北京市石景山区初三数学一模试题和答案Word版可编辑文档格式.docx
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x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为1,1，表示点B的坐标为3，2，则表示
其他位置的点的坐标正确的是
北
（A）C1，0
B
D（B）D3，1
C（C）E2，5
A
E
F
（D）F5，2
7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是
指贫困人口占目标调查人口的百分比．
20142018年年末全国农村贫困人口统计图20142018年年末全国农村贫困发生率统计图
人数/万人贫困发生率/%
1000010
8000
8
7017
6000
4000
5575
4335
3046
1.4
0.14
16603.1
20002
1.7
00
20142015201620172018年份
20142015201620172018
年份
（以上数据来自国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是
（A）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人
（B）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降
（C）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过
1000万
（D）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点
初三数学试卷第2页（共14页）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是
y
3
由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）
得到的，这个变化过程不可．能．．是
（A）先平移，再轴对称
–3123
–2–1O
–1
–2
x
（B）先轴对称，再旋转
–3
DC
（C）先旋转，再平移
（D）先轴对称，再平移
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．写出一个大于2且小于3的无理数：
.
P
10．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离
为m，点P到射线OB的距离为n，则mn．
OB
（填“>
”，“=”或“<
”）
11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差
别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.
1.5若正多边形的一个内角是135，则该正多边形的边数为.
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的
点，DE∥BC．若AE6，EC3，DE8，
DE
则BC．
BC
14．如果
230
mm，那么代数式
m
1m1
mm
的值是．
15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：
现有一根
竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
如果将绳索对半折后再去量竿，
就
比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为.
16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点
（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．
DO
若AB=4，∠APB=45°
，则CD长的最大值为．
初三数学试卷第3页（共14页）
ACB
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，
第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：
如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：
直线AD，使得AD∥l．
l
图1
作法：
如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
C
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．图2
所以直线AD就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．（说明：
括号里填推理的依据）
证明：
连接CD．
∵AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．
18．计算：
2cos301223．
x13x3
，
19．解不等式组：
x5
x≥.
2
20．关于x的一元二次方程
xm3xm20．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
初三数学试卷第4页（共14页）
21．如图，在△ABC中，ACB90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，
连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．
四边形DBCF是平行四边形；
FC
（2）若A30，BC4，CF6，
求CD的长.
GE
ADB
22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD
于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．
DEC
CEAF；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tanCAF2，
求BC的长．O
FA
k
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx0
的图象经过点A1，6，
直线ymx2与x轴交于点B1，0．
（1）求k，m的值；
（2）过第二象限的点Pn，2n作平行于x轴的直线，交直线ymx2于点C，交
函数yx0
的图象于点D.
①当n1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；
②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
6
O
–7–6–512
–4–3–2–1
–1
–2
–3
初三数学试卷第5页（共14页）
24．如图，Q是AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过
点P作PD∥CQ交AB于点D，连接AD，CD．
已知AB8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．
（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）
D
Q
ACPB
小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小荣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
x/cm012345678
y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函
数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．
初三数学试卷第6页（共14页）
25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名
学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了
整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
（
成绩x
50≤x<
6060≤x<
7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100
说
学校
明甲41113102
：
乙6315142
成
绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以
下为不合格）
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：
70707071727373737475767778
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校平均分中位数众数
甲74.2n85
乙73.57684
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中
数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
26．在平面直角坐标系xOy中，直线ykx1（k0）经过点A（2,3），与y轴交于点B，
与抛物线
yaxbxa的对称轴交于点C（m,2）.
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）
N（x,y）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点
11
P（x,y）,Q（x3,y3）（点P在点Q的左侧）．若x2x1x3恒成立，结合函数的
22
图象，求a的取值范围．
初三数学试卷第7页（共14页）
27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CDAC），平移线段BC，
使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC
于点F，交AC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
AG=CD；
（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示
线段AH与CG的数量关系，并证明．
EMD
28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0,1），B（1,0），C（0,1），
D（1,0）．对于图形M，给出如下定义：
P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD
边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的
“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0,4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线ykx4（k0）与x轴交于点F，当d线段EF取最小值时，求k的取
值范围；
（2）⊙T的圆心为T（t,3），半径为1．若d（T）6，直接写出t的取值范围．
初三数学试卷第8页（共14页）
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要
考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号12345678
答案BACCBBDC
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．答案不唯一，如：
510．>
11．
10
12．8
xy5
13．1214．315．
y16．22
17．解：
（1）补全的图形如图所示：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）菱形；
四条边都相等的四边形是菱形；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
菱形的对边平行．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18．解：
原式=
2+2313
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
=332．
初三数学试卷第9页（共14页）
19．解：
解不等式x13（x3），得x4．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
解不等式
x5
x≥，得x≥5．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴原不等式组的解集为x≥5．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20．
（1）证明：
依题意，得
m34m2
26948
mmm
∵
m1≥0，
m1．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴≥0．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴方程总有两个实数根．
（2）解：
解方程，得x11，x2m2，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵方程的两个实数根都是正整数，
∴m2≥1．
∴m≥1．
∴m的最小值为1．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
F
21．
（1）证明：
∵点E为CD中点，
∴CE＝DE．
∵EF＝BE，
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）解：
∵四边形DBCF是平行四边形，
∴CF∥AB，DF∥BC．
∴FCGA30，CGFCGDACB90．
在Rt△FCG中，CF=6，
∴
FGCF3，CG33．
∵DFBC4，
∴DG1．
在Rt△DCG中，
由勾股定理，得CD27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
初三数学试卷第10页（共14页）
22．
（1）证明：
连接CO并延长交AF于点G．
∵CD是⊙O的切线，
∴ECO90．
⋯⋯⋯1分
∵AB是⊙O的直径，
∴AFB90．
G
∵BECD，
∴CEF90．
∴四边形CEFG是矩形．
∴GFCE，CGF90．
∴CGAF．
GFAF．
CEAF．
∵CGAF，
∴CFCA．
∴CBACAF．
∴tanCBAtanCAF2．
∵AB是⊙O的直径，
∴ACB90．
在Rt△CBA中，设BCx，AC2x，
则AB5x=52．
∴BCx25．
23．解：
（1）∵函数yx0
的图象G经过点A（-1，6），
∴k6．⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵直线ymx2与x轴交于点B（-1，0），
∴m2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）①判断：
PD=2PC．理由如下：
⋯⋯⋯3分
当n1时，点P的坐标为（-1,2），
DP
∴点C的坐标为（-2,2），点D的坐标为（-3,2）．
∴PC=1，PD=2．
–7–6–5–4–3–2–112
∴PD=2PC．⋯⋯⋯⋯⋯4分
②1≤n0或n≤3．⋯⋯⋯⋯⋯6分
初三数学试卷第11页（共14页）
24．解：
（1）1.85．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）
y/cm
Ox/cm
12345678
⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
（3）3.31．
25．解：
（1）72.5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）甲；
这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于
乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排
在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分学生．
（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．
假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为
16
800320
40
．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
26．解：
（1）∵ykx1（k0）经过点A（2,3），
∴k1．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵直线yx1与抛物线
yaxbxa的对称轴交于点Cm,2，
∴m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）∵抛物线
yaxbxa的对称轴为x1，
b
∴1
2a
，即b2a．
yaxaxa
a（x1）．
∴抛物线的顶点坐标为1,0．
初三数学试卷第12页（共14页）
（3）当a0时，如图，
若抛物线过点B（0,1），则a1．
A结合函数图象可得0a1．
当a0时，不符合题意．
综上所述，a的取值范围是0a1．
NQ
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
–1123
27．
（1）补全的图形如图1所示．⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）证明：
△ABC是等边三角形，
ABBCCA．
G
ABCBCACAB60．
由平移可知ED∥BC，ED=BC．⋯⋯⋯⋯2分
ADEACB60．
FCB
GMD90，
DG2DMDE．⋯⋯⋯⋯⋯3分
DEBCAC，
M
DGAC．
AGCD．⋯⋯⋯⋯⋯4分
（3）线段AH与CG的数量关系：
AH=CG．⋯⋯⋯⋯⋯5分
如图2，连接BE，EF．
EDBC,ED∥BC，
四边形BEDC是平行四边形．
BECD，CBEADEABC．
H
GM垂直平分ED，
BFC
EFDF．
DE
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