 我的答案：
A
2
下列关于函数连续不正确的是（）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、函数 在点 连续 在点 有定义， 存在，且 =
∙B、函数 在点 连续
∙C、函数 在点 连续
∙D、若 ,则 一定在点 点连续
正确答案：
D 我的答案：
D
3
下列关于集合的势的说确的是（）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、不存在势最大的集合
∙B、全体实数的势为
∙C、实数集的势与有理数集的势相等
∙D、一个集合的势总是等于它的幂集的势
正确答案：
A 我的答案：
A
4
下列哪个体现了压缩映射的思想？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
搅动咖啡
∙
∙B、
显微成像
∙
∙C、
压缩文件
∙
∙D、
合影拍照
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
5
设 为奇函数， 存在且为-2，则 =（）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、
10
∙
∙B、
5
∙
∙C、
-10
∙
∙D、
-5
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
6
求函数 的极值。
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
为极大值
∙
∙B、
为极小值
∙
∙C、
为极大值
∙
∙D、
为极小值
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
7
求积分 =？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙
∙B、
-1
∙
∙C、
2
∙
∙D、
-2
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
8
求极限 =（）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、
0
∙
∙B、
1
∙
∙C、
2
∙
∙D、
3
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
9
设 ，则 =？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
+C
∙
∙C、
∙
∙D、
都不正确
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
10
求微分方程 的形如 的解？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
，
∙
∙D、
以上都错误
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
11
设 ，下列不等式正确的是（）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
12
微积分的创立主要贡献者？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
欧多克里斯和阿基米德
∙
∙B、
牛顿和莱布尼兹
∙
∙C、
柯西
∙
∙D、
笛卡尔
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
13
求不定积分 ？
（）
0.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
B
14
设幂级数 在 处收敛，则此级数在 处？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
条件收敛
∙
∙B、
绝对收敛
∙
∙C、
发散
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
15
当 时， 是几阶无穷小？
（）
0.0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙
∙B、
2
∙
∙C、
3
∙
∙D、
4
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
B
16
求不定积分 ？
（）
0.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
B
17
设函数ƒ（x）=|x（1-x）|，则（）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、
x=0是ƒ（x）的极值点，但（0,0）不是曲线y=f（x）的拐点
∙
∙B、
x=0不是ƒ（x）的极值点，但（0,0）是曲线y=f（x）的拐点
∙
∙C、
x=0是ƒ（x）的极值点，且（0,0）是曲线y=f（x）的拐点
∙
∙D、
x=0不是ƒ（x）的极值点，（0,0）也不是曲线y=f（x）的拐点
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
18
下列集合与自然数集不对等的是？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
奇数集
∙
∙B、
偶数集
∙
∙C、
有理数集
∙
∙D、
实数集
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
19
函数 在 上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是 ,问其中Fourier系数 的表达式是？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
20
函数 在区间_____上连续？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
21
设 ， ，则 （）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
22
谁写了《几何原本杂论》？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
辉
∙
∙B、
徐光启
∙
∙C、
祖冲之
∙
∙D、
丘
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
23
下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说确的是？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
有理数，无理数都与实数对等
∙
∙B、
有理数与实数对等，无理数与实数不对等
∙
∙C、
无理数与实数对等，有理数与实数不对等
∙
∙D、
有理数，无理数都与实数不对等
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
24
求椭圆 绕 轴旋转所得旋转体的体积？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
25
求函数 （ ）的导数。
（）
0.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
C
26
一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
单调增加
∙
∙B、
单调减少
∙
∙C、
先增后减
∙
∙D、
先减后增
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
27
方程 正根的情况，下面说确的是（）。
1.0 分
窗体顶端
∙A、
至少一个正根
∙
∙B、
只有一个正根
∙
∙C、
没有正根
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
28
求无穷积分 =？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
29
以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
30
求函数极限 。
（）
0.0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
2
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
A
31
求由摆线（星形线） 绕x轴旋转所成的旋转体的体积?
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
32
定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1维
∙
∙B、
2维
∙
∙C、
11维
∙
∙D、
无穷维
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
33
谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
牛顿
∙
∙B、
莱布尼兹
∙
∙C、
阿基米德
∙
∙D、
欧几里得
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
34
求函数x在区间[0,1]上的定积分。
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙
∙B、
2
∙
∙C、
1/2
∙
∙D、
1/4
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
35
求不定积分 ？
（）
0.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
B
36
什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
质子理论
∙
∙B、
中子理论
∙
∙C、
夸克理论
∙
∙D、
弦理论
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
37
微分思想与积分思想谁出现得更早些？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
微分
∙
∙B、
积分
∙
∙C、
同时出现
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
38
求反常积分 =？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
39
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
2700（J）
∙
∙B、
2744（J）
∙
∙C、
2800（J）
∙
∙D、
2844（J）
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
40
方程 在 上是否有实根？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
没有
∙
∙B、
至少有1个
∙
∙C、
至少有3个
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
41
求心形线ρ=α（1+cosφ）的周长。
（）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
α
∙
∙B、
3α
∙
∙C、
6α
∙
∙D、
8α
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
42
多项式 在 上有几个零点？
（）
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