最新南京市中考数学模拟试题.docx

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最新南京市中考数学模拟试题

中考数学模拟试题十

一．选择题。

（30分）

1.我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（　　）

A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104

2.在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣3B．0C．D．﹣1

3.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）

A．对我国初中学生视力状况的调查

B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C．对一批节能灯管使用寿命的调查

D．对“最强大脑”节目收视率的调查

4．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（　　）

A．6B．3.5C．2.5D．1

5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　B　）

A．B．C．D．

6．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　C　）

A．160元B．180元C．200元D．220元

7．（3分）如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（　B　）

A．3B．2C．2D．4

8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　A　）

A.B.

C．D．

9.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　D　）

A．71B．78C．85D．89

10．二次函数的图象如图所示，

C（n，－2）是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为：

（C）

A．2B．1C．D．

二．填空题.（18分）

11．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为　　．

12．函数y=的自变量x的取值范围是　x≥2且x≠3　．

13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：

2，则点B的对应点的坐标为　（1，2）或（﹣1，﹣2）　．

14.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　120　秒．

15．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是　a＜m＜n＜b　．

16.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　2　．

三．解答题。

（72分）

17．（5分）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．

18．（6分）先化简，再求值：

，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．

19.（6分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

20.（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：

（1）m=　　，n=　　，并将条形统计图补充完整；

（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？

（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：

2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

22.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

（1）求证：

BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．

23.（9分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？

最大产量是多少？

24.（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.

①求证：

BD⊥CF；

②当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．

25.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

答案

17.解：

运算=1+2×﹣4+1

=1+1﹣4+1

=﹣1．

18.解：

原式=÷=•=，

由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，

经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，

则当x=2时，原式=4．

19.解：

AE与CF的关系是平行且相等．

理由：

∵在，▱ABCD中，

∴OA=OC，AF∥EC，

∴∠OAF=∠OCE，

在△OAF和△OCE中，

，

∴△OAF≌△OCE（ASA），

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE∥CF且AE=CF，

即AE与CF的关系是平行且相等．

20.解：

（1）调查的总人数=15÷15%=100（人），

所以m%=×100%=25%，即m=25，

参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人），

所以n°=×360°=108°，即n=108，

如图，

故答案为：

25，108；

（2）2000×=600，

所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，

所以恰好选中一男一女两名同学的概率==．

21.解：

过点A作AF⊥DE，设DF=x，

在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，

∴AF=x，

AC的坡度i=1：

2，

∴=，

∵AB=2，

∴BC=4，

∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，

∴四边形ABEF为矩形，

∴EF=AB=2，BE=AF，

∴DE=DF+EF=x+2，

在Rt△DCE中，tan∠DCE=，

∵∠DCE=60°，

∴CE=（x+2），

∵EB=BC+CE=（x+2），

∴（x+2）+4=x，

∴x=1+2，

∴DE=3+2．

22.

（1）证明：

连接CD，

∵BD是直径，

∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，

∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，

∴∠CBD+∠EBC=90°，

∴BE⊥BD，

∴BE是⊙O切线．

（2）解：

∵CG∥EB，

∴∠BCG=∠EBC，

∴∠A=∠BCG，

∵∠CBG=∠ABC

∴△ABC∽△CBG，

∴=，即BC2=BG•BA=48，

∴BC=4，

∵CG∥EB，

∴CF⊥BD，

∴△BFC∽△BCD，

∴BC2=BF•BD，

∵DF=2BF，

∴BF=4，

在RT△BCF中，CF==4，

∴CG=CF+FG=5，

在RT△BFG中，BG==3，

∵BG•BA=48，

∴即AG=5，

∴CG=AG，

∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，

∴∠CHF=∠CBF，

∴CH=CB=4，

∵△ABC∽△CBG，

∴=，

∴AC==，

∴AH=AC﹣CH=．

23.解：

（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），

得，

解得，

∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，

（2）根据题意，得，

（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，

解得，x1=10，x2=70

∵投入成本最低．

∴x2=70不满足题意，舍去．

∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．

（3）根据题意，得

w=（﹣0.5x+80）（80+x）

=﹣0.5x2+40x+6400

=﹣0.5（x﹣40）2+7200

∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值

∴当x=40时，w最大值为7200千克．

∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．

24.（l）解：

BD＝CF成立．

证明：

∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.

（2）①证明：

由

（1）得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，

在△HFN与△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90°,

∴HD⊥HF,即BD⊥CF.

②解：

如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M.

在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.

在Rt△BMD与Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD.

∴AB＝2，AD＝3，四边形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3.

∴MB＝3－2＝1,DB＝＝.

∵＝.∴＝.

∴DH＝.

25.解：

（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，

得解得：

，

∴抛物线表达式为：

y=﹣x2+4x；

（2）点C的坐标为（3，3），

又∵点B的坐标为（1，3），

∴BC=2，

∴S△ABC=×2×3=3；

（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，

设点P（m，﹣m2+4m），

根据题意，得：

BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，

∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，

6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），

∴3m2﹣15m=0，

m1=0（舍去），m2=5，

∴点P坐标为（5，﹣5）．

（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：

①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90