北师大版初中数学八年级上册《74 平行线的性质》同步练习卷含答案解析Word下载.docx

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∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的性质）

即∴∠3=∠　　（等量代换）

∴AD∥BE（　　）．

7．如图，直线a、b被直线c、d所截，且∠1=∠2，∠3=115°

，求∠4的度数．

8．已知：

如图，AF∥CD，∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA，求证：

AB∥DE，（提示：

连接AD）

9．已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）若∠D=∠3+50°

，∠CBD=80°

10．填空，完成推理过程：

如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

因为CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）

所以∠BED=90°

，∠BFC=90°

所以∠BED=∠BFC（等量代换）

所以ED∥FC（　　）

所以∠1=∠BCF（　　）

因为∠2=∠1，（已知）

所以∠2=∠BCF（　　）

所以FG∥BC（　　）

11．如图BC∥DE，∠B=∠D，AB和CD平行吗？

填空并写出理由．

解：

AB∥CD，理由如下：

∵BC∥DE（　　）

∴∠D=∠　　（　　）

∵∠D=∠B（　　）

∴∠B=（　　）（　　）

∴AB∥CD（　　）

12．填空或填理由，完成下面的证明．

如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．

AB∥CD．

∵AD∥BE（已知）

∴∠3=∠CAD（　　）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠4=　　（等量代换）

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的基本性质）

即∠BAE=　　

∴AB∥CD．

13．如图，∠1+∠2=180°

，∠3=∠B，求证：

EF∥BC，请你补充完成下面的推导过程．

∵∠1+∠2=180°

（已知）

∠2=∠4（　　）

∴∠　　+∠4=180°

（等量代换）

∴DF∥AB（　　）

∴∠B=∠FDH（　　）

∵∠3=∠B（　　）

∴∠3=∠　　（　　）

∴EF∥BC（　　）

14．如图，直线AC、DE上分别有两点BE连接BE，若∠ABE+∠DEB=180°

，∠1=∠2，求证：

∠F=∠G．

15．已知：

如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B=60°

，∠A=70°

，求∠EDC的度数．

∵∠B=60°

∴在△ABC中，

∠ACB=180°

﹣∠B﹣∠A=　　°

（　　）

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB═

∠　　=　　°

∵∴DE∥BC

∴∠EDC=∠　　=　　°

16．已知：

如图，AB∥CD，∠B=70°

，∠BCE=20°

，∠CEF=130°

，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

　　，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BCD，（　　）

∵∠B=70°

，

∴∠BCD=70°

，（　　）

∵∠BCE=20°

∴∠ECD=50°

∵∠CEF=130°

∴　　+　　=180°

∴EF∥　　，（　　）

∴AB∥EF．（　　）

17．根据解答过程填空（理由或数学式）

如图，已知∠1=∠2，∠D=60°

，求∠B的度数．

解∵∠2=∠3（　　）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠3=∠1（等量代换）

∴　　∥　　（　　）

∴∠D+∠B=180°

又∵∠D=60°

（已知），

∴∠B=　　．

18．学着说点理：

补全证明过程：

如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠B=40°

，求∠BCD的度数．

过点C作CG∥AB．

∵AB∥EF，

∴CG∥EF．（　　）

∴∠GCD=∠　　．（两直线平行，内错角相等）

∵CD⊥EF，

∴∠CDE=90°

∴∠GCD=　　．（等量代换）

∵CG∥AB，

∴∠B=∠BCG．（　　）

∵∠B=40°

∴∠BCG=40°

．

则∠BCD=∠BCG+∠GCD=　　．

19．如图，∠A=∠1，∠1=∠2，试说明AC∥DE．请完善证明过程，并在括号内填上相应的理论依据．

∵∠A=∠1，（　　）

∴　　∥　　．（　　）

∴∠2=∠　　．（　　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠　　（等量代换）

∴AC∥DE（　　）

20．已知：

如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°

，∠3=∠C．

（1）求证DH∥EC；

（2）若∠4=32°

，求∠EFC．

21．如图AD平分∠EAC．

（1）若∠B=50°

，AD∥BC，则∠DAC=　　°

；

（2）若∠C=55°

，∠EAC=110°

，AD与BC平行吗？

为什么？

请根据解答过程填空（理由或数学式）

（1）则∠DAC=　　°

（2）AD∥BC．理由：

∵AD平分∠EAC（已知）

∴DAC=

∠EAC（角平分线的定义）

∵∠EAC=110°

∴∠DAC=

∠EAC=　　°

（等式性质）

∵∠C=55°

∴∠C=∠　　（　　）

∴AD∥BC（　　）

22．如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．

（1）AB∥CD．

（2）∠A=∠C．

23．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°

，∠AEF=65°

，求∠1的度数．

∠AFE=∠ABC（已知）

∴　　（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠　　（两直线平行，内错角相等）

∠1+∠2=180°

∴　　（等量代换）

∴EB∥DG　　

∴∠GDE=∠BEA　　

GD⊥AC（已知）

∴　　（垂直的定义）

∴∠BEA=90°

∠AEF=65°

∴∠1=∠　　﹣∠　　=90°

﹣65°

=25°

（等式的性质）

24．填空，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：

∠A=∠F．

又∠1=∠DMN（　　）

∴∠2=∠DMN（等量代换）

∴DB∥EC（　　）

∴∠DBC+∠C=180°

（　　）

∵∠C=∠D（已知）

∴∠DBC+　　=180°

∴DF∥AC（　　）

∴∠A=∠F（　　）

25．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，且∠CDG=∠A，求证：

26．如图，CD⊥AB，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．

（1）若∠B=35°

，求∠1的度数；

（2）试判断∠1，∠2的数量关系，并说明理由．

27．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°

（1）求∠BCF的度数；

（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？

请说明理由．

28．如图：

已知∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．

29．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，求证：

∠CED+∠ACB=180°

30．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°

，∠DEF=∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度数．

31．已知：

如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：

CE∥DF．

32．已知：

如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2=180°

，∠3=∠A，∠4=35°

，求∠CED的度数．

33．已知，如图．AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E．请完成解答过程．

∴∠A=∠　　（　　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴AC∥　　（　　）

∴∠3=∠　　（两直线平行，内错角相等）

∴∠A=∠E（等量代换）

34．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠BAC=65°

．将求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥CD，

∴∠2=　　（　　），

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥　　（　　），

∴∠BAC+　　=180°

（　　），

∵∠BAC=65°

∴∠AGD=　　°

35．如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°

，∠BAD=∠CPF，求证：

∠AEF=∠F．

36．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？

请证明你的结论．

37．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D、F，∠1=∠2，∠3=110°

，试求∠BAC的度数．

38．如图所示，已知∠1=∠2，∠B=2∠D，求∠B的度数．

39．如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若BF⊥AC，∠2=140°

，求∠AFG的度数．

40．如图，点A、B分别在直线EF和DF上，且∠1+∠C=180°

，且∠2=∠3．

（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，垂足为E，∠1=40°

41．完成下列推理过程

如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：

BM∥DN．

∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线

∠l=

∠ABC，∠3=　　（角平分线定义）

∵AB∥CD

∴∠1=∠2，∠ABC=　　（　　）

∵CB∥DE

∴∠BCD=　　（　　）

∴∠2=　　（　　）

∴BM∥DN（　　）

42．如图，已知∠3=∠4，求证：

43．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．

（1）AB∥CD吗？

请说明理由；

（2）请说明∠AEC=∠3．

44．补全下列推理过程：

如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，求证：

∠CGD=∠FHB

如图，已知AB∥CE（已知），

所以∠A=　　（　　）．

因为∠A=∠B（已知），

所以　　（　　），

所以　　∥　　（　　），

所以∠CGD=　　（　　）．

因为∠FHB=∠GHE（　　），

所以∠CGD=∠FHB（　　）．

45．如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

说明：

因为∠AGB=∠EHF（已知）

∠AGB=　　（依据：

　　）

所以　　，（等量代换）

所以　　（依据：

所以∠C=　　，（依据：

又因为∠C=∠D，（已知）

所以DF∥AC（依据：

所以∠A=∠F．

46．完成下面的证明：

如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

∠EGF=90°

∵AB∥GH（已知），

∴∠1=∠3（　　），

又∵CD∥GH（已知），

∴　　（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+　　=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1=

　　（角平分线定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2=

∠EFD（　　），

∴∠1+∠2=

（　　+∠EFD）

∴∠l+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°

（等量代换），

即∠EGF=90°

47．完成下面的推理与证明：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD理由如下：

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4，（　　）

∴∠2=∠4（等量代换）

CE∥　　（　　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠3=　　（等量代换）

48．已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想DE与AC有怎样的关系？

试说明理由．

49．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，若∠1+∠2=90°

．求证：

CD⊥BD．

50．如图，已知∠ABC=180°

﹣∠A，∠1=36°

，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求∠2

的度数．

参考答案与试题解析

【分析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．

【解答】证明：

∵∠ABC+∠ECB=180°

∴AB∥DE，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠P=∠Q，

∴PB∥CQ，

∴∠PBC=∠BCQ，

∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，

∴∠1=∠2．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠DAC=∠BAC=25°

，根据同旁内角互补，可判定DC∥AB，即可求出∠C的度数．

【解答】解：

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC=25°

∵∠DAB+∠D=180°

∴AB∥DC，

∴∠C=∠BAC=25°

【点评】本题考查了平行线的判定和平行线的性质、角平分线的定义的运用，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

．（　两直线平行，同旁内角互补　）

∴∠C+　∠DBC　=180°

．（　等量代换　）

∴DB∥EC（　同旁内角互补，两直线平行　）

∴∠D=∠CEF．（　两直线平行，同位角相等　）

【分析】依据DF∥AC，即可得到∠D+∠DBC=180°

，再根据∠C=∠D，可得∠C+∠DBC=180°

，进而得出DB∥EC，即可得到∠D=∠CEF．

∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°

．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠C+∠DBC=180°

．（等量代换）

∴DB∥EC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠D=∠CEF．（两直线平行，同位角相等）

故答案为：

两直线平行，同旁内角互补；

∠DBC，等量代换；

同旁内角互补，两直线平行；

两直线平行，同位角相等．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

【分析】求出∠ABC+∠A=180°

，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3=∠1，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2=∠3，即可得到∠1=∠2．

∵∠ABC=180°

﹣∠A，

∴∠ABC+∠A=180°

∴AD∥BC，

∴∠3=∠1，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠3，

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

∴AC∥EM．（　同旁内角互补，两直线平行　）

∴∠1=∠CAM．（　两直线平行，内错角相等　）

∴∠2=∠CAM．（　等量代换　）

∴AM∥DN．（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠DNC=∠AMN．（　两直线平行，同位角相等　）

∴DN⊥BC．（　垂直的定义　）

【分析】先判定AC∥EM，即可得到∠1=∠CAM，再根据等量代换，即可得出∠2=∠CAM，进而得到AM∥DN，依据AM⊥BC，即可得出DN⊥BC．

∴AC∥EM（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠1=∠CAM（两直线平行，内错角相等）

∴∠2=∠CAM（等量代换）

∴AM∥DN（同位角相等，两直线平行）

∴∠DNC=∠AMN（两直线平行，同位角相等）

∵AM⊥BC（已知）

（垂直的定义）

∴DN⊥BC（垂直的定义）

两直线平行，内错角相等；

等量代换；

同位角相等，两直线平行；

两直线平行，同位角相等；

垂直的定义．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

∠4=∠　BAE　（　两直线平行，同位角相等　）

∴∠3=∠　BAE　（等量代换）

即∴∠3=∠　DAC　（等量代换）

∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，根据∠1=∠2求出∠3=∠DAC，根据平行线的判定得出即可．

∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），

又∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BAE（等量代换），

∵∠1=∠2（已知），

即∴∠3=∠DAC（等量代换）

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

BAE，两直线平行，同位角相等，BAE，DAC，内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：

平行线的判定定理有：

①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．

【分析】根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．

∴直线a∥直线b，

∴∠4=∠5，

∵∠3=115°

∴∠5=180°

﹣∠3=65°

∴∠4=65°

【分析】连接AD，依据平行线的性质，即可得到∠DAF=∠CDA，再根据四边形ABCD与四边形ADEF的内角和都等于360°

，即可得出∠BAD=∠EDA，进而得到AB∥DE．

如图，连接AD，

∵AF∥CD，

∴∠DAF=∠CDA，

又∵∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA，四边形ABCD与四边形ADEF的内角和都等于360°

∴∠BAD=∠EDA，

∴AB∥DE．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．

【分析】

（1）根据内错角相等两直线平行即可证明；

（2）△BDC中，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题；

【解答】

（1）证明：

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．

（2）解：

设∠C=x°

∴∠C=∠3=x°

∴∠D=（x+50）°

在△BDC中，x+x+50+80=180，

∴x=25，

∴∠C=25°

【点评】本题考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

所以ED∥FC（　同位角相等，两直线平行　）

所以∠1=∠BCF（　两直线平行，同位角相等　）

所以∠2=∠BCF（　等量代换　）

所以FG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．

因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

（垂直的定义）．

所以∠BED=∠