一元一次方程应用题分类解析 一元一次方程应用题是初一数学学习的重点 1.docx

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一元一次方程应用题分类解析一元一次方程应用题是初一数学学习的重点1

一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也应用题分类解析一元一次方程一是：

难以从实际问题中找出相等关系，列出相是一个难点。

主要两个方面：

二是：

对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道应的方程；如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。

，就是要将实际问题列方程解应用题事实上，方程就是一个含未知数的等式。

而在这种等式中的中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。

它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小每个式子又都有自身的实际意义，解方程或数量关系。

由此，。

”抓住基本量，找出相等关系“应用题的关键就是要供同学们学习时参考。

下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评，①路程行程问题中有三个基本量：

路程、时间、速度。

关系式为：

行程问题1.÷路程=时间；②速度×速度=可寻找的相等关系有：

速度。

÷路程=时间；③时间路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。

如而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关相遇问题中多以路程作相等关系，航行问题是行程问题中的一系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。

=速度（风）顺水①其速度在不同的条件下会发生变化：

种特殊情况，（无静水静水（无风）速度－水流=逆水（风）速度②水流速度（风速）；+风）速度顺水速度－水流速由此可得到航行问题中一个重要等量关系：

速度（风速）。

水流速度＝静水速度。

+度＝逆水速度例某人从排尾到排头取东西后，米速度前进，90以每分钟米长，450某队伍．1讲评：

这一问题实际上秒。

问往返共需多少时间？

/米3立即返回排尾，速度为相当于最后一个人追上①从排尾到排头的过程是一个追及过程，分为两个过程：

相当于从排头走到与②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，最前面的人；秒，队伍行进（即排头）速x在追及过程中，设追及的时间为排尾的人相遇。

/米3米；追及者的速度为1.5x秒，则排头行驶的路程为/米=1.5分/米90度为3x则追及者行驶的路程为秒，追赶者的路程－被“中的相等关系追及问题由米。

在相遇过程中，x=300∴1.5x=450－3x，有：

”原来相隔的路程=追者的路程1.5y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为y设相遇的时间为乙行+甲行驶的路程“米，由相遇问题中的相等关系3y米，返回者行驶的路程为x+y=300+故往返共需的时间为y=100∴3y+1.5y=450有：

”总路程=驶的路程（秒）100=400

，就要晚到半小时：

若每小时行40km地，若每小时行驶B地到A汽车从2例讲评：

先出发后到、后两地的距离。

B、A，就可以早到半小时。

求45km驶。

在这”先后问题“出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为从相隔的时间上找出相等关系。

考察两者的时间关系，类问题中主要考虑时间量，、A本题中，设/40-1/x小时，则时间为km/40，速度为kmx两地的路程为B/45+1/x/40-1/2=x小时。

/45+1/2x小时，则时间为km/45小时；速度为2360=x∴2小8小时，逆流航行需6一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需3例讲评：

设甲、乙。

求甲、乙两地之间的距离。

km2时，已知水流速度每小时/8km/x小时，逆流速度为/km/6x，则顺流速度为kmx两地之间的距离为/8x/6-2=x小时，由航行问题中的重要等量关系有：

96=x∴+2关系式为：

工作时间。

工作效率、工作量、工程问题的基本量有：

工程问题、2工作量=②工作时间工作时间。

×工作效率=工作量①③工作效工作效率，÷，如果完1工程问题中，一般常将全部工作量看作整体工作时间。

÷工作量=率为。

常见的相等关系有两种：

①如果以1/T，则工作效率t成全部工作的时间为总工作量。

②如果以时间作相等关系，完=工作量作相等关系，部分工作量之和多用的时间。

在工程问题中，还要注意有些问题中工作量=成同一工作的时间差，此时工作效率也即工作速度。

1给出了明确的数量，这时不能看作整体4例天就能完成任务，现10天完成，乙只要20加工某种工件，甲单独作要．天内完成任务。

问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期12在要求二人在完成任务？

，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的1讲评：

将全部任务的工作量看作整体1（则甲再继续加工天，x设乙需工作，1/10乙的工作效率为，1/20工作效率为x－2），依题x－12（1/20，甲完成的工作量为1/10x）天，乙完成的工作量为=8x∴=1）x－12（+1/201/10x有意4收割一块麦地，每小时割．5例改用新式,亩，预计若干小时割完。

收割了后小时完工。

求1倍。

因此比预计时间提前1.5农具收割，工作效率提高到原来的这块麦地有多少亩？

/亩4亩，改用新式工具前工作效率为x亩，即总工作量为x讲评：

设麦地有亩4=61.5×工作效率为改用新式工具后，小时，x/4亩预计时间为x割完小时，

x/4有”小时完工1比预计时间提前“小时，依题意x/6=亩时间为x小时，割完/=12x∴x/6=1－一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲单独6.例小时注满一池水，乙单独开需10开需小时放15小时注满一池水，丙单独开6讲评：

由题设可知，甲、乙、完一池水。

现在三管齐开，需多少时间注满水池？

（进水管工作效率看作正数，排水管效率1/15、－1/6、1/10丙工作效率分别为1/，1/10X小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为x则记为负数），设（，有1，由三水管完成整体工作量1/15X、－6Xx∴1＝1/15）X－+1/61/105=是近年中考数学创新题生产实际相关的经济类应用题，与生活、经济问题．3（促②优惠①销售利润问题、经济类问题主要体现为三大类：

中的一个突出类型。

销）问题、③存贷问题。

这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。

⑴销售利润问题。

利润问题中有四个基本量：

成本（进价）、销售价（收入）、【成本销售价（收入）－成本（进价）=利润、利润率。

基本关系式有：

①利润利润×成本（进价）=【利润=利润率②销售价（收入）－利润】；=（进价）折扣率。

打折问题中常以进×标价=在有折扣的销售问题中，实际销售价率】。

⑵优惠（促销）问题。

日常生活中有很多促销活动，不同价不变作相等关系。

什么情况下效“的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。

这类问题中，一般从。

并以求得的数值为基准，取一个比它大数及一个比它小的数进”果一样分析起⑶存贷问题。

存贷问题与日常生活密切相关，也是行检验，预测其变化趋势。

利息税三个基利息、存贷问题中有本金、中考命题时最好选取的问题情景之一。

本金=利息①、本息和、税率等量。

其关系式有：

利率本量，还有与之相关的×利率×利息－利息税。

+本金=（本利）③本息和税率；×利息=利息税②期数；后来又到深圳以件，10元的价格购进某种商品15某商店先在广州以每件7\例每件％，12要获利如果商店销售这种商品时，件。

40元的价格购进同样商品12.51（销售收入则为元，x设销售价每件讲评：

那么这种商品的销售价应定多少？

5％，利润为（12），利润率为12.510+40×5×元，而成本（进价）为（x）0+4015×（=）12.510+40×5×－（x）10+40％。

由关系式①有（12×）12.510+40××x=14.56∴％12×）12.50+40×

元，而25某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔8.例元，x设定价为问这种商品的定价是多少？

讲评：

元。

20按定价的九折出售将赚x％75七五折售价为；x+25％=75）25－（－x％75元，进价则为25，利润为－，利润为x％90九折销售售价为7。

由进价一定，有20－x％90元，进价为20∴20－x％x+25=90％5300=x整存存期为半年。

他立即存入银行，同学假期打工收入了一笔工资，李勇9.例％利息税。

李勇同学共得到本利20％。

取款时扣除2.16，年利息为整取504.32讲评：

本题中要求的未知数是本金。

设元。

问半年前李勇同学共存入多少元？

x％2.160.5×则利息为年，0.5期数为％，2.16由年利率为元，x存入的本金为，－x％2.16+0.5×x由存贷问题中关系式③有，x％2.160.5××％20利息税为％20500=x∴x=504.32％2.160.5××元买这种卡后，凭卡可在这家商200某服装商店出售一种优惠购物卡，花10.例什么情况下情“购物优惠先考虑讲评：

什么情况下买卡购物合算？

折购物，8店）x％200+80元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为（x。

设购物”况一样1000＞x当1000=x∴x=x％200+80元，故有x元，不买卡花费金额为不买卡花费（元）2000=1800×％200+80买卡消费的花费为：

x=2000时，如此时买卡购物合算。

）（元2000为：

买卡消费的x=800时，如1000＜x当此时买卡不合算。

（元）800不买卡花费为：

（元）800=840×％200+80花费为：

溶液（混合物）问题有四个基本量：

溶质（纯净物）、溶液（混合物）问题4.溶质=溶液①溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。

其关系式为：

纯净物=溶剂（混合物+=×％【纯度（含量）100=×％100=×浓度②杂质）；+％】；100=×％100溶剂）。

+（溶质×浓度=溶液×浓度=③由①②可得到：

溶质“：

”溶质“在溶液问题中关键量是，混合前溶质总量等于混合后的溶质”溶质不变量，是很多方程应用题中的主要等量关系。

％的酒精，某同学未经考虑60％的酒精配成浓度为80克浓度为1000把11.例克水。

⑴试通过计算说明该同学加水是否过量？

⑵如果加水不过量，300先加了％的95则需再加入浓度为％的酒精多少克？

如果加水过量，20则应加入浓度为讲评：

溶液问题中浓度的变化有稀释（通过加溶剂或浓度低的溶酒精多少克？

液，将浓度高的溶液的浓度降低）、浓化（通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的在浓度变化过程中主要要抓住溶质、两种情况。

将低浓度溶液的浓度提高）溶液，

从而列出方就不难找到相等关系，并结合有关公式进行分析，溶剂两个关键量，％801000×％，溶质（纯酒精）为80克，浓度为1000⑴加水前，原溶液程。

）克，则溶质（纯酒1000+x％，此时溶液变为（60克水后，浓度为x克；设加×）1000+x（为精）％80=1000×％60×）1000+x（加水前后溶质未变，％克。

60克，总y％的酒精20⑵设应加入浓度为∴该同学加水未过量。

300＞=x∴）克，浓度为1000+300+y溶液为（×）1000+300+y％，溶质（纯酒精）为（60，由混合前后溶质量不变，有y％20％、801000×％；原两种溶液的浓度分别60∴％+20％80=1000×％60×）1000+300+y（数字问题是常数字问题5.y=50数位要注意数位、一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，见的数学问题。

=位权），如两位数×（数位上的数字=∑上的数字、数值三者间的关系：

任何数。

在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。

=100a+10b+c；三位数10a+b7，百位上的数比十位上的数大17一个三位数，三个数位上的和是12.例，个，x讲评：

设这个数十位上的数字为倍。

求这个数。

3位上的数是十位上的数的+）x+7（100），这个三位数则为x+7，百位上的数字为（3x则个位上的数字为（100∴x=2∴+x+3x=17）x+7。

依题意有（10x+3x+10x+3x=900+20+）x+76=926如果把这个数字移到个位数的右边，，1一个六位数的最高位上的数字是13.例讲评：

这个六位数最高位上的数移到倍，求原数。

3那么所得的数等于原数的倍，可10位，即每个数位上的数字被扩大1个位后，后五位数则相应整体前移x位数为5后的1设除去最高位上数字将后五位数看成一个整体设未知数。

则，则42857=x∴10x+1=10+x，依题意有10x+1，移动后的数为10+x原数为调配与比例问题在日常生活中调配（分配）与比例问题6.142857原数为十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。

在调配问题中总量以及两者之间的关系。

调配问题中关键是要认识清楚部分量、“主要考虑；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或”总量不变是量与量之间的比例关系。

本放到甲架上，那么甲100甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿14.例本书放到乙架上，两100倍，如果从甲架上拿5架上的书比乙架上所剩的书多讲评：

本题难点是正确设未知数，架所有书相等。

问原来每架上各有多少书？

调配后在调配问题中，并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来。

100从甲书架拿“数量相等，即将原来多的一方多出的数量进行平分。

由题设中200，可知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多”本书到乙书架，两架书相等本放到甲100）本书。

从乙架拿x+200本书，则甲架原有（x本。

故设乙架原有架上，乙架剩下的书为（本。

又甲架+100）x+200）本，甲架书变为（100－x（+100=6）x+200（倍，即是乙架的六倍，有5的书比乙架多x=∴）100－xx+200=3801803已知每条拉线管个。

13教室内共有灯管和吊扇总数为15.例个吊2个灯管或讲评：

这是一道对开关拉线条，求室内灯管有多少个？

5扇，共有这样的拉线）个，灯管拉线为条，吊扇拉线x－13支，则吊扇有（x的分配问题。

设灯管有“为条，依题意x=9∴5＝+，有”条拉线5共有120名工人参加生产一种螺母和螺丝。

每人每天平均生产螺丝22某车间16.例个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少200个或螺母讲评：

产品配套（工人调名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？

配）问题，要根据产品的配套关系（比例关系）正确地找到它们间得数量关系，生产螺母的个数名工人生产螺母，x设有本题中，并依此作相等关系列出方程。

22个，则有（200x为）个。

x－22（120）人生产螺丝，生产螺丝的个数为x－2螺母的个数是螺丝个数的“即”一个螺丝要配两个螺母“由120200x=2×，有”倍x=10－22x=12∴）x－22（的比例配制搅6∶1∶2∶25地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按17.例千克，应加多少千克的水搅拌？

前三种5600拌而成。

现已将前三种料称好，公料各称了多少千克？

讲评：

解决比例问题的一般方法是：

按比例设未知数，并∶1∶2∶25由四种坯料比例本题中，根据题设中的相等关系列出方程进行求解。

x、2x、25x，设四种坯料分别为6千克，有5600千克，由前三种坯料共6x、6x=1200x=2002x=40025x=5000x=200∴25x+2x+x=5600例6个，则最后一人得9个，每人14个余m苹果若干个分给小朋友，每人18.个m人，每人分x讲评：

这是一个分配问题。

设小朋友个。

问小朋友有几人？

苹果余则苹果总数为个，6个苹果最后一人9每人，mx+14苹果总数为个，14）1－x（91＝x∴+6）1－x（9＝mx+14。

苹果总数不变，有+617＝x1＝m－9∴均为整数m、x∵m）－7/（9

吨砂糖的价格相等，4吨猪肉价格与7吨钢材，5吨猪肉可以换1出口19.例讲评：

本题可转换成吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材？

288现有=得猪肉∶钢材∶砂糖，4∶=7，猪肉∶砂糖5∶=1一个比例问题。

由猪肉∶钢材∶7（间需设中间7.x=2620∴4∶288=35∶x则有吨，x设可换回钢材，4∶35一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根接）未知数求解的问题据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。

，甲数的43甲、乙、丙、丁四个数的和是20.例倍，丙数的3，乙数的8倍加2个数却相等。

求甲、乙、丙、丁四个数。

4，得到的4倍减去5倍，丁数的4个量，在后面可用方程组求解。

若用一元一次方程求解，如4讲评：

本题中要求果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦。

这里由甲、乙、丙、丁变，丙x/3，乙数为（x-8）/2，则甲数为x化后得到的数相等，故设这个相等的数为，由四个数的和是（x+4）/5，丁数为x/4数为x/4+（x+4）/5=x/3+（x-8）/2+，有43=8（x+4）/5=9x/4=12x/3=14（x-8）/236=x∴当36=x∴43轮（即每队均需比赛10某县中学生足球联赛共赛21.例场1场），其中胜10分。

向明中学足球队在这次联赛中所负场0场得1分，负1场得1分，平3得讲分。

向明中学在这次联赛中胜了多少场？

19场，结果公得3数比平场数少无法用未知数的式子表示出负的场数本题中若直接将胜的场次设为未知数，评：

－x场，则负x和平的场数，但设平或负的场数，则可表示出胜的场数。

故设平31∴x=4∴]+x=19）3－x+x－（3[10）场，依题意有3－x+x－（10场，胜一些应用题中，所给出的设而不求（设中间参数）的问题8.=5）3－x+x－（0我这时，而且其中某些量不需要求解。

已知条件不够满足基本量关系式的需要，这将有利于然后在计算中消去。

并将其看成已知条件，们可以通过设出这个量，我们对问题本质的理解。

昼夜，问从重庆7昼夜，从上海驶向重庆要5一艘轮船从重庆到上海要22.例分析：

航行问题要抓住路放竹牌到上海要几昼夜？

（竹排的速度为水的流速）程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第三种未知量。

本题中故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能所求也是时间量，已知时间量，a公里，则顺水速度为a列出方程。

本题中考虑到路程量不变，故设两地路程为，逆水速度为/5，又设竹a/35＝x∴a/7+x＝x－a/5，有x，设水流速度为a/7x=35∴/35a除以x=•ay=有昼夜，y排从重庆到上海的时间为

某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽23.例折收费；乙旅行5．7名教师全部收费，其余1谈后，甲旅行社的优惠条件是：

⑴当学生人数等于多少人时，甲旅行社折优惠。

8社的优惠条件是：

全部师生⑵若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的与乙旅行社收费价格一样？

讲评：

在本题中两家旅行社的标价和学生优惠价要便宜，问学生人数是多少？

⑴中设标但标价不需求解。

又都是列方程时不可少的基本量，人数都是未知量，）元，乙旅行社收x+1（a+0.75a人，甲旅行社的收费为x元，学生人数a价为（a+0.75a有）元，x+2（0.8a费为⑵中设学生x=3∴）x+2（=0.8a）x+1）x+2（0.8a）元，乙旅行社收费为x+1（a+0.75a人，甲旅行社收费为y人数为元，有。

x=8∴）x+2（0.8a×）］＝x+1（a+0.75a）－［x+2（0.8a