初一数学易错题文档格式.docx
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D.3.14是小数,也是分数
有理数。
按照有理数的分类判断:
有理数.
负整数和负分数统称负有理数,A正确.
整数分为正整数、负整数和0,B正确.
正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误.
3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确.
故选C.
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
变式:
2.下列四种说法:
①0是整数;
②0是自然数;
③0是偶数;
④0是非负数.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意:
2002年国际数学协会规定,零为偶数;
我国2004年也规定零为偶数.
①0是整数,故本选项正确;
②0是自然数,故本选项正确;
③能被2整除的数是偶数,0可以,故本选项正确;
④非负数包括正数和0,故本选项正确.
所以①②③④都正确,共4个.
故选A.
本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键.
3.下列说法正确的是( )
A.零是最小的整数
B.有理数中存在最大的数
C.整数包括正整数和负整数
D.0是最小的非负数
根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:
整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).
A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值,故A错误;
B、有理数没有最大值,故B错误;
C、整数包括正整数、0、负整数,故C错误;
D、正确.故选D.
4.把下面的有理数填在相应的大括号里:
(★友情提示:
将各数用逗号分开)15,,0,﹣30,0.15,﹣128,,+20,﹣2.6
正数集合﹛ …﹜
负数集合﹛
…﹜
整数集合﹛ …﹜
分数集合﹛
按照有理数的分类填写:
正数集合﹛15,0.15,,+20,﹜
负数集合﹛,﹣30,﹣128,﹣2.6,﹜
整数集合﹛15,0,﹣30,﹣128,+20,﹜
分数集合﹛,0.15,,﹣2.6,﹜
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
1.3数轴
数轴
选择题
1.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.9<x<10
B.10<x<11
C.11<x<12
D.12<x<13
数轴。
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行.
依题意得:
x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4.
注意:
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.
2.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1
B.3
C.±
2
D.1或﹣3
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.
在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:
﹣1﹣2=﹣3;
﹣1+2=1.
故选D.
注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.
3.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.2002或2003
B.2003或2004
C.2004或2005
D.2005或2006
某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个.
①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数;
②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数.
在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
4.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.5
B.±
5
C.7
D.7或﹣3
此题注意考虑两种情况:
要求的点在已知点的左侧或右侧.
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3.
要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.
5.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
A.﹣0.5
B.﹣1.5
C.0
D.0.5
根据数轴的相关概念解题.
∵数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,
∴AB=1﹣(﹣2)=3.
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=CB=AB=1.5,Xkb1.
∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5.
本题还可以直接运用结论:
如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,x2,那么线段AB的中点C表示的数是:
(x1+x2)÷
2.
6.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )
A.6
B.﹣2
C.﹣6
D.6或﹣2
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;
再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:
左减右加.
因为点M在数轴上距原点4个单位长度,点M的坐标为±
4.
(1)点M坐标为4时,N点坐标为4+2=6;
(2)点M坐标为﹣4时,N点坐标为﹣4+2=﹣2.
所以点N表示的数是6或﹣2.
故选D.新课|标第|一|网
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.
7.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )
A.10
B.9
C.6
D.0
A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确定点D所表示的数.
∵AE=14﹣(﹣6)=20,
又∵AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,
∴DE=AE=5,
∴D表示的数是14﹣5=9.
观察图形,求出AE之间的距离,是解决本题的关键.
填空题
8.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 .
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.
设点A表示的数是x.
依题意,有x+7﹣4=0,
解得x=﹣3.
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.
新-课-标-第-一-网
解答题
9.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若折叠后,数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数﹣2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数5表示的点与数 表示的点重合;
若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则A点表示的数为 ,B点表示的数为 .
(1)数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点关于原点对称,求出﹣2关于原点的对称点即可;
(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点一定关于1对称,即两个数的平均数是1,若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则这两点到1的距离是4.5,即可求解.
(1)2.
(2)﹣3(2分);
A表示﹣3.5,B表示5.5.
本题借助数轴理解比较直观,形象.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
10.如图,数轴上A、B两点,表示的数分别为﹣1和0,点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是 .
点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离.
点B到点A的距离为:
1,则点C到点A的距离也为1,设点C的坐标为x,则点A到点C的距离为:
﹣1﹣x=1,所以x=﹣2.
点C为点B关于点A的对称点,则点C到点A的距离等于点B到点A的距离.两点之间的距离为两数差的绝对值.
11.把﹣1.5,,3,﹣,﹣π,表示在数轴上,并把它们用“<”连接起来,得到:
.
把下列各数表示在数轴上,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“<”连接起来.
根据数轴可以得到:
﹣π<﹣1.5<﹣<<3.
此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
12.如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3,0,2.5,5,﹣6,
回答下列问题.
(1)O、B两点间的距离是 .
(2)A、D两点间的距离是 .
(3)C、B两点间的距离是 .
(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0,
那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是 .
首先由题中的数轴得到各点的坐标,坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值.
(1)B,O的距离为|2.5﹣0|=2.5
(2)A、D两点间的距离|﹣3﹣(﹣6)|=3
(3)C、B两点间的距离为:
2.5
(4)A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m.
数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值,两点的距离为一个正数.
1.4绝对值
1.若|a|=3,则a的值是 .
绝对值。
专题:
计算题。
根据绝对值的性质求解.注意a值有2个答案且互为相反数.
∵|a|=3,
∴a=±
3.
考查了绝对值的性质.绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
2.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8
B.2
C.8或﹣2
D.﹣8或2
绝对值;
相反数。
首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果.
x的相反数是3,则x=﹣3,
|y|=5,y=±
5,
∴x+y=﹣3+5=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8.
则x+y的值为﹣8或2.
此题主要考查相反数、绝对值的意义.
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数.
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身;
3.若=﹣1,则a为( )
A.a>0
B.a<0
C.0<a<1
D.﹣1<a<0
根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解.
∵=﹣1,
∴|a|=﹣a,
∵a是分母,不能为0,
∴a<0.
绝对值规律总结:
4.﹣|﹣2|的绝对值是 .
先计算|﹣2|=2,﹣|﹣2|=﹣2,所以﹣|﹣2|的绝对值是2.
﹣|﹣2|的绝对值是2.
故本题的答案是2.
掌握绝对值的规律,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
5.已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在( )
A.原点的左边
B.原点的右边
C.原点或原点的左边
D.原点或原点的右边
根据绝对值的性质判断出a的符号,然后再确定a在数轴上的位置.
∵|a|=﹣a,∴a≤0.
所以有理数a在原点或原点的左侧.
此题主要考查绝对值的性质:
6.若ab>0,则++的值为( )
A.3
B.﹣1
1或±
3
D.3或﹣1
首先根据两数相乘,同号得正,得到a,b符号相同;
再根据同正、同负进行分情况讨论.
因为ab>0,所以a,b同号.
①若a,b同正,则++=1+1+1=3;
②若a,b同负,则++=﹣1﹣1+1=﹣1.
考查了绝对值的性质,要求绝对值里的相关性质要牢记:
0的绝对值是0.该题易错点是分析a,b的符号不透彻,漏掉一种情况.
1.5有理数的大小比较
有理数的大小比较
1、如图,正确的判断是( )
A.a<-2B.a>-1C.a>b
D.b>2
数轴;
有理数大小比较.
根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.
由数轴上点的位置关系可知a<-2<-1<0<1<b<2,则
A、a<-2,正确;
B、a>-1,错误;
C、a>b,错误;
D、b>2,错误.
本题考查了有理数的大小比较.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.本题中要注意:
2、比较1,-2.5,-4的相反数的大小,并按从小到大的顺序用“<”边接起来,为_______
有理数大小比较;
数轴.
1,-2.5,-4的相反数分别是-1,2.5,4.根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序.
1的相反数是-1,-2.5的相反数是2.5,-4的相反数是4.
按从小到大的顺序用“<”连接为:
-1<2.5<4.
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
第二章
有理数的运算
2.1有理数的加法
有理数的加法
1.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
有理数的加法。
先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值,然后将它们代入a+b+|c|中求解.
由题意知:
a=1,b=﹣1,c=0;
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.
本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0.
有理数的加法与绝对值
1.已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于( )
A.8
C.8或﹣8
D.2或﹣2
计算题;
分类讨论。
根据所给a,b绝对值,可知a=±
3,b=±
5;
又知ab<0,即ab符号相反,那么应分类讨论两种情况,a正b负,a负b正,求解.
已知|a|=3,|b|=5,
则a=±
且ab<0,即ab符号相反,
当a=3时,b=﹣5,a+b=3﹣5=﹣2;
当a=﹣3时,b=5,a+b=﹣3+5=2.
本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
2.已知a,b,c的位置如图,化简:
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= .
先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b<0,b+c<0,c﹣a>0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解.注意:
数轴上的点右边的总比左边的大.
由数轴可知a<c<0<b,所以a﹣b<0,b+c<0,c﹣a>0,则
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a.
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算.
2.2有理数的减法
正数和负数,有理数的加法与减法
1.某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正,减少为负).则上半年每月的平均产量为( )
月份
二
三
四
五
六
增减(辆)
﹣5
﹣9
﹣13
+8
﹣11
A.205辆
B.204辆
C.195辆
D.194辆
正数和负数;
有理数的加法;
有理数的减法。
应用题;
图表型。
图表中的各数据都是和一月份比较所得,据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值,再加上一月份的产量,即可求得上半年每月的平均产量.
由题意得:
上半年每月的平均产量为200+=195(辆).
此题主要考查正负数在实际生活中的应用.需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值,有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份,从而错误的得出答案D.
2.某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表:
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米,这两袋大米的质量最多相差( )
大米种类
A品牌大米
B品牌大米
C品牌大米
质量标示
(10±
0.1)kg
0.3)kg
0.2)kg
A.0.8kg
B.0.6kgC.0.4kg
D.0.5kg
利用正负数的意义,求出每种品牌的质量的范围差即可.
A品牌的质量差是:
0.1﹣(﹣0.1)=0.2kg;
B品牌的质量差是:
0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg;
C品牌的质量差是:
0.2﹣(﹣0.2)=0.4kg.
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米,选B品牌的最大值和C品牌的最小值,相差为0.3﹣(﹣0.2)=0.5kg,此时质量差最大.
理解标识的含义,理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,是解决本题的关键.
3.﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 .
有理数的加减混合运算。
根据绝对值的性质及其定义即可求解.
(9+6+3)﹣(﹣9+6﹣3)=24.
答:
﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24.
本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,同时考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.
4.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则b﹣1= .
有理数的减法;
相反数;
由a、b互为相反数,可得a+b=0;
由于不知a、b的正负,所以要分类讨论b的正负,才能利用|a﹣b|=6求b的值,再代入所求代数式进行计算即可.
∵a、b互为相反数