辽宁省沈阳市郊联体学年高一下学期期末考试数学试题图片版Word格式.docx
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〔观图・则它
4.己知OVaVJrr2sin2α≡=Sinar则sin（α-空）二（）
高一數学第I页（共4页）
5.在"
BC中，角力，B,C所对的边分别为Sb,c,若cos/=+，°
=√J,则
α+b+cZ、
=（）
Sin-4+si∏β+sinC
A.£
B.—C.√3D.2
22
6.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30,60-,则
塔高为O
A.-—mB∙1OOmC.—θθmD.90πι
33
7.在直角三角形SBC中,角C为直角，且AC=BC=It点P是斜边上的一个三等分
点，则CP∙CB+CħCA≈（）
9Q
A.0B.4C.-D.-M
44
8.若将函数/（x）=2Sin（x+壬）图象上各点的横坐标缩短到原来的斗（纵坐标不变），
再向下平移一个单位得到的函数g（x）的图象，函数g（x）（）
A・图象关于点（-誇,θ）对称B・最小正周期足手
C.在（0,为上递增D.在（0,弓）上最大值是1
66
9.已知加，/是两条不同的直线，60是两个不同的平面，则下列各组条件中能推山
ZW丄/的所有序号是（）
10・MBC中，若sin（∕+B-C）=Sin（/-B+C）•则MBC必是（
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰三角形或育角三角形D.等腰直角三角形
值范国是（）
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4个小题■每小题5分•共20分•）
13.己知单位向的夹角为120。
，则∣α-3Λ∣=.
14.在钝角AABC中•己知α=2,Z>
=4,则锻大边C的取位范围是・
15.己知y<
α<
π,0<
^<
y»
tana=-扌，cos（0-a）=春，则sin0的值为,
16・己知ZUBC是等腰直角三角形，斜边AB≈2,尸是平面/BC外的一点，且满足
PA=PB=PC,厶刖=120°
则三棱锥P-ABC外接球的衣面积为•
三.解答题（本大题共6个小题•共70分.解答题写岀文字说明•证明过程或演算步骤J
17.（木题10分）己知角〃的终边与单位［≡x2+√=1在第一象限交于点P∙且点P的
坐标为（|，y）.
（1）求tan0的值；
（2）求sin2（2"
+0）-cos2（4∕r+0）的值
Sin^COS^
18.（本题12分）在AABC中，角八B.C的对边分别是α,b9C9〃=30。
，且
2αsinJ-（2A+C）SinZ?
=（2c+Z>
）sinC.
（1）求Sin（^-C）的大小：
（2）若2〃C的面枳为3√3>
求ZMBC的周长.
19.
（本题12分）如图，在三棱锥A-BCDΦ.SBCD9ΔJ8Q均为边长为2的正三角形。
（1）若∕4C=√6»
求证：
平面/BD丄平面BCD；
（2）若AC=2Q求三棱锥A-BCD的体积・
20.（木题12分）已知函数./（x）=2√z3SinXCOSX-2COS（X+^）COS（X-
44
<
1）求函数/（X）的最小正周期和图象的对称轴方程；
■■
（II）求函数/（X）在区间•醫冷上的值域.
21.（本题12分）在AASC中，Cbb,C分别是角4B、C的对（d+b+cXu+Q-c）=3αD.
（1）求角C的值；
（2）若c=2∙且MBC为锐角三角形•求2α"
的范围・
22・（本题12分）如图所示，在直四棱柱ABCD・A∣B∣C∣D∣中.
M是棱BBl上一点.
1）求证：
BlDl〃面A∣BD;
2）求证：
MD丄AC；
3）试确定点M的位置•使得平面DMCl丄平面CCiD1D.
2019—2020学年度沈阳市郊联体期末考试高一试题
数学答案
选择题:
BCABDCBCACDB
填空题:
13.,13
14.（2.5,6）
15.63
65
16.
16
3
解答题:
17.解:
（1）由题得（-）2
5
y2=1,点P在第一象限所以
所以tan
22
（2）Sin
（2）CoS（4
Sincos
.22
SinCoS
tan21
tan
7_
12
10分
18.解：
（1）因为2asinA2bC
SinB
2cbSinC，
由正弦定理可得:
2a2b2bcc2cb
，整理得
b2C2
be.
I222
.∙∙cosAb^^
2bc
解得A120
120,
（2）由
（1）
.1b2sin120
2
解得bC
2、3•
由余弦定理，得ab
2bccosA
12212
即a6.
12分
∙∙∙ABC的周长为4.36.
19.解：
（1）取BD边中点O,连接AO,CO
•BCD,ABD为边长为2的正三角形,
•••平面ABD平面BCD.
O,OClOA面AOC
（2）τBDOC,BDOA,且OAnoC
∙∙∙BD平面AOC
⑴函数f（x）的最小正周期
21.解:
（1）由题意（abc）（abC）3ab,
•2.22.
•∙abCab,
又「C（O,）,•C-.
（2）由正弦定理可知,
ab
SinASinB
Sin
即a—5/3SinA,b—VδSinB,
33
•2ab，、3sinA4.3SinB
Wn
2cosA,
4sin（A
6）
又∙∙∙ABC为锐角三角形,
A-
B—
则-
04sin（A-6）23,
综上2ab的取值范围为（0,2.3）.
22.解：
（1）证明：
由直四棱柱，得BBi//DDi且BBI=DD1,
所以BBiDiD是平行四边形，
所以BiDi//BD.
'
BD平面AiBD,BiDi平面AiBD,
所以BiDi//平面AiBD.……3分
（2）证明：
■BBi⊥面ABCD,AC面ABCD,
BBi⊥AC,
又丁BD丄AC,且BD∩BBi=B,BD,BBi面BBiD
AC丄面BBiD而MD面BBiD,
MD丄AC.……6分
（3）当点M为棱BBi的中点时，平面DMCi丄平面CCiDiD……7分取DC的中点N,DiCi的中点Ni,连接NNi交DCi于0,连接OM.
N是DC中点，BD=BC,
BN丄DC;
又面ABCDIWDCCiDi=DC,而面ABCD丄面DCCiDi,BN面ABCD
BN丄面DCCiDi.……9分
又可证得，0是NNi的中点，
BM//ON且BM=ON,即BMON是平行四边形，
BN//OM,……i0分
OM丄平面CCiDiD,……ii分
OM面DMCi,
平面DMCi丄平面CCiDiD.……i2分
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