(2)函数y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)
(3)函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:
“加左”“减右”)
可以先平移变换后伸缩变换,也可以先伸缩变换后平移变换,但注意:
先伸缩时,平移的单位把x前面的系数提取出来。
5【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.
【正确解答】的展开式通项为,因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B
【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式的展开式中,要注意项的系数和二项式系数的区别.
6【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算,抛物线的定义.
【正确解答】设,,,
则
由,则,
化简整理得所以选B
【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.
7【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算,集合之间关系的理解。
【正确解答】因为由题意得所以选A
【解后反思】对集合的子、交、并、补运算,以及集合之间的关系要牢固掌握。
本题考查三个抽象集合之间的关系,可以考虑借助与文氏图。
8【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件,由于给出的是不完全提干,必须结合选择支,才能得出正确的结论。
【正确解答】运用排除法,C选项,当a-b<0时不成立。
【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件
如果
如果a,b是正数,那么
9【思路点拨】本题主要考查空间想象能力,以及正四棱锥的体积
【正确解答】由于两个正四棱锥相同,所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心,有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半,影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积,问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种,所以选D.
【解后反思】正方体是大家熟悉的几何体,它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力,要学会将空间问题向平面问题转化。
10【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.
【正确解答】将六个接线点随机地平均分成三组,共有种结果,五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中,有种结果,这五个接收器能同时接收到信号的概率是,选D
【解后反思】概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法,而运用概率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已
11【思路点拨】本题主要考查解三角形的基本知识
【正确解答】由正弦定理得,解得
【解后反思】解三角形:
已知两角及任一边运用正弦定理,已知两边及其夹角运用余弦定理
12【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.
【正确解答】画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点
A(3,4)处,目标函数z最大值为18
【解后反思】本题只是直接考查线性规划问题,是一道较为简单的送分题。
近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点,数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法。
随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视。
13【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.
【正确解答】由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有
【解后反思】分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.
14【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值
【正确解答】
【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即
(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化,
(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称,例如把所有的切都转化为相应的弦,或把所有的弦转化为相应的切,(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.
15【思路点拨】本题考查应用导数求曲线切线的斜率,数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式
【正确解答】,曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n
切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-2
【解后反思】应用导数求曲线切线的斜率时,要首先判定所经过的点为切点。
否则容易出错。
16【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法
【正确解答】,