高考物理二轮复习 专题07 带电粒子在复合场中的运动押题专练doc.docx

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高考物理二轮复习专题07带电粒子在复合场中的运动押题专练doc

2019年高考物理二轮复习专题07带电粒子在复合场中的运动押题专练

1．如图1所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（）

图1

A．小球能越过d点并继续沿环向上运动

B．当小球运动到d点时，不受洛伦兹力

C．小球从d点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能减小

D．小球从b点运动到c点的过程中，经过弧bc中点时速度最大

答案BD

2．如图2甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xOy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度为v0的带电微粒．（已知重力加速度为g）

图2

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向．

（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xOy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积．

答案

（1）E＝，沿y轴正方向B＝，垂直纸面向外

（2）（－1）R2

（2）沿y轴正方向射入的微粒，运动轨迹如图所示：

以半径R沿x轴正方向运动四分之一圆弧，该圆弧也恰为微粒运动的上边界．以O点为圆心、R为半径做的四分之一圆弧BC为微粒做圆周运动的圆心轨迹．微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动，即半径沿竖直方向．并且射出点距圆心轨迹上各点的距离为R，射出点的边界与圆弧BC平行，如图中的圆弧ODA，圆弧OA与圆弧ODA之间的区域即为磁场区域的最小面积：

S＝2（πR2－R2）＝（－1）R2.

3．如图3所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E＝1.5×105V/m；在矩形区域MNGF内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2T．已知CD＝MN＝FG＝0.60m，CM＝MF＝0.20m．在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为v0＝1.0×106m/s的某种带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力．求：

图3

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；

（2）边界FG上有粒子射出磁场的范围长度；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间．（后两问结果保留两位有效数字）

答案

（1）0.2m

（2）0.43m（3）2.1×10－7s

（2）设粒子沿垂直于电场方向射入时，出电场时水平位移为x，则由平抛规律得：

解得x＝m

离开电场时，sinθ1＝＝，θ1＝30°.

由题意可知，PS⊥MN，沿OC方向射出粒子到达P点，为左边界，垂直MN射出的粒子与边界FG相切于Q点，Q为右边界，QO″＝r，轨迹如图．

范围长度为l＝x＋r＝（＋0.2）m≈0.43m.

（3）T＝，由分析可知，OO′方向射出的粒子运动时间最长，设FG长度为L

sinθ2＝＝，θ2＝30°

带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120°，对应的最长时间为tmax＝T＝≈2.1×10－7s

4．如图4甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E＝π×103N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向．T＝0时将一重力不计、比荷＝106C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t1＝1×10－5s时恰通过MN上的P点进入磁场，P点左方d＝105cm处有一垂直于MN且足够大的挡板．

图4

求：

（1）电荷从P点进入磁场时速度的大小v0；

（2）电荷在t2＝4×10－5s时与P点的距离Δx；

（3）电荷从O点出发运动到挡板所需时间t总．

答案

（1）π×104m/s

（2）20cm（3）1.42×10－4s

解析

（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eq＝ma

v0＝at1

解得v0＝＝π×103×106×1×10－5m/s＝π×104m/s

（2）电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

qvB＝m，r＝

当B1＝T时，半径r1＝＝0.2m＝20cm

周期T1＝＝4×10－5s

当B2＝T时，半径r2＝＝0.1m＝10cm

周期T2＝＝2×10－5s

故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．

在t＝0到t2＝4×10－5s时间内，电荷先沿直线OP运动t1，再沿大圆轨迹运动，紧接着沿小圆轨迹运动T2，t2＝4×10－5s时电荷与P点的距离Δx＝r1＝20cm

5．如图1所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场，MN是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连，将Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、Y的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外、磁感应强度为B2的匀强磁场，现有大量的等离子体（等离子体中的正负离子电荷量的大小均为q，质量均为m）以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板P、Q之间．现忽略电场的边缘效应，不计等离子体的重力，两对极板间形成的电场均可视为匀强电场．求：

图1

（1）若在荧光屏Y上只有一个亮点，则等离子体的初速度v0必须满足什么条件；

（2）若等离子体以初速度v0射入磁场，且在荧光屏上有两个亮点，则正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？

答案

（1）v0≤

（2）

（2）荧光屏上有两个亮点，则v0>

在此条件下，qv0B1＝q，得U＝dB1v0

对正电荷，设其到达匀强磁场B2时的速度为v1，则

Uq＝mv－mv

设做圆周运动的半径为R1，则

qv1B2＝1

得R1＝

对负电荷，设其到达匀强磁场B2时的速度为v2，则

－Uq＝mv－mv

设做圆周运动的半径为R2，则

qv2B＝2

得R2＝

所以，正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比为＝＝

6．如图2所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝50N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝0.2T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝4×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒所带电荷量为q＝－4×10－18C，质量为m＝1×10－24kg.求：

图2

（1）带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时的速度方向；

（2）带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标；

（3）带电微粒在电、磁场区域运动的总时间（结果可以保留π）．

答案

（1）（－5×10－3m，－5×10－3m）速度方向与OM夹角为45°，与电场平行

（2）（0,3.0×10－2m）

（3）（5＋）×10－5s

解析

（1）微粒的运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A

点，设微粒在磁场中的轨迹半径为r，由洛伦兹力提供向心力知

qv0B＝m0

解得r＝＝5×10－3m

A点位置坐标为（－5×10－3m，－5×10－3m）

经过磁场边界时速度方向与OM夹角为45°，与电场平行

（2）如图所示，微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，设其加速度为a，运动时间为t1，则有

a＝

解得a＝2.0×108m/s2

Δx＝at＝2r

解得t1＝1×10－5s

Δy＝v0t1

代入数据解得Δy＝0.04m

y＝Δy－2r＝（0.04－2×5×10－3）m＝3.0×10－2m

微粒离开电场时的位置D的坐标为（0,3.0×10－2m）

7．如图3所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L，高度足够大，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有P、Q两束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向都与M板夹角成60°且与纸面平行，两束质子束的速度大小都恒为v.当Ⅰ区中磁场较强时，M板上有一个亮斑，N板上无亮斑．缓慢改变磁场强弱，M板和N板上会各有一个亮斑，继续改变磁场强弱，可以观察到N板出现两个亮斑时，M板上的亮斑刚好消失．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

图3

（1）N板上刚刚出现一个亮斑时，M板上的亮斑到A点的距离x；

（2）N板上恰好出现两个亮斑时，区域Ⅰ中的磁感应强度B；

（3）N板上恰好出现两个亮斑时，这两个亮斑之间的距离s.

答案

（1）L

（2）（3）2L＋v

（2）N板上恰好出现两个亮斑时，两束质子的轨迹如图乙所示．设轨迹半径为r，有rsin30°＝L

evB＝

解得B＝

（3）质子束P恰垂直进入电场区域，质子束Q恰在O点以方向垂直于电场的速度进入电场，两束质子的轨迹如图乙所示

设质子在电场中的运动时间为t，则有

L＝·t2

s′＝vt

s＝r＋s′＝2L＋v

8．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图4甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．

图4

（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离和最大距离；

（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，求：

①匀强磁场的水平宽度L；②垂直打在荧光屏上的电子束的宽度Δy.

答案

（1）00

（2）①②t

解析

（1）由题意可知，从0、2t0、4t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：

ymax＝at＋vyt0＝t＋t＝t

从t0、3t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：

ymin＝at＝t

（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：

R＝

设电子离开偏转电场时的速度为v1，垂直偏转极板的速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角为：

sinθ＝，式中vy＝t0

又：

R＝

解得：

L＝

②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．

由第

（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：

Δy1＝ymax－ymin