学年高二月考数学文试题含答案.docx

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学年高二月考数学文试题含答案

岳阳县一中2018年高二年级第一次考试

数学试卷（文科）

时量：

120分钟满分：

150分

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

A．6B．8C．10D．12

2．已知sin＝，，那么＝（　　）

A．B．C．－D．

3．已知，，，则与的夹角等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．120°

4．已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为（　　）

A．8B．12C．6D．4

5．若<<0，有下面四个不等式：

①|a|>|b|；②ab3.

则不正确的不等式的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

6．执行如图所示的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最大值是（　　）

A．15B．14C．7D．6

7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x（cm）

174

176

176

176

178

儿子身高y（cm）

175

175

176

177

177

则y对x的线性回归方程为（　　）

A．＝x－1B．＝x＋1C．＝x＋88D．＝176

8．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：

它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式，当时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（　　）

A．4,2B．5,2C．5,3D．6，2

9．在中，角的对边分别为，且，若，，则（）

A．B．C．D．

10．将函数y＝cosx＋sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

A．B．C．D．

11．正数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

12．已知是锐角的外接圆圆心，，，则的值为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题：

（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

13．已知向量，，，若，则m＝________。

14．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为。

15．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n（n∈N*），则S2016＝。

16．若关于的不等式的解集恰好为，那么。

三、解答题：

（本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）设函数。

（1）求函数的周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数的值域。

18．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：

[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等。

试估计总体中男生和女生人数的比例。

19．（12分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房．

（1）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；

（2）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．

20．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟）

广告播放时长（分钟）

收视人次（万）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（1）用列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

21．（12分）已知，。

（1）若，求的表达式；

（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求的解析式；

（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。

22．（12分）数列的前项和为，且对任意正整数，都有；

（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；

（2）如果等比数列共有2018项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；

（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由。

岳阳县一中2018年高二年级第一次考试

数学试卷（文科）答案

一、选择题：

BDCACACBDBBA

11．解：

∵a＞0，b＞0，2a+b=1，

∴4a2+b2=1﹣4ab，

∴2﹣4a2﹣b2≤t﹣恒成立，转化为t≥2+4ab﹣恒成立，

令f（a，b）=2+4ab﹣=4（ab+﹣）=4﹣，

又由a＞0，b＞0，2a+b=1得：

1=2a+b≥2，

∴ab≤（当且仅当a=，b=时取“=”）；

∴f（a，b）max=4﹣=．t≥．故选：

B．

12．解：

如图，取AB中点D，则，OD⊥AB；

∴；设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；

由得，；

两边同乘以得：

=；

即；

∴；

由正弦定理，∴b=2rsinB，c=2rsinC，代入上式整理得：

；

∴==﹣2sinA；

又∠A=60°；∴．

故选：

A．

二、填空题：

13.14.15.16.4

三、解答题：

17．解：

（1）函数．

化解可得：

f（x）=2cos2x+2sinxcosx=．

∴函数y=f（x）的周期T=（3分）

∵，

∴，

∴函数y=f（x）的单调递增区间为：

（k∈Z）；（5分）

（2）∵，∴，

∴，

∴的值域是．（10分）

18．解：

（1）由频率分布直方图知：

分数小于70的频率为：

1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（3分）

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，

故样本中分数小于40的频率为：

0.05，

则分数在区间[40，50）内的频率为：

1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，

估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（7分）

（3）样本中分数不小于70的频率为：

0.6，

由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．

故分数不小于70的男生的频率为：

0.3，

由样本中有一半男生的分数不小于70，

故男生的频率为：

0.6，

即女生的频率为：

0.4，

即总体中男生和女生人数的比例约为：

3：

2．（12分）

19．解：

（1）将这5套进行编号，记四层的1套房为a，五层的两套房分别为b1，b2，六层的两套房分别为c1，c2，

则甲、乙两个家庭选房可能的结果有（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2）共10种．

故甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，

所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为．（6分）

（2）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，

所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为．（12分）

20．1）解：

由已知，x，y满足的数学关系式为，即．

该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：

（6分）

（2）解：

设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．

考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．

又∵x，y满足约束条件，

∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得点M的坐标为（6，3）．

∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．（12分）

21．解

（1）：

，

=2+sinx﹣cos2x﹣1+sinx=sin2x+2sinx（3分）

（2）：

设函数y=f（x）的图象上任一点M（x0，y0）

关于原点的对称点为N（x，y）则x0=﹣x，y0=﹣y，

∵点M在函数y=f（x）的图象上

∴﹣y=sin2（﹣x）+2sin（﹣x），即y=﹣sin2x+2sinx

∴函数g（x）的解析式为g（x）=﹣sin2x+2sinx（7分）

（3）∵h（x）=﹣（1+λ）sin2x+2（1﹣λ）sinx+1，

设sinx=t，∵x∈∴﹣1≤t≤1，

则有h（t）=﹣（1+λ）t2+2（1﹣λ）t+1（﹣1≤t≤1）．

①当λ=﹣1时，h（t）=4t+1在[﹣1，1]上是增函数，∴λ=﹣1，

②当λ≠﹣1时，对称轴方程为直线

ⅰ）λ＜﹣1时，，解得λ＜﹣1

ⅱ）当λ＞﹣1时，，解得﹣1＜λ≤0综上，λ≤0．（12分）

22．

（1）证明：

n=1时，b1=1；n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．

n=1时也成立．∴bn=n为等差数列，首项与公差都为1．（3分）

（2）解：

通过题意，易得数列{an}的通项公式为，

其所有项的和为

（7分）

（3）不等式，

即不等式（n+1）≤（n+1）λ≤，

化为：

f（n）=≤λ≤1+=g（n）．

∵f（n）≥f（3）=3+，g（n）≤g

（1）=6．而n=1，2，3时不等式不成立．

n≥4时，f（n）≥f（n）=6，g（n）＜6．因此不存在n∈N*，

使不等式成立．（12分）