管理定量分析整理Word下载.docx

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典型调查：

是从众多的调查研究对象中，有意识的选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密系统的调查研究。

典型调查的作用：

a、在特定的条件下用于对数据的质量检查

b、了解与数字相关的生动具体情况

随机抽样调查：

根据调查的目的，从研究对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

调查误差

误差的类型：

1）工作误差——有调查工作本身造成的误差

2）代表性误差——有调查的“样本”推断“全体”而引入的误差

调查步骤：

（以问卷调查为例）

1、确定问题：

明确调查的主题——围绕什么中心搜集资料

2、列出调查大纲、细化主题（设计问卷）

3、确定取样数量、范围、被调查对象的条件选择被调查对象的原则

4、有指导地发放、填写问卷

5、回收问卷

6、初步分析整理问卷，在整理数据之前对资料的有效性进行初步分析

7、资料归类，初步数据整理

8、清点样本总数，输入设计的计算机表格

用列表法将所搜集到得资料分类整理，常用的有：

定类法：

按分类登记如营业税，个人所得税等

定序法：

同类项目下按照一定的数量顺序登记如按年龄登记相应的人数

定距法：

按一定的距离变化登记观察值，一般以公认的标准为基础，对变量属性间实际意义的标准间距作出表达，结果可以进行加减运算（工资水平，分段统计年龄等）

定比法：

按一定的比例登记观察值例按不同“市盈率”，登记该季度相应的股票市值

总体与样本

总体：

在统计分析中，把被调查的对象全体称为总体

样本：

在总体数量非常大的时候，从中抽取某些个体进行调查分析，这些个体的集合称为样本。

随机抽样的类型（选什么方法，用该方法该怎么做）

1）简单随机抽样：

将总体中所有对象编上不重复的号码之后，经由随机数进行抽样

2）机械抽样：

在时间或空间范围内等距离选取样本

3）类型抽样：

在抽样前先把总体中的个体按需要的类型分类，大体按照各类元素数量在总体中所占的比例分配在该类的抽样数，按随机抽样原则在每一类对象中抽样

4）整群抽样：

把整体分为许多组，然后随机选取一组，作为调查研究的对象

例某局下属50个单位，按照职工人数多少，可以分为5档。

要求：

抽选10个单位调查职工文化水平，给出抽样水平简单随机抽样、类型抽样

抽取500个职工作为代表，了解工龄状况，给出抽样原则简单随机抽样、机械抽样、类型抽样

最小型的单位类型E中，选取100人就子女就读情况进行调查，给出每一个单位都有样本条件下的随机抽样原则简单随机抽样、机械抽样、类型抽样

抽样误差：

对同一个总体抽样，各次抽样的统计量并不相同、某个样本的统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差。

中心极限定理

1.考察例子中的总体频率分布图，显然呈现非对称分布

2.考察平均抽样分布图，可以看出，平均抽样分布基本对称。

当总体容量N很大时，其容量为n的样本平均数分布柱状形图顶端连线接近正态分布曲线，样本容量越大，这种趋势越明显

中心极限定理——无论总体如何分布，随着样本容量的增加，平均数的抽样分布趋于正态分布

由此定理，只需要掌握一个样本的资料就可以根据样本统计量推断总体参数

评价估计量的标准

（1）无偏性

如果一个估计量所估计得总体参数以上或以下的可能性（出现的频率或取值范围）相同，就认为这个统计量是一个无偏估计量。

（2）有效性

无偏估计不是唯一的，假设有2个容量相等的抽样分布，应该选用平均误差比较小的那个作为估计量，称为有效估计量。

根据有效估计量推演出接近总体参数值的机会越大。

（3）一致性

统计量x1。

。

xn是与样本容量n有关的，n越大，对θ的估计越精确，即统计量的值越接近总体参数值，这样的统计量是与总参数一致的估计量。

（4）充分性

如果一个估计量能够为总体带来大量的有用信息，而设有其他的估计量能带来比它更多的有用信息，则称这个估计量是充分的。

例如：

在二项分布中，样本中成功的次数比例是成功概率p的充分统计量。

其他的信息（比如这几个试验中，哪几次成功，哪几次失败）是无法用来帮助估计成功概率的

假设检验：

又称统计检验，是统计假设检验的简称。

检验的基本方法是：

先假设总体具有某些统计特性，再跟据样本统计特征，验证总体是否具有这些特征。

两类错误

第一类：

以真当假的错误——拒绝了原本为真的原假设（显著性水平选择太小）

第二类：

以假当真的错误——接受了原本该拒绝的元假设。

规避方法：

1.选用经验积累的结果作为原假设，一旦原假设被拒绝，可以即使采取调换样本的方法再检验。

2.采用不同的显著水平做检验，当结果不同时，增加样本容量再检验。

关系——描述两个或者两个以上变量（或参数）之间的联系

预测——事先根据对象以往的历史资料、通过科学的方法和逻辑推理对其未来作出估计

预测类型（有几个，是什么）

1、判断预测：

此类预测试图把主观的见解变成能够运用的定量预测。

2、趋势预测：

立足于“将来是过去和现在的延续”这一基本原则

3、因果预测：

根据预测的目的，用已经掌握的资料、数据、建立有关变量间的函数关系，进行预测。

时间序列模型

概念：

按照时间顺序记录的一组观察数据称为时间序列模型，又叫动态数列，它反映了观察值随时间变化而变化的状况。

时间序列有两个要素：

一是研究对象所属的时间范围和采样单位；

二是与各个时间相匹配的，关于研究的观察数据。

时间序列模型本质上是一种复合型的模型，特点是把一个原始数列分解为若干个分量，并用这些分量从不同的方面反映时间序列的性质，用数学描述时间序列模型特征：

Ｙ=Ｔ·

Ｓ·

Ｃ·

Ｉ

1、Ｔ——长期趋势分量

反映时间序列的总体趋势，能够预测对象在长时间上的总的平滑向上或者向下的趋势，可以利用它通过最小二乘法求出回归直线。

2、Ｓ——季节变动分量

是指在每年会重复出现的周期性变动，在实际使用中，可以设法排除它在时间序列中的影响、用于研究非季节性的变动问题。

3、Ｃ——周期变动分量

通常以数年作为一个周期的变动量，而且它是一个循环式的变动，比季节性变动周期长

4、Ｉ——随机变动分量

是指无法事先预测的，偶然的随机因素引起的波动

西蒙的理论认为决策包含四个阶段：

情报活动、设计活动、决策活动、审查活动

不肯定条件下的决策

面对不肯定的条件，决策只知道哪些状态可能发生，但是不知道每一种状态发生的概率是多少，对于这类决策，可以根据追求的类型，制定或者选择决策的原则和标准。

需求（状态）

单位：

（万元）

高

中

低

失败

备选方案

扩充原生产线

5000

2500

-2500

-4500

建立新生产线

7000

3000

-4000

-8000

转包

1500

-100

-1000

一、合理性标准

前提：

各种状态在未来的出现是等可能的。

决策原则：

选择数学期望值最大的方案。

5000*1/4+2500*1/4+（-2500）*1/4+（-4500）*1/4=125

7000*1/4+3000*1/4+（-4000）*1/4+（-8000）*1/4=-500

3000*1/4+1500*1/4+（-100）*1/4+（-1000）*1/4=850

其中1/4为期望值

二、“最大最大”标准

又称为乐观标准，这个标准的出发点就是以获取最大利润（效益）为目的。

7000（每行的最大值最赚钱）

三、“最小最大”标准

这是一种悲观标准，决策者选择使“最小可能盈利”最大方案。

-1000M0（-4500,-8000,-1000）=-1000

四、“最大最小”遗憾标准

该标准选用“遗憾值”（后悔值）作为衡量标准，选择备选方案中“最大遗憾值”最小的对应方案。

遗憾矩阵：

min（3500，7000，4000）=3500

五、“现实主义”标准

此标准是在“乐观”和“悲观”之间进行折中。

折中给出一个乐观系数α。

决策过程的图解表示——决策树

课堂例子：

决策过程划分为两个阶段：

前２年和后８年。

第一个决策点方框１的问题是建一个大型工厂还是建一个小工厂？

第二个决策点的问题是小型工厂是否需要扩建？

获利情况：

１、大工厂，需求量大，获利１０００万／年

２、大工厂，需求量小，获利１００万／年

３、小工厂，不扩建，需求量小，１０年内获利２００万／年

４、小工厂，需求量大２年内获利４５０万／年；

需求持续增加，不扩建，后８年利润３００万／年

５、小工厂，扩建，２年后适应大需求量，后８年获利７００万／年

６、小工厂，扩建，２年后需求量下降，后８年获利５０万／年

７、大工厂从动工到投产，需要经费３０００万

８、小工厂，从动工到投产，需要经费１３００万

三种决策：

最短路问题

一个典型的选优决策问题，采用“逆向算法”，即从问题的最后阶段开始进行规划，逐步上溯到第一阶段，达到对问题的每一个阶段做出最优决策

1、案例：

有一批急救物资，从1号地点发出，运到某地区（10号地区）。

图中表示从1号地点到10号地点的公路网和该路段的里程数，找出从1号到10号最短路径。

（计算此题必考，重点掌握）

300

②⑥

275200

100⑨

200400100

①150④175⑤⑩

275250150

175⑧

200125

③⑦

350

第一阶段最短路程计算：

输入节点

输出节点

路线

最短路程

8

10

8--10

150

9

9--10

100

第二阶段最短路程计算：

6

6--9

300

7

7--8

275

5

5--8

400

第三阶段最短路程计算：

2

2--6

600

4

4--6

500

3

3--5

第四阶段最短路程计算：

1

1--4

650

最短路径是：

1——4——6——9　650

例题2：

6

322

74

25

376

3

最优路线选择

输入点

输出点

到目的地距离

第三阶段

E

Z

E-Z

F

F-Z

G

G-Z

第二阶段

B

B-F

C

C-E

D

D-G

第一阶段

A

A-B

A——B——F——Z9

2、出口某产品，存在竞争的概率是0.7，无竞争的概率是0.3，有关条件概率和相应收益见表：

用决策树觉得最佳方案。

（计算）

未来状况

方案

存在竞争0.7=P

无竞争P=0.3得利

高价竞争

中价竞争

低价竞争

概率

0.4

0.5

0.1

65

利润

15

-5

-25

中价

0.6

0.3

45

20

-10

0.2

0.7

25

高价竞争0.4

○中价竞争0.5

高价出口低价竞争0.1

有0.7中高价竞争0.1

○中价竞争0.6

低低价竞争0.3

高价竞争0.1

无竞争0.3○中价竞争0.2

低价竞争0.7

高价竞争65

中价竞争45

低价竞争25

高价出口期望收益=[0.4×

15﹢0.5×

（-5）﹢0.1×

（-25）]×

0.7﹢65×

0.3=20.2

中价出口期望收益=[0.1×

20﹢0.6×

5﹢0.3×

（-10）]×

0.7﹢45×

0.3=14.9

低价出口期望收益=[0.1×

15﹢0.2×

5﹢0.7×

（-5）]×

0.7﹢25×

0.3=6.8

高价出口的利润期望最大，选择高价出口

补充知识：

1、条件概率

在事件A发生的条件下，求事件B的概率P（B/A）=P（AB）/P（A）

2、事件的独立性

3、乘法公式

4、全概率公式（相关公式看自己笔记）

5、贝叶斯公式（相关公式看自己笔记）

积事件概率P（AB）与条件概率P（B|A）的区别：

1.从样本空间上看，积事件概率P（AB）是在原样本空间内考虑，而条件概率P（B|A）是在一个缩小的样本空间A内考虑。

2.积事件概率P（AB）指A，B同时发生的概率，而条件概率P（B|A）指已知A发生的条件下B发生的概率，A、B在时间上有先后关系或者逻辑上有主从关系。

例：

1.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的这种动物活到25岁的概率。

2.甲乙两班共有70名同学，其中女生40名，设甲班有30名同学，其中女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率。

全概率与bayes的区别：

1.全概率公式用来计算复杂事件概率，而复杂事件是由若干“原因”所引起

2.Bayes公式用来计算复杂事件已经发生的条件下，某一种原因发生的条件概率

1、某种动物的出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的这种动物活到25岁的概率？

解：

设A为活到20岁，B为活到25岁

P（A）=0.8，P（B）=0.4，P（AB）=0.4

P（BIA）=P（AB）/P（A）=04/0.8=1/2

2、甲乙两班共有70名同学，其中女生40名，设甲班有30名同学，其中女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率。

设A为碰到甲班同学，B为碰到一名女同学

P（A）=30/70=3/7P（AB）=15/70

P（BIA）=P（AB）P（A）=1/2

3、三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。

现在任取一个箱子，在从该箱中任取一球。

求：

（1）取出的球是白球的概率；

（2）若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率。

设Ai为抽取到第i个箱子，i=1.2.3；

B为取到白球

P（A1）=P（A2）=P（A3）=1/3

P（B）=∑P（BIAi）·

P（Ai）=1/5·

1/3+3/6·

1/3+5/8·

1/3=53/120

P（A2IB）=P（BIA2）·

P（A2）/P（B）=20/53

4、发报台分别以概率0.6和0.4发出信号0和1，由于通讯系统受到干扰，当发出0时，收报台未必收到信号0，而是分别以0.8和0.2收到信号0和1；

同样，当发出信号1时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号1和0；

求

（1）收报台收到0的概率；

（2）当收报台收到信号0时，发报台是发出信号0的概率。

设B表示收到0的概率，A1发出0，A2发出1

P（A1）=0.6，P（A2）=0.4，P（BIA1）=0.8，P（BIA2）=0.1

（1）P（B）=P（A1）·

P（BIA1）+P（A2）·

P（BIA2）=0.6*0.8+0.4*0.1=0.52

（2）P（A1IB）=P（A1）P（BIA1）/P（B）=12/13

6、二项分布（伯努利分布）

二项分布描述离散的随机变量，符合下列特性的随机变量为伯努利变量：

1.每次试验的结果只有两种可能且互相对立

2.在每次试验中任何一种结果出现的概率不变

3.试验是独立的，与其它各次试验结果无关

5、在今年1-6月销售的轿车中，有25%的进口轿车，现在随机调查6个购买轿车的人，问

（1）没有人买进口轿车的概率；

（2）都买进口轿车的概率；

（3）2人买进口轿车的概率；

（4）至少2人买进口轿车的概率。

（1）P（0）=C06（1/4）0（3/4）6=

（2）P（6）=C66（1/4）6（3/4）0=

（3）P

（2）=C26（1/4）2（3/4）4=

（4）P（>

=2）=1-P（<

2）=1-[P

（1）+P（0）]=

6、某人的一个旧空调经常发生故障，已知开机1小时故障率为0.3，各小时间发生故障时独立的，假设发生故障后，修复时间不计，现在连续开机5小时。

求

（1）不出现故障的概率

（2）出项2次故障的概率（3）连续2小时出现故障的概率（4）每小时都出现故障的概率。

（1）P（0）=C05（0.3）0（0.7）5=

（2）P

（2）=C25（0.3）2（0.7）3=

（3）P=C14（0.3）2（0.7）3=

（4）P（5）=C55（0.3）5（0.7）0=

7、在3次独立试验中，事件A出现的概率均相等，且至少出现一次的概率为19/27，求在一次试验中，事件A出现的概率。

P=1/3

P（>

=1）=1-P（0）=1-C03（1/3）0（2/3）3=

8、某柜台上有4为售货员，并预备了两个台秤，若每位售货员在一小时内平均有15分钟时间使用台秤，求一天10小时内，平均有多少时间台秤不够用。

在1小时内有3个或4个人要用秤时，台秤不够

P（3）=C34（0.25）3（0.75）=

P（4）=C44（0.25）4（0.75）0=

一天10小时不够用时间10*[P（3）+P（4）]=

9、过去的记录表明某一个高速公路收费站，在早上6点到7点每分钟交费通过的轿车平均数是5辆，轿车通过数量服从泊松分布；

在理想状态下，问每分钟通过轿车数量是0，1，2，3，4的概率是多少？

10、一批产品的废品率为0.001，服从泊松分布，求800件产品中废品为2件的概率。

K=2，λ=np=800*0.001=0.8

P（x=2）=0.82/2!

·

e-2

频率分布的概率度量法

了解一组观察值的分布规律是量化分析的重要内容，在做频率分析的概率度量中，首先需要知道的是一组观察值的“中心”所在

一、算术平均数

用算术平均数代表全部数据，缺点：

1、算术平均数是根据相关的全部数据计算的，容易受到资料中那些没有代表性、特殊的数据影响。

2、存在无下限或无上限的开口组的时候，无法计算组中值，也无法计算算术平均数

二、加权平均数（数学期望）

加权平均法考虑频率分布的情况，使得数量大的数据在计算平均值时占比较大的比重，数量小的数据占有比重相应较小。

衡量数量多少的标准时频率——有关数据在总体资料中所占的比重

三、几何平均值

四、中位数Me

中位数是一个位于一组观察值的中心位置的参数，位于数列中心，大于Me和小于Me的观察值数量相等

与平均数相比，中位数的优点在于：

1、不会受到特殊数据的影响，比如工资收入特高或者特低的值会影响平均数，但不会影响中位数

2、无论在分组还是不分组的资料中都可以计算中位数，且结果直观易解

五、众数Mo

众数是指资料中重复出现次数最多的数，也是频率最高的数

计算：

1.积事件概率、条件概率、全概率、bayes出一道

2、不肯定条件下决策

3、二项分布

绘图：

最短路径

带概率的决策树

（请同学们结合自己的笔记复习。

）