命题与证明的基础测试题及答案解析Word格式文档下载.docx
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B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
3．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）
A．两条直线B．相交
C．只有一个交点D．两条直线相交
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
4．已知：
中，
，求证：
，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴
，这与三角形内角和为
矛盾,②因此假设不成立．∴
③假设在
④由
，得
，即
．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
题目中“已知：
△ABC中，AB=AC，求证：
∠B＜90°
”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：
（1）假设∠B≥90°
，
（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°
，即∠B+∠C≥180°
（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°
，这与三角形内角和定理相矛盾，
（4）因此假设不成立．∴∠B＜90°
原题正确顺序为：
③④①②，
故选B．
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
5．下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等
分别写出四个命题的逆命题：
相等的角为对顶角；
对应角相等的两三角形全等；
同位角相等；
三个角都相等的三角形为等边三角形；
然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；
根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；
根据同位角的性质对第三个进行判断；
根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选D.
本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题；
题设与结论互换的两个命题互为逆命题；
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；
经过推论论证得到的真命题称为定理．
6．现给出下列四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②相似三角形的面积比等于它们的相似比；
③菱形的面积等于两条对角线的积；
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°
．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；
③根据菱形的面积公式，错误；
④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°
，正确．
综合以上分析，不正确的命题包括①②③．
故选C．
7．下列命题中，是真命题的是（）
A．若
，则
B．若
，则a，b都是正数
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.
A.若
，故A错误；
B.若
，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；
C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；
D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确，
D.
此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.
8．下列命题正确的是（）
A．矩形的对角线互相垂直平分
B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C．正八边形每个内角都是
D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．
A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；
B.已知如图：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵
∴
又∵
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；
C.正八边形每个内角都是：
，故原命题错误；
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．
本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．
9．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
正确命题的个数是（）
A．
个B．
个C．
个D．
个
【答案】A
根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．
根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确
全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误
成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确
等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误
成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误
综上，正确命题的个数是2个
本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．
10．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
A、逆命题是：
两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题是：
如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
C、逆命题是：
有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
D、逆命题是：
如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．
D．
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；
经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
12．下列语句中不正确的是（）
A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等
D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴
利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；
D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．
13．下列说法正确的是（
）
A．相等的角是对顶角
B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
相等的角不一定是对顶角，故A错误；
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；
两直线平行，内错角相等，故C错误；
在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；
故答案为D.
此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.
14．下列命题是真命题的是（）
A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞
【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．
【详解】A.x＞y，如x=0，y=-1，02<
（-1）2，此时x2<
y2，故A选项错误；
B.|a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；
C.若a＞|b|，则a2＞b2，正确；
D.a＜1，如a=-1，此时a=
，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．
15．下列命题中是假命题的是（）
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．同角的补角相等
D．如果a为实数，那么
A.一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；
B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；
C.同角的补角相等，是真命题；
D.如果a为实数，那么|a|>
0，是假命题；
如：
0是实数，|0|=0，故D是假命题；
16．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则
=a；
③内错角相等；
④90°
的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
解:
①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
=a是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；
故选A．
点评：
主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．下列选项中，能说明命题“若
”是假命题的反例是（ ）
B．
C．
D．
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．
A.当
时，
＜
，则此选项不是假命题的反例；
B.当
＞
C.当
D.当
，则此选项是假命题的反例，
本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．
18．能说明命题“关于
的方程
一定有实数根”是假命题的反例为（）
C．
利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．
当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，
因为△=（-4）2-4×
5＜0，
所以方程没有实数解，
所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
19．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组
无解，则m的取值范围是
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；
C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；
D.若关于x的一元一次不等式组
故答案为：
B
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
20．下列命题正确的是（）
A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B．两个全等的图形之间必有平移关系.
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
根据平移的性质：
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
A.
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
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