Word版解析上海市徐汇区届高三上学期期末教学质量调研数学文试题.docx

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Word版解析上海市徐汇区届高三上学期期末教学质量调研数学文试题

2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科

学习能力诊断卷（文）

（考试时间：

120分钟，满分150分）2013.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．方程组的增广矩阵是__________________.

【答案】

【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。

2.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.

【答案】

【解析】设幂函数为，则由得，即，所以，，所以。

3．（文）若，则___________.

【答案】

【解析】因为，所以。

4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是.

【答案】8

【解析】抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。

5．函数的部分图像如右图所示，则_________.

【答案】

【解析】由图象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因为，所以，所以。

6．（文）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_________________.

（结果用反三角函数值表示）

【答案】

【解析】因为是直线的一个方向向量，即直线的斜率，所以，所以，即直线的倾斜角为。

7．（文）不等式的解为.

【答案】

【解析】由行列式的定义可知不等式为，整理得，解得，或（舍去），所以。

8．高三

（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是.（结果用最简分数表示）

【答案】

【解析】3人中有1个是女生的概率为，3人中有2个是女生的概率为，3人中有3个是女生的概率为，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。

9．如图所示的程序框图，输出的结果是_________.

【答案】1

【解析】由程序框图可知，所以。

10．（文）数列的通项公式，前项和为，则=_____________.

【答案】

【解析】因为，所以，所以。

11.（文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.

【答案】

【解析】将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。

12．（文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.

【答案】

【解析】由得，即，解得或。

即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。

13．（文）若平面向量满足且,则的最大值为.

【答案】

【解析】因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。

14．已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……（如图），遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.

【答案】5

【解析】记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有10的是1+2+3+…+10=55号．所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．下列排列数中，等于的是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】根据排列公式可知,选C.

16．在中，“”是“”的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.

17．若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】函数的导数为，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立，即恒成立，所以，选A.

18．（文）对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：

满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形（）

（A）一定为圆（B）一定为椭圆

（C）可能为圆，也可能为椭圆（D）既不是圆，也不是椭圆

【答案】A

【解析】因为,所以为定值，所以B的轨迹时以半径为的圆，所以选A.

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）

已知集合，实数使得集合满足，

求的取值范围.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数=.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是：

水面不能超过它的底盘高度.如图所示：

某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有（）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）.

（1）当轮胎与、同时接触时，求证：

此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为；

（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求的最大值.

（精确到1cm）.

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.

（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点（其中点在轴上方，点在轴下方）.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的面积；

（3）设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.

（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.

（1）若成等比数列,求的值；

（2）在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？

若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

（3）他在研究过程中猜想了一个命题：

“对于首项为正整数，公比为正整数（）的无穷等比数列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？

参考答案

一、填空题：

（每题4分）

1.2.3.（文）4.8

5.2sin6.（文）arctan27.文）x0

8.9.110.（文）

11.（文）12.文）0

二、选择题：

（每题5分）

15.C16.B17.A18.文）A

三、解答题

19.解：

A=（3,4）………………………………………………………………………………..2分

a5时，B=，满足AB；…………………………………..6分

a<5时，B=，由AB，得a4，故4a<5，……………..10分

综上，得实数a的取值范围为a4.……………………………………………..12分

20.解：

（1）f（x）的定义域为……………………………………………..2分

f（-x）=log2=log2=-f（x），

所以，f（x）为奇函数.………………………………………..6分

（2）由y=，得x=,

所以，f-1（x）=,x0.……………………………………..9分

因为函数有零点，

所以，应在的值域内.

所以，log2k==1+,………………….13分

从而，k.……………………………………………..14分

21．（文）解：

（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，…………………………………..2分

故|OB|=..…………………………………………………………………..4分

所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40，…………………………..6分

此轮胎露在水面外的高度为d=+40-（+h）=，得证.…..8分

（2）只要d40，…………………………………………………………..12分

即40，解得h16cm.，所以h的最大值为16cm.…..14分

22．（文）解:

（1）由，得……………………………………………………………..2分

a2=2,b2=1,

所以，椭圆方程为.…………………………………………………..4分

（2）设PQ:

y=x-1，由得3y2+2y-1=0,…………………..6分

解得：

P（）,Q（0,-1），由条件可知点,

=|FT||y1-y2|=.…..……………………………………10分

（3）判断：

与共线.…..……..……..………………………………………11分

设

则（x1,-y1），=（x2-x1,y2+y1），=（x2-2,y2）,……………………………..12分

由得.………………………..13分

（x2-x1）y2-（x2-2）（y1+y2）=（x2-x1）k（x2-1）-（x2-2）（kx1-k+kx2-k）

=3k（x1+x2）-2kx1x2-4k=3k-2k-4k

=k（）=0.…………………………..15分

所以，与共线.………………………………………………………..16分

23．（文）解:

（1）由a32=a1a5，………………………………………………………………………..2分

即（a1+2d）2=a1（a1+4d），得d=0.……………………………………………..4分

（2）解：

an=1+3（n-1），如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.……………………..7分

因为bn=4n-1=（1+3）n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,…………………..9分

这里M=+3+…+3n-2为正整数，

所以,bn=1+3M=1+3[（M+1）-1]是{an}中的第M+1项，得证.……………….11分

（注：

bn的通项公式不唯一）

（3）该命题为假命题.…………………………………………………….12分

由已知可得,

因此,,又,

故,…………..15分

由于是正整数，且，则,

又是满足的正整数，则,

所以，>,从而原命题为假命题.…………………………………………..18分