高考数学 模拟题汇编 三角函数 精品.docx

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【数学文】2020届高考模拟题（课标）

分类汇编：

三角函数

1．（2020·朝阳期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象（C）

（A）向左平移单位（B）向右平移单位

（C）向右平移单位（D）向左平移单位

2．（2020·朝阳期末）已知，，则

3．（2020·朝阳期末）（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值．

解：

（Ⅰ）因为，…………4分

所以，故的最小正周期为.　　……………………7分

（Ⅱ）因为，所以．……………………9分

所以当，即时，有最大值.………………11分

当，即时，有最小值．………………13分

4．（2020·丰台期末）

在△ABC中，如果，，，那么=．

5．（2020·丰台期末）

（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的取值范围．

解：

（Ⅰ）因为

．

所以．

（Ⅱ）

当时，，

所以当，，

当，．

所以的取值范围是．

6.（2020·东莞期末）定义运算：

已知函数，则函数的最小正周期是（B）

A．B．C．D．

已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）在中，，角满足，求的面积.

解：

（1）

……………………………2分

……………………………4分

∵，

∴的最大值为．

（2）∵，

∴，

即，

∴．

∵为的内角，

∴．

∵，

∴的面积．

7．（2020·佛山一检）函数，则（A）

A．B．C．D．

8．（2020·佛山一检）（本题满分12分）

在中，已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求的面积.

解：

（Ⅰ）且，

∴．．

（Ⅱ）由正弦定理得，即，

解得．-----------------------------10分

则的面积

9．（2020·广东四校一月联考）已知凸函数的性质定理：

“若函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有：

”．若函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是（C）

A．B．C．D．

10．（2020·广东四校一月联考）在中，角所对的边分别为，若，则边上的中线长为7．

11．（2020·广东四校一月联考）（本小题满分12分）

已知向量，，函数

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值和最小值．

解：

（1）-------4分

的最小正周期．-------6分

（2）

，当，即时，有最大值2；-------8分

当，即时，有最小值1．--------12分

12.（2020·广州期末）若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）,得到函数的图象,则的解析式为（B）

A．B．

C．D．

13．（2020·广州期末）△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，

则.

14．（2020·广州期末）（本小题满分12分）

已知向量,,且，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

（1）解：

∵,,且，

∴，即.……2分

∵,,

解得,

∴.……6分

（2）解:

∵，，∴.

∵

∴.……8分

∴……10分

.

15．（2020·哈九中高三期末）将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为

（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】按照向量平移，即向左平移个单位，向上平移个单位。

【解析】得到的函数解析式是。

【考点】基本初等函数Ⅱ。

【点评】按照向量对函数图象进行平移在课标的考试大纲中是不作要求的，偶尔在新课标的一些模拟题中出现这类问题可能是命题者没有注意到该点。

实际上按照向量进行平行可以转化为左右平移和上下平移。

16．（2020·哈九中高三期末）（10分）在中，已知内角，设内角，周长为．

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求的最大值．

【分析】

（1）根据正弦定理求出，即可求出函数的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；

（2）变换函数的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。

【解】

（1）由正弦定理知（2分）

（4分）

，（6分）

（2）即时，（10分）

【考点】基本初等函数Ⅱ、解三角形。

【点评】本题综合考查了正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换。

17．（2020·杭州一检）已知R,则cos（+）=（C）

A．sinB．cosC．–sinD．–cos

18．（2020·杭州一检）已知△ABC中，，则．

19．（2020·杭州一检）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知，若，则△ABC的面积是　　．

20．（2020·杭州一检）（本题满分14分）已知函数，xR．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;

（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．

解：

（1）因为

=,4分

函数f（x）的最小正周期为=．

由，，

得f（x）的单调递增区间为，．9分

（2）根据条件得=，当时，，

所以当x=时，．14分

21．（2020·杭州一检）（本题满分15分）已知向量a=（1,2），b=（cos,sin），设m=a+tb（为实数）．

（1）若=，求当|m|取最小值时实数的值;

（2）若a⊥b，问：

是否存在实数，使得向量a–b和向量m的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

解：

（1）因为=，b=（），，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．7分

（2）由条件得cos45=，又因为

==,==,，

则有=，且，

整理得，所以存在=满足条件．15分

22．（2020·湖北重点中学二联）（本小题满分12分）

已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且

（I）求的值。

（II）若的面积求a的值。

解：

（Ⅰ）∵∴由

得…2分

∴=-=……4分

∴……5分∴……6分

（Ⅱ）得……8分

∴∴……12分

23、（2020·淮南一模）设是第三象限角，，则；

.【解析】得由平方关系得.

24、（2020·淮南一模）（本小题12分）已知函数.

（Ⅰ）已知：

，求函数单调减区间；

（Ⅱ）若函数按向量平移后得到函数，且函数，求向量。

【解】

（1）

=.…………………2分

，，

当时，；当时，，

又，；

所以，函数单调减区间为：

和…………………6分

（2），

，所以，向量

……………12分

25、（2020·黄冈期末）已知满足条件

，则的值为（A）

A、B、C、D、

26、（2020·黄冈期末）在△ABC中，.

求：

（1）AB边的长度；

（2）求的值。

解：

（1）

……………………………………………5分

（2）由

（1）知

∴由正弦定理：

……………………8分

……………12分

27.（2020·锦州期末）设函数，其中，则导数的取值范围是（A）

（A）（B）（C）（D）

28.（2020·锦州期末）（本小题12分）

已知A,B,C为锐角的三个内角，向量,

，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求取最大值时角的大小．

解：

（Ⅰ），

……………2分

．…………………4分

是锐角三角形，．…………6分

（Ⅱ）是锐角三角形，且，

……………7分

………10分

当取最大值时，即．

29．（2020·九江七校二月联考）（本小题满分12分）已知

，且

（1）求的最小正周期及单调递增区间。

（2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立，

求f（A）的取值范围。

解：

（1）

……………………………………3分

………………………………………………………..4分

单调递增区间为：

解得：

故单调递增区间为：

……..6分

（2）由正弦定理得：

（sinA+2sinC）cosB=－sinBcosA

sin（A+B）=－2sinCcosB

cosB=

B为三角形的内角B=……………………….8分

+1

又………………………10分

故2，3]………………..12分

30.（2020·日照一调）角的终边过点，则的值为（D）

（A）（B）（C）（D）

31.）（2020·日照一调）已知则的值为（A）

（A）（B）（C）（D）

32.）（2020·日照一调）在△ABC中，若，，则.

33.（2020·日照一调）（本小题满分12分）

设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在上的值域．

。

解：

（Ⅰ）=

==………………4分

故的最小正周期为T==8.…………………………6分

（Ⅱ）

　　　　　　　　　==.………………9分

≤≤，≤≤，≤≤，

即≤≤，

所以函数在上的值域为.………………12分

34、（2020·三明三校一月联考）已知锐角△的面积为,＝4,＝3,则角的大小为（B）

A.75°B.60°C.45°D.30°

35、（2020·三明三校一月联考）给出下列四个命题，其中正确命题的序号是②④

①函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到；

②中，分别是角的对边，已知，，则不可能等于15；

③若函数的导数为，为的极值的充要条件是；

④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象只有一个公共点；

36、（2020·三明三校一月联考）（本小题满分12分）已知向量，

（1）当时，求的取值集合

（2）求函数的单调递增区间

解：

（1）∵，

又∵，∴

故，即……………………………………3分

∴解得

所以的取值集合为{}………………………………………6分

（2）∵=

=

==………9分

当时，函数单调递增

解得

∴函数的单调递增区间为………………12分

37、（2020·上海长宁期末）函数的最小正周期为2，则实数。

38、（2020·上海长宁期末）已知为第三象限的角，,则=-7.

39、（2020·上海长宁期末）给出下面4个命题:

（1）在第一象限是增函数；

（2）奇函数的图象一定过原点；

（3）f-1（x）是f（x）的反函数,如果它们的图象有交点,则交点

必在直线y=x上；

（4）"a>b>1"是"logab<2"的充分但不必要条件.其中正确的

命题的序号是__（4）____.（把你认为正确的命题的序号都填上）

40、（2020·上海长宁期末）在中，角所对的边分别是，若，且,则的面积等于.

41、（2020·上海长宁期末）函数的图像关于原点对称的充要条件是（D）

A、φ=2kπ－，k∈ZB、φ=kπ－，k∈Z

C、φ=2kπ－，k