MBA考试《数学》试题及答案卷一Word下载.docx

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　　1.用古典概型样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了;

　　2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。

至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13

　　假设事件A：

至少出现两个正面;

B：

恰好出现三个正面。

　　A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

　　P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16

　　A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16

　　所以：

P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。

　　1、某人在双轨铁路旁的公路上骑自行车，他注意到每隔12分钟就有一列火车从后面追上他，每隔4分钟就有一列火车从对面开来与他相遇，如果火车的间隔与速度、某人骑车的速度都是匀速的，且所有火车的速度都相同，则某人后面火车站开出火车的间隔时间为：

（）

　　A、2分钟

　　B、3分钟

　　C、5分钟

　　D、6分钟

　　E、4分钟

　　答案：

分析：

设某人的速度为V1，火车的速度为V2，车站开出的火车间隔时间为T分钟。

4（V1+V2）=V2T;

12（V2-V1）=V2T;

所以得：

24V2=4V2T，T=6分钟，选D。

　　2、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了（）圈

　　A、14

　　B、15

　　C、16

　　D、17

　　E、18

分析;

甲乙二人速度比：

甲速：

乙速=9：

7。

无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A。

　　3、某厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，则工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资（）元

　　A、35.3

　　B、34.8

　　C、34.6

　　D、34

　　E、以上均不正确

假设分针与时针长度相同，设时针一周长为S，则时针在顶端1分钟走的距离为：

（S/12）/60=S/720;

分针在顶端一分钟走的距离为：

S/60，又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次，工厂记时钟8小时为正常时间X小时，则：

T（S/60-S/720）=S，所以T=720/11，又因为8：

X=720/11：

69;

所以X=253/30;

应付工资4*8+6*（253/30-8）=34.6;

所以选C。

　　4、甲跑11米所用的时间，乙只能跑9米，在400米标准田径场上，两人同时出发依同一方向，以上速度匀速跑离起点A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有（）米

　　A、360

　　B、240

　　C、200

　　D、180

　　E、100

两人同时出发，无论第几次追及，二人用时相同，所距距离之差为400米的整数倍，二人第一次追及，甲跑的距离：

乙跑的距离=2200：

1800，乙离起点尚有200米，实际上偶数次追及于起点，奇数次追及位置在中点（即离A点200米处），选C。

　　5、从100人中调查对A、B两种2008年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果选中A方案的人数是全体接受调查人数的3/5;

选B方案的比选A方案的多6人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的1/3只多2人，则两个方案都不喜欢的人数是（）人

　　A、10

　　B、12

　　C、14

　　D、16

选A方案的人：

100*3/5=60人;

选B方案的人60+6=66人;

设A、B都选的人有X人，则：

66+60-X=100-（X/3+2），X=42人;

A、B都不选者：

42*1/3+2=16人，选D。

　　1、一个房间内有凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每个桌子有4条腿，当他们全部被坐上后，共有43条腿（包括每人两条腿），则房间的人数为：

　　A、6

　　B、8

　　C、9

　　D、10

　　E、12

B。

　　2、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用（）

　　A、75分钟

　　B、55分钟

　　C、45分钟

　　D、35分钟

　　E、25分钟来

若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：

X/（V1-V2）=8；

X/（V1+V2）=7；

可知V1=15V2。

火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。

　　3、对120人进行一次兴趣调查，喜欢足球运动的与不喜欢足球运动的人数比为5：

3；

喜欢篮球的与不喜欢篮球的人数比为7：

5；

两种球类活动都喜欢的有43人，则对这两类活动都不喜欢的人有（）人

　　A、18

　　B、24

　　C、26

　　D、28

　　E、38

由题知：

喜欢足球的人数为：

120*5/8=75人；

喜欢篮球的人为：

120*7/12=70人；

于是只喜欢足球不喜欢篮球的人为：

75-43=32人；

只喜欢篮球而不喜欢足球的人为：

70-43=27人；

从而知两类活动都不喜欢的人有：

120-43-27-32=18人。

　　4、商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品（）件

　　A、1

　　B、2

　　C、3

　　D、4

设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则：

2X+3Y+5Z=20（其中X、Y、Z∈非负正整数），显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品；

假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y≥3，则X=3；

Y=3；

Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。

　　5、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用（）

　　E、25分钟

X/（V1-V2）=8；

　　1、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了（）圈

　　参考答案：

分析:

甲乙二人速度比：

7。

　　2、某厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，则工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资（）元。

　　3、长途汽车从A站出发，匀速行驶，1小时后突然发生故障，车速降低了40%，到B站终点延误达3小时，若汽车能多跑50公里后，才发生故障，坚持行驶到B站能少延误1小时20分钟，那么A、B两地相距（）公里

　　A、412.5

　　B、125.5

　　C、146.5

　　D、152.5

　　E、137.5

　　分析：

设原来车速为V公里/小时，则有：

50/V（1-40%）-50/V=1+1/3;

V=25（公里/小时）再设原来需要T小时到达，由已知有：

25T=25+（T+3-1）*25*（1-40%）;

得到：

T=5.5小时，所以：

25*5.5=137.5公里，选E。

　　4、　甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用（）

X/（V1-V2）=8;

X/（V1+V2）=7;

　　5、甲跑11米所用的时间，乙只能跑9米，在400米标准田径场上，两人同时出发依同一方向，以上速度匀速跑离起点A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有（）米

　　1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（）

　　（A）120种

　　（B）125种

　　（C）124种

　　（D）130种

　　（E）以上结论均不正确

　　【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

　　第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况;

　　第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况;

　　第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况;

　　由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：

5*5*5=125

　　【参考答案】

（B）

　　2、从这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（）

　　（A）90个

　　（B）120个

　　（C）200个

　　（D）180个

　　（E）190个

　　【解题思路】分类完成

　　以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;

以2为公差的由小到大的等差数列有16个;

以3为公差的由小到大的等差数列有14个;

…;

以9为公差的由小到大的等差数列有2个。

组成的等差数列总数为180（个）

（D）

　1.掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，求正面恰好出现三个的概率。

　　答案解析：

（1）用古典概型

　　样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了;

（2）用条件概率

　　在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。

　　2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?

　　答案解析：

　　【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c（5,7）

　　剩下的5个分配到4个班级.c（1,7）*c（3,6）

　　剩下的5个分配到3个班级.c（1,7）*c（2,6）c（2,7）*c（1,5）

　　剩下的5个分配到2个班级.c（1,7）*c（1,6）c（1,7）*c（1,6）

　　剩下的5个分配到1个班级.c（1,7）

　　所以c（5,7）c（1,7）*c（3,6）c（1,7）*c（2,6）c（2,7）*c（1,5）c（1,7）*c（1,6）c（1,7）*c（1,6）c（1,7）=462

　　【思路2】C（6,11）=462

　　3.在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。

求：

（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。

（2）丙投入空信箱的概率。

　　【思路】

（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P（AB）=C（1,5）*C（1,4）/（10*10）=1/5

（2）C=丙投入空信箱，

　　P（C）=P（C*AB）P（C*B）P（C*A）P（C*）

　　=（5*4*35*5*45*6*45*5*5）/1000=0.385