高考物理 专题七 第2讲 必考第20题 动力学方法和能量观点的综合应用文档格式.docx
《高考物理 专题七 第2讲 必考第20题 动力学方法和能量观点的综合应用文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理 专题七 第2讲 必考第20题 动力学方法和能量观点的综合应用文档格式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（3）小物块最终停在挡板处，全程由动能定理有
－μmgcosθ·
s＝0－
mv02
可得在斜面上运动所通过的总路程s＝12.5m
1．航母舰载机滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图2所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1＝160m的水平跑道和长度为L2＝20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m．一架质量为m＝2.0×
104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×
105N，方向与速度方向相同，在从静止开始运动的整个过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看做斜面，不计拐角处的影响．取g＝10m/s2.
图2
（1）求飞机在水平跑道上运动的时间；
（2）求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小；
（3）如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100m/s，则弹射器的平均作用力为多大？
（已知弹射过程中发动机照常工作）
答案
（1）8s
（2）2
m/s （3）1.0×
106N
解析
（1）设飞机在水平跑道的加速度为a1，阻力为Ff
由牛顿第二定律得
F－Ff＝ma1
L1＝
a1t12
解得t1＝8s
（2）设飞机在水平跑道末端的速度为v1，在倾斜跑道末端的速度为v2，加速度为a2
水平跑道上：
v1＝a1t1
倾斜跑道上：
F－Ff－mg
＝ma2
v22－v12＝2a2L2
解得v2＝2
（3）设弹射器的平均作用力为F1，弹射距离为x，飞机在水平跑道末端速度为v3
由动能定理得F1x＋FL1－FfL1＝
mv32
解得F1＝1.0×
106N.
2．（2018·
义乌市模拟）如图3甲所示，倾角为θ＝37°
的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m＝2kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10m/s2，sin37°
＝0.8.求：
图3
（1）小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）2s内物体机械能的减少量ΔE及因与传送带摩擦产生的内能Q.
答案
（1）8m/s
（2）0.5 （3）48J 48J
解析
（1）由v－t图象的面积规律可知，传送带A、B间的距离L即为v－t图线与t轴所围的面积，所以L＝
t1＋
t2，代入数值得：
L＝16m，平均速度为v＝
＝8m/s
（2）由v－t图象可知传送带运行速度为v1＝10m/s
物体从A到B先做加速度为
m/s2＝10m/s2的匀加速运动，
经过时间t1＝1s后再做加速度为
a2＝
m/s2＝2m/s2的匀加速运动，
再经过时间t2＝1s，物体以大小为v2＝12m/s的速度到达传送带B端．
由物体在传送带上的受力情况知
或a2＝
解得μ＝0.5
（3）小物体到达传送带B端时的速度大小v2＝12m/s
物体的动能增加了ΔEk＝
mv22＝
2×
122J＝144J
物体的重力势能减少了ΔEp＝mgLsinθ＝20×
16×
0.6J＝192J
所以物体的机械能的减少量ΔE＝48J
由功能关系可知
Q＝μmgcosθ（v1t1－
t1）＋μmgcosθ
代入数值得Q＝48J.
题型2 曲线运动中动力学方法和能量观点的应用
1．曲线运动中的动力学和能量观点的综合问题，主要是直线运动、平抛运动、圆周运动三种运动中两者或三者的组合问题．
2．对物体进行受力分析、运动分析、能量分析，初步了解运动全过程，构建大致运动图景．
3．若为多过程问题，可将全过程分解，寻找子过程间的联系和解题方法．
例2
（2018·
浙江4月选考·
20）如图4所示，一轨道为半径2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N，小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m．小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力，g取10m/s2.
图4
（1）求小球运动至B点时的速度大小；
（2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；
（4）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止．假设小球每次碰撞机械能损失75%、碰撞前后速度方向与地面的夹角相等．求小球从C点飞出到最后静止所需时间．
答案
（1）4m/s
（2）2.4J （3）3.36m （4）2.4s
解析
（1）由牛顿第三定律知，在B点轨道对小球的支持力为FN＝3.6N.
由向心力公式和牛顿第二定律有
FN－mg＝m
，
解得vB＝4m/s.
（2）小球从A到B的过程，只有重力和摩擦力做功，设克服摩擦力所做的功为W克．
由动能定理得：
mgR－W克＝
mvB2－0
解得W克＝2.4J.
（3）分析运动可知，BC段长度会影响匀减速运动的时间，进而影响平抛运动的水平初速度以及水平位移．
设BC段小球的运动时间为t，加速度a＝
＝2m/s2
由运动学公式得vC＝vB－at＝4－2t①
xBC＝vBt－
at2＝4t－t2②
其中，0<
t<
2s.
平抛运动中h＝
gt12③
xCP＝vCt1④
由③④可得xCP＝3.2－1.6t⑤
则由②⑤可得xBP＝xBC＋xCP＝－t2＋2.4t＋3.2⑥
由数学知识可得，当t＝1.2s时，xBP取得最大值．
代入②式，解得xBC＝3.36m.
（4）由于碰撞前后速度方向与地面夹角相等，所以碰撞前后水平分速度与竖直分速度比值不变．每次碰撞机械能损失75%，故每次碰撞合速度、分速度均变为原来的
.
设第n次损失后的竖直分速度为vyn，第n次碰撞到第n＋1次碰撞的时间为tn.
由平抛运动规律得vy0＝
＝8m/s⑦
t0＝
＝0.8s⑧
则vyn＝vy0·
（
）n⑨
tn＝2·
⑩
将⑦⑨代入⑩可得tn＝0.8×
）n－1（n＝1,2,3…）
由数学知识可得t总＝t0＋t1＋…＋tn
＝0.8＋
当n取无穷大时，小球处于静止状态．
解得t总＝2.4s.
3．（2017·
绍兴市选考诊断）如图5所示为一种射程可调节的“抛石机”模型．抛石机长臂OA的长度L＝4m，B为OA中点，石块可装在长臂上的AB区域中某一位置．开始时长臂与水平面间的夹角α＝30°
，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．在某次投石试验中，将质量为m＝10kg的石块安装在A点，击中地面上距O点水平距离为x＝12m的目标．不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，g取10m/s2，求：
图5
（1）石块即将被投出瞬间所受向心力的大小；
（2）整个过程中投石机对石块所做的功W；
（3）若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O点多远处才能使石块落地时距O点的水平距离最大？
答案
（1）300N
（2）1200J （3）3m
解析
（1）石块被抛出后做平抛运动，水平方向x＝vt
竖直方向h＝
gt2
又h＝L＋Lsinα，解得v＝2
所以石块受到的向心力为F＝m
＝300N
（2）长臂从A点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得
W－mg（L＋Lsinα）＝
mv2－0
代入数值解得W＝1200J
（3）设抛出点距离O点为l
W－mg（l＋lsin30°
）＝
mv′2－0
v′＝
下落时间t′＝
＝
水平位移为s＝
因此当l＝3m时石块落地时距O点水平距离最大．
4．（2018·
9＋1高中联盟期中）如图6所示，某装置的弹簧弹射器每次都将小物块（质量可选择，可视为质点）从A点由静止弹出，通过竖直圆轨道和水平直轨道后水平抛入水池中，已知竖直圆轨道半径为R＝1.0m，水平轨道BD长为L＝2.4m，水池水面离D点高度为h＝1.25m，水池长为s＝6.0m，不计水平轨道AB部分和竖直圆轨道的阻力，所有小物块与水平轨道BD部分的动摩擦因数为μ＝0.25.当所选择的小物块质量为m＝1kg，在经过C点时，对轨道的压力为10N，g取10m/s2，求：
图6
（1）弹射器对小物块做的功；
（2）小物块从D点飞出落入水面时的水平位移x；
（3）为确保不同的小物块都能从A点弹射并直接落入水面，对选择的小物块的质量有何要求？
答案
（1）30J
（2）2
m （3）
kg≤m≤1.2kg
解析
（1）在C点时由牛顿第二定律得：
FN＋mg＝m
由牛顿第三定律知FN＝10N
由A到C的过程，由动能定理得
W－2mgR＝
mvC2－0
得W＝30J
（2）从弹出到D点，由动能定理：
W－μmgL＝
mvD2－0
小物块从D点飞出后做平抛运动，
h＝
x＝vDt
解得x＝2
m
（3）若小物块质量最大为m1时，恰能过C点：
m1g＝m1
从弹出到C点，由动能定理：
W－2m1gR＝
m1v02－0
从弹出到D点，W－μm1gL≥0
得m1＝1.2kg
若小物块恰能到达水池水面最右端时，质量最小为m2
W－μm2gL＝
m2vD′2－0
s＝vD′t
得m2＝
kg
故质量范围为：
kg≤m≤1.2kg
专题强化练
1.滑沙游戏中，游客从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，做如下简化：
如图1所示，游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦力变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m＝70kg，倾斜滑道AB长LAB＝128m，倾角θ＝37°
，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5.重力加速度g取10m/s2，sin37°
＝0.8，不计空气阻力．求：
（1）游客和滑沙车匀速下滑时的速度大小；
（2）游客和滑沙车匀速下滑的时间；
（3）游客和滑沙车从A滑到B的过程中由于摩擦产生的热量．
答案
（1）16m/s
（2）4s （3）44800J
解析
（1）对游客和滑沙车整体受力分析，由牛顿第二定律有
mgsinθ－μmgcosθ＝ma1
解得a1＝g（sinθ－μcosθ）＝10×
（0.6－0.5×
0.8）m/s2＝2m/s2
则游客和滑沙车匀速下滑时的速度
v＝a1t1＝2×
8m/s＝16m/s
（2）游客和滑沙车加速下滑通过的位移
a1t12＝
82m＝64m
则游客和滑沙车匀速下滑通过的位移
x2＝LAB－x1＝128m－64m＝64m
匀速下滑的时间t＝
s＝4s.
（3）对游客和滑沙车从A滑到B的运动过程，由动能定理有
mgLABsinθ－Wf＝
mv2
Q＝Wf＝mgLABsinθ－
mv2＝44800J.
新高考研究联盟联考）美媒称，美国国家航空航天局（NASA）正在研发一款电动飞机，如图2所示，以加紧推出比当今飞机能耗更低、巡航速度更高的零排放飞机．如果获得成功，这款飞机可能会成为朝着空中旅行更高效、更环保的新时代迈出的重要的第一步．这款被NASA称为X－57的电动飞机仅能容纳一名驾驶员．NASA目前还计划研发5款体型更大、能够搭载更多乘客和货物的飞机．报道称，X－57飞机将装有14台发动机，它们将为异常狭窄的机翼上的螺旋桨提供动力．通常情况下，飞机的机翼是不可能这样狭窄的，因为飞机在起飞和降落时需要宽阔的机翼来提供升力．尽管在起飞和降落时，所有14台发动机都将工作，但是一旦飞机在高空巡航，只需两台发动机工作便可正常飞行．若每台发动机能提供的功率均为30kW，飞机的总质量为2000kg，受到的空气阻力恒力为1×
104N，g取10m/s2.则：
（1）在竖直向上起飞过程中，所有14台发动机都工作时，向上运动的最大速度是多少？
（2）若某次竖直向上起飞时，受到的牵引力大小恒为3.02×
104N，当上升到离地面500m高处时，此时发动机的总机械功率为多大？
（3）飞机降落时，若刚接触地面时的速度大小为80m/s，此时关闭所有发动机，在地面上滑行时受到的阻力恒为2×
104N，求飞机在水平地面上滑行的距离．
答案
（1）14m/s
（2）3.02×
105W （3）320m
解析
（1）14台发动机的总功率：
P总＝14P0＝14×
30kW
＝4.2×
105W
飞机上升，当F牵＝mg＋F阻＝3×
104N时达到最大速度vmax
则vmax＝
m/s＝14m/s
（2）飞机起飞时的加速度
a＝
m/s2＝0.1m/s2
上升到离地面500m高处时的速度v＝
m/s＝10m/s
此时发动机的总机械功率P总′＝F牵′·
v＝3.02×
104×
10W＝3.02×
（3）关闭发动机后飞机在水平地面做匀减速直线运动
－F阻′·
x＝0－
mv′2
滑行的距离x＝320m
3．（2018·
金、丽、衢十二校联考）滑板运动是时下许多年轻人所热爱的极限运动项目，图3为一段水平粗糙平台AB和光滑半圆轨道组成的表演场地，某运动员在平台AB段通过蹬地获得水平推力，加速滑至B点后平抛落于半圆轨道上的C处，圆轨道最低处装有力传感器，可显示运动员通过时对轨道的压力大小，已知：
滑板与平台之间的动摩擦因数μ＝0.2，长度LAB＝5m，运动员（含滑板）质量m＝60kg，AB段获得的平均堆力F＝360N，C处距平台平面的竖直高度h＝2m，g取10m/s2，求：
（1）运动员（含滑板）到达B处的速度大小；
（2）半圆轨道的半径R的大小；
（3）若传感器显示压力F压＝2200N，运动员（含滑板）在C处与轨道碰撞损失的机械能ΔE.
答案
（1）2
m/s
（2）2.5m （3）700J
解析
（1）对运动员（含滑板）受力分析，根据牛顿第二定律，有
F－μmg＝ma，a＝4m/s2
由匀变速直线运动速度与位移关系式
vB2－0＝2aLAB
得vB＝2
（2）由平抛运动的规律h＝
可得t＝
s，x＝vBt＝4m
由几何规律得（x－R）2＋h2＝R2
解得R＝2.5m
（3）由牛顿第三定律可知F′＝F压＝2200N，F′－mg＝m
C到D过程，由动能定理有mg（R－h）＝EkD－EkC
解得EkC＝
mvD2－mg（R－h）
ΔE＝
mvB2＋mgh－EkC＝700J
4．如图4甲所示为单板滑雪U形池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分．图乙为该U形池场地的横截面图，AB、CD为半径R＝4m的四分之一光滑圆弧雪道，BC为水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为4.5m，质量为60kg的运动员（含滑板）以5m/s的速度从A点滑下，经U形雪道从D点竖直向上飞出，在D点上方完成动作的时间为t＝0.8s，然后又从D点返回U形雪道，忽略空气阻力，运动员可视为质点，g取10m/s2，求：
（1）运动员（含滑板）与BC雪道间的动摩擦因数；
（2）运动员（含滑板）首次运动到C点时对雪道的压力；
（3）运动员（含滑板）最后距离B点多远处停下．
答案
（1）0.1
（2）2040N，方向竖直向下 （3）B点右侧1.5m处
解析
（1）设运动员（含滑板）从D点向上飞出的速度为vD，则
vD＝g·
＝4m/s
运动员（含滑板）从A点到D点的过程，由动能定理得
－μmgxBC＝
mvD2－
mvA2
解得μ＝0.1
（2）运动员（含滑板）从C点运动到D点的过程中，由动能定理得
－mgR＝
mvC2
设运动员（含滑板）首次运动到C点时，由牛顿第二定律知
联立得FN＝2040N，由牛顿第三定律可知，运动员首次运动到C点时对雪道的压力大小为2040N，方向竖直向下
（3）设运动员（含滑板）运动的全过程中在水平雪道上通过的路程为x，由动能定理得
mgR－μmgx＝0－
解得x＝52.5m
所以运动员（含滑板）在水平雪道上运动了5.5个来回后到达C点左侧3m处，故最后在B点右侧1.5m处停下．
5．（2018·
台州中学统练）某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图5所示的起始触发装置，AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开．竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环．每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出．在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q和P等高，且与E的水平距离x＝8R，已知弹簧锁定时的弹性势能Ep＝9mgR，套环与水平杆的动摩擦因数为0.5，与其他部分的摩擦不计，空气阻力不计，重力加速度为g.求：
（1）当h＝3R时，套环达到杆最高点C处的速度大小；
（2）在上问中当套环运动到最高点C时对杆的作用力大小和方向；
（3）若h可在R～6R间连续可调，要使该套环恰好击中Q点，则h需调为多长？
答案
（1）
（2）9mg，方向竖直向上 （3）5R
解析
（1）从P到C有，Ep＝mg（h＋R）＋
得vC＝
（2）C点对套环有，F＋mg＝
得F＝9mg
根据牛顿第三定律，在C点套环对杆的作用力大小为9mg，方向竖直向上．
（3）从P到E，由能量守恒有
Ep＝mg（h－R）＋μmg·
2R＋
mvE2
从E点飞出后做平抛运动，
h－R＝
x＝vEt
解得h＝5R
6．（2017·
温州市9月选考）如图6所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道AB、竖直圆轨道BC以及水平轨道BD组成，各轨道平滑连接．其中圆轨道BC半径R＝2.0m，水平轨道BD长L＝9.0m，BD段对小车产生的摩擦阻力为车重的0.2倍，其余部分摩擦不计，质量为1.0kg的小车（可视为质点）从P点由静止释放，恰好滑过圆轨道最高点，然后从D点飞入水池中，空气阻力不计，取g＝10m/s2，求：
（1）P点离水平轨道的高度H；
（2）小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；
（3）在水池中放入安全气垫MN（气垫厚度不计），气垫上表面到水平轨道BD的竖直高度h＝3.2m，气垫的左右两端M、N到D点的水平距离分别为5.6m、8.0m，要使小车能安全落到气垫上，则小车释放点距水平轨道的高度H′应满足什么条件？
答案
（1）5m
（2）60N，方向竖直向下 （3）5m≤H′≤6.8m
解析
（1）小车恰好滑过圆轨道最高点C，在圆轨道的最高点C对小车有：
mg＝
小车由P运动到C由动能定理可得
mg（H－2R）＝
mvC2，
联立解得H＝5m.
（2）小车由P运动到B点，由动能定理得：
mgH＝
mvB2，
在B点对小车：
FN－mg＝
由以上两式可得FN＝60N
根据牛顿第三定律可知，小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力大小为60N，方向竖直向下．
（3）小车从D点飞出后做平抛运动，
x＝vDt，h＝
因为5.6m≤x≤8.0m，
代入以上两式可得7m/s≤vD≤10m/s，
从小车释放点至D点，由动能定理得
mgH′－kmgL＝
mvD2，
代入vD，得到4.25m≤H′≤6.8m
若使小车能通过C点，需要H′≥5m
综上可知，5m≤H′≤6.8m.
升级会员 