二次函数解析式的8种求法Word文件下载.docx
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m≠0,且m≠-1
由m2–2m–1=2得m=-1或m=3
∴m=3.
二、开放型
此类题目只给出一个条件,只需写出满足此条件的解析式,所以他的答案并不唯一.
例2、
(1)经过点A(0,3)的抛物线的解析式是 .
分析:
根据给出的条件,点A在y轴上,所以这道题只需满足
中的C=3,且a≠0即可∴
(注:
答案不唯一)
三、平移型:
将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线.要借此类题目,应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x–h)2+k,当图像向左(右)平移n个单位时,就在x–h上加上(减去)n;
当图像向上(下)平移m个单位时,就在k上加上(减去)m.其平移的规律是:
h值正、负,右、左移;
k值正负,上下移.由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变,所以a得值不变.
例3、二次函数
的图像是由
的图像先向 平移个 单位,再向 平移 个单位得到的.
=
,
二次函数
的图像先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的.
这两类题目多出现在选择题或是填空题目中
四、一般式
当题目给出函数图像上的三个点时,设为一般式
,转化成一个三元一次方程组,以求得a,b,c的值;
五、顶点式
若已知抛物线的顶点或对称轴、极值,则设为顶点式
.这顶点坐标为(h,k),对称轴方程x=h,极值为当x=h时,y极值=k来求出相应的系数;
六、两根式
对称,两个图象的开口方向相反,即
互为相反数.
(2)关于
轴对称的两个图象的顶点关于
轴对称,两个图象的形状大小不变,即
相同.
(3)关于经过其顶点且平行于
轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变,开口方向相反,即
例6 已知二次函数
,求满足下列条件的二次函数的解析式:
(1)图象关于
轴对称;
(2)图象关于
(3)图象关于经过其顶点且平行于
轴的直线对称.
可转化为
,据对称式可知
①图象关于
轴对称的图象的解析式为
即:
.
②图象关于
轴对称的图象的解析式为:
,即:
;
③图象关于经过其顶点且平行于
轴的直线对称的图象的解析式为
,即
八、数形结合
数形结合式的二次函数的解析式的求法,此种情况是融代数与几何为一体,把代数问题转化为几何问题,充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题,只要充分运用有关几何知识求出解析式中的待定系数,以达到目的.
例7、如图,已知抛物线
和x轴正半轴交与A、B两点,AB=4,P为抛物线上的一点,他的横坐标为-1,∠PAO=45
求P点的坐标;
求抛物线的解析式.
y
MAB
Ox
P
解:
设P的坐标为(-1,y),∵P点在第三象限∴y<0,
过点P作PM⊥X轴于点M.点M的坐标为(-1,0)
|BM|=|BA|+|AM|
∵∠PAO=45
∴|PM|=|AM|=|y|=-y
∵
∴y=-3
∴P的坐标为(-1,-3)
∴A的坐标为(2,0)
将点A、点P的坐标代如函数解析式
解得:
;
∴抛物线的解析式为: