高中数学新课标必修3习题第1章质量评估检测含答案.docx
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高中数学新课标必修3习题第1章质量评估检测含答案
第一章 质量评估检测
时间：
120分钟 满分：
150分一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数y＝输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是（ ）
A．顺序结构 B．条件结构
C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构
答案：
C
2．若十进制数26等于k进制数32，则k等于（ ）
A．4B．5
C．6D．8
解析：
由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.
答案：
D
3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（ ）
A．72B．36
C．24D．2520
解析：
504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72.
答案：
A
4．根据下面的算法，可知输出的结果S为（ ）
第一步，i＝1；
第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；
第三步，输出S.
A．19B．21
C．25D．27
解析：
该算法的运行过程是：
i＝1，
i＝1＜10成立，
i＝1＋2＝3，
S＝2×3＋3＝9，
i＝3＜10成立，
i＝3＋2＝5，
S＝2×5＋3＝13，
i＝5＜10成立，
i＝5＋2＝7，
S＝2×7＋3＝17，
i＝7＜10成立，
i＝7＋2＝9，
S＝2×9＋3＝21，
i＝9＜10成立，
i＝9＋2＝11，
S＝2×11＋3＝25，
i＝11＜10不成立，
输出S＝25.
答案：
C
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．3B．11
C．38D．123
解析：
根据框图可知第一步的运算为：
a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3.又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.
答案：
B
6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
A．S＝S*（n＋1）
B．S＝S*xn＋1
C．S＝S*n
D．S＝S*xn
解析：
由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*xn.
答案：
D
7．对于下列算法：
如果在运行时，输入2，那么输出的结果是（ ）
A．2,5B．2,4
C．2,3D．2,9
解析：
本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.
答案：
A
8．执行如图所示的程序框图，则输出的所有点（x，y）（ ）
A．都在函数y＝x＋1的图象上
B．都在函数y＝2x的图象上
C．都在函数y＝2x的图象上
D．都在函数y＝2x－1的图象上
解析：
x＝1，y＝2，
第一次判断执行“是”，输出（1,2），x＝2，y＝4；
第二次判断执行“是”，输出（2,4），x＝3，y＝8；
第三次判断执行“是”，输出（3,8），x＝4，y＝16；
第四次判断执行“是”，输出（4,16），x＝5，y＝32；
第五次判断执行“否”，结束，从而可得C项正确．
答案：
C
9．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于（ ）
A．7或4B．－7
C．4D．以上都不对
解析：
132（k）＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2＝30，即k＝－7或k＝4.∵k＞0，∴k＝4.
答案：
C
10．如图所示，该程序的输出结果为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
由题目中程序可得n＝2，S＝0，判断执行“是”，S＝，n＝4；判断执行“是”，S＝＋＝，n＝6；判断执行“是”，S＝＋＝，n＝8.判断执行“否”，输出.故选B.
答案：
B
11．某店一个月的收入和支出分别记录为a1，a2，…，aN，其中收入记为正数A，支出记为负数T.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）
A．A＞0，V＝S－TB．A＜0，V＝S－T
C．A＞0，V＝S＋TD．A＜0，V＝S＋T
解析：
由条件结构及已知可得A＞0，由已知总收入S和盈利V的值知：
V＝S＋T，故C项正确．
答案：
C
12．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（ ）
A．0B．1
C．2D．11
解析：
设输入x的值为m，该程序框图的运行过程是：
x＝m，n＝1
n＝1≤3成立
x＝2m＋1
n＝1＋1＝2
n＝2≤3成立
x＝2（2m＋1）＋1＝4m＋3
n＝2＋1＝3
n＝3≤3成立
x＝2（4m＋3）＋1＝8m＋7
n＝3＋1＝4
n＝4≤3不成立
输出x＝8m＋7，
则有8m＋7＝23，
解得m＝2，
即输入的x值为2.故选C.
答案：
C
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．将258化成四进制数是________．
解析：
利用除4取余法．
则258＝10002（4）．
答案：
10002（4）
14．用秦九韶算法求多项式f（x）＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13在x＝6时的值，v3＝________.
解析：
f（x）＝（（（（（3x＋12）x＋8）x－3.5）x＋7.2）x＋5）x－13，
v0＝3，
v1＝3×6＋12＝30，
v2＝v1x＋8＝30×6＋8＝188，
v3＝v2x－3.5＝188×6－3.5＝1124.5.
答案：
1124.5
15．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.
解析：
由程序框图，i＝1后：
A＝1×2，B＝1×1，A＜B？
否；i＝2后：
A＝2×2，B＝1×2，A＜B？
否；i＝3后：
A＝4×2，B＝2×3，A＜B？
否；i＝4后：
A＝8×2，B＝6×4，A＜B？
是，输出i＝4.
答案：
4
16．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．
解析：
∵输入的数据是8，t≤4不成立，
∴c＝0.2＋0.1（8－3）＝0.7.
答案：
0.7
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）阅读下列两个程序，回答问题．
（1）上述两个程序的运行结果是：
①________；②________.
（2）上述两个程序中的第三行有什么区别？
解析：
（1）两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；
（2）程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后，x的值变为4，程序②中的y＝x是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.
18．（本小题满分12分）
利用秦九韶算法判断函数f（x）＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上是否存在零点．
解析：
f（0）＝－1<0，
下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f（x）＝x5＋x3＋x2－1的值．
多项式变形为
f（x）＝（（（（x＋0）x＋1）x＋1）x＋0）x－1，
v0＝1，
v1＝1×2＋0＝2，
v2＝2×2＋1＝5，
v3＝5×2＋1＝11，
v4＝11×2＋0＝22，
v5＝22×2－1＝43，
所以f
（2）＝43>0，
即f（0）·f
（2）<0，
所以函数f（x）＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上存在零点．
19．（本小题满分12分）
执行图中程序，回答下面问题：
（1）若输入：
m＝30，n＝18，则输出的结果为________．
（2）画出该程序的程序框图．
解析：
（1）由程序知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，所以30＝1×18＋12,18＝1×12＋6,12＝2×6＋0，即最大公约数为6.
（2）程序框图：
20．（本小题满分12分）
如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．
（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构．
（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f（x）的解析式．
（3）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求输入x的值的集合．
解析：
（1）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构．
（2）解析式为：
f（x）＝
（3）依题意得或或
解得x＝0，或x＝1，或x＝3.
故所求的集合为{0,1,3}．
21．（本小题满分12分）
在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．
（1）写出程序框图中①，②，③处应填充的式子．
（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？
并指出此时点P在正方形的什么位置上．
解析：
（1）由题意，得y＝故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：
y＝2x，y＝8，y＝24－2x.
（2）若输出的y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9，当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，距C点的距离为1；当x＝9时，此时点P在正方形的边DA上，距D点的距离为1.
22．（本小题满分12分）
已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值．
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少？
（3）写出程序框图的程序语句．
解析：
（1）由程序框图知：
当x＝1时，y＝0；
当x＝3时，y＝－2；
当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
（2）当n＝1时，输出一对，
当n＝3时，又输出一对，…，
当n＝2011时，输出最后一对，
共输出（x，y）的组数为1005.
（3）程序框图的程序语句如下：
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