新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线导学案.docx
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新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线导学案
第五章相交线与平行线
第一课时:
5.1.1相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
一、知识梳理
探索一:
完成课本P2页的探究,填在课本上.
你能归纳出“邻补角”的定义吗?
.
“对顶角”的定义呢?
.
练习一:
1.如图1所示,直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线.
(1)写出∠AOC的邻补角:
__________;
(2)写出∠COE的邻补角:
__;
(3)写出∠BOC的邻补角:
__________;
(4)写出∠BOD的对顶角:
_____.
2.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()
请归纳“对顶角的性质”:
.
二、知识运用
1.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2.如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______,∠COF的邻补角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______
3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.
三、知识提高
1.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为度.
2.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=
∠4,求∠3、∠5的度数.
第二课时:
5.1.2垂线
【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义,理解垂线和垂线段的性质;
2、会用三角板过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法,垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
【学习过程】
一、知识梳理
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫垂线,它们的交点叫垂足.如图
用几何语言表示:
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD,垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
探索一:
请你认真画一画,看看有什么收获.
⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线
的垂线,这样的垂线能画__________条;
⑵如图2,经过直线
上一点A画
的垂线,这样的垂线能画_____条;
⑶如图3,经过直线
外一点B画
的垂线,这样的垂线能画_____条;
(图1)(图2)(图3a)(图3b)
经过探索,我们可以发现:
在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
二、知识运用
1.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,
求∠BOC度数
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
(3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系
简单说成:
.还有,直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意:
垂线是,垂线段是一条,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”是距离.
三、知识提高
1.在下列语句中,正确的是().
A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线
B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离
2.如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到AC的距离是________,点A到BC的距离是_______,点C到AB的距离是_______,AC>CD的依据是_________.
第三课时:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1、使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们;
2、通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义,以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、知识梳理
探索:
如图,直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为
“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?
观察填表:
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的()侧
这样位置的一对角就称为()
∠3和∠6
处于直线a、b的()方
这样位置的一对角就称为()
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为()
表二
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为()
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的()侧
处于直线a、b()
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为()
二、知识运用
1.如图1所示,∠1与∠2是___角,∠2与∠4是_角,∠2与∠3是___角.
(图1)(图2)(图3)
2.如图2所示,∠1与∠2是____角,是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是_____角,是直线________和直线______被直线________所截而形成的.
三、知识提高
.如图,直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
第四课时:
5.2.1平行线
【学习目标】1、使学生知道平行线的概念,掌握平行公理;
2、了解平行线具有传递性,能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
一、知识梳理
探索一:
我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图,记作“
∥
”或“AB∥CD”,读作“直线
平行于直线
”.
练习一:
1.下列说法中,正确的是().
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
探索二:
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”,认真思考.通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理):
经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.
同样,我们还有(平行线的传递性):
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单的说就是:
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为:
如果
∥
,
∥
,那么.
二、知识运用
1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.
2.如图2所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN.
3.如图3所示,点A,B分别在直线
,
上,
(1)过点A画到
的垂线段;
(2)过点B画直线
∥
.
(图1)(图2)(图3)
三、知识提高
1.下列说法中,错误的有().
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.()
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.()
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
第五课时:
5.2.2平行线的判定
【学习目标】使学生掌握平行线的判定,并能应用这些知识判断两条直线是否平行,培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法,并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
一、知识梳理
如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)
几何语言表述为:
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
判定方法2(判定定理)
几何语言表述为:
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
判定方法3(判定定理)
几何语言表述为:
∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
二、知识运用
(1题)(2题)(3题)
1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是______.
若∠1=∠3,则______∥______,根据是_________.
2.如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是________
3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)∵∠1=∠4(已知)
∴ ∥ ()
(2)∵∠ABC+∠=180°(已知)
∴AB∥CD()
(3)∵∠=∠(已知)
∴AD∥BC()
(4)∵∠5=∠(已知)
∴AB∥CD()(图3)
探索:
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以再找出两条平行线,如图所示,
∥
,你能说明是什么道理吗?
结论(判定推论):
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.简记为:
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
如图,几何语言表述为:
∵
⊥
,
⊥
∴
三、知识提高
1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,
试说明BF∥CE.
第六课时:
5.3.1平行线的性质
【学习目标】1、使学生掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行简单的推理论证;
2、使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
一、知识梳理
平行线的性质,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
性质1(性质公理)
几何语言表述为:
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
性质2(性质定理)
几何语言表述为:
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
性质3(性质定理)
几何语言表述为:
∵AB∥CD∴∠___+∠___=
二、知识运用
1.根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥(已知)
∴∠A+∠ABC=180°()
(2)∵AB∥(已知)
∴∠4=∠()
∠ABC=∠()
2.如右图所示,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图,AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
探索二:
用三角尺和直尺画平行线,做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分(如图),线段
、
、…、
都与两条平行的横线
和
垂直吗?
它们的长度相等吗?
像这样,同时垂直于两条平行直线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等,叫做这两条平
行线间的距离,即平行线间的距离处处相等.
三、知识提高
1.如图所示,已知直线AB∥CD,且被直线EF所截,若∠1=50°,则∠2=____,∠3=______.
2.如图所示,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=60°,则∠A=______.
3.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,∠1=120°,则∠2=______.
(1题)(2题)(3题)
第七课时:
平行线的判定及性质习题课
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.
【学习重点】平行线的判定及性质的应用.
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
【学习过程】
一、知识梳理
通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?
⑴平行线的定义:
⑵平行线的传递性:
⑶平行线的判定公理:
⑷平行线的判定定理1:
⑸平行线的判定定理2:
通过前面的学习,你还知道两条直线平行有哪些性质吗?
⑴根据平行线的定义:
⑵平行线的性质公理:
⑶平行线的性质定理1:
⑷平行线的性质定理2:
二、知识运用
练习:
让我先试试,相信我能行.
1.如图1,若∠1=∠2,那么_____∥______,根据_____.
若a∥b,那么∠3=_____,根据_____.
(图1)(图2)(图3)(图4)
2.如图2,∵∠1=∠2,∴_______∥_______,根据________.
∴∠B=______,根据________.
3.如图3,若AB∥CD,那么________=_______;若∠1=∠2,那么_____∥_____;
若BC∥AD,那么_______=_______;若∠A+∠ABC=180°,那么______∥_____
4.如图4,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是136°(即∠ABC),那么第二次拐的角(∠BCD)是度,根据___.
5.如右图,修高速公路需要开山洞,为节省时间,要在山两面A,B
同时开工,在A处测得洞的走向是北偏东76°12′,那么在B处
应按什么方向开口,才能使山洞准确接通,请说明其中的道理.
6.如右图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过
镜子反射∠1=∠2,∠3=∠4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的.
三、知识提高
1.已知如图1,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______.
2.已知如图2,边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是().
A.60°B.80°C.100°D.120°
(图1)(图2)(图3)
3.如图3,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
4.如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数;⑵求∠EAC的度数;⑶求∠BAC的度数;⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?
5.如图所示,如果AB∥CD,那么().
A.∠1=∠4,∠2=∠5B.∠2=∠3,∠4=∠5
C.∠1=∠4,∠5=∠7D.∠2=∠3,∠6=∠8
(5题)(6题)(7题)
6.如图所示,DE∥BC,EF∥AB,则图中和∠BFE互补的角有().
A.3个B.2个C.5个D.4个
7.如图所示,已知∠1=72°,∠2=108°,∠3=69°,求∠4的度数.
第八课时:
5.3.2命题、定理、证明
【学习目标】了解命题、定理、证明的概念,能够区分命题的题设和结论.
【学习重点】能够区分命题的题设和结论.
【学习难点】能够区分命题的题设和结论.
一、知识梳理
探索:
在日常生活中,我们会遇到许多类似的情况,需要对一些事情作出判断,例如:
⑴今天是晴天;⑵对顶角相等;⑶如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.像这样,判断一件事情的语句,叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……,那么……”的形式,用“如果”开始的部份是,用“那么”开始的部份是.
像前面举例中的⑵⑶两个命题,都是正确的,这样的命题叫做真命题,即正确的命题叫做______.
例如:
“如果一个数能被2整除,那么这个数能被4整除”,很明显是错误的命题,这样的命题叫做假命题,即错误的命题叫做______.
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理;通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
二、知识运用
1.下列语句是命题的个数为()
①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?
④若│a│=3,则a=3.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列5个命题,其中真命题的个数为()
①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等,两直线平行;
④内错角互补,两直线平行;⑤如果a
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列说法正确的是()
A.互补的两个角是邻补角B.两直线平行,同旁内角相等
C.“同旁内角互补”不是命题D.“相等的两个角是对顶角”是假命题
4.“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题,其中,题设
是,结论是,
5.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)直角都相等.
(2)对顶角相等
(3)三角形的内角和是180°.
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
(5)同角的补角相等
三、知识提高
1.下列命题中,正确的是()
A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
B.相等的角是对顶角;
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
D.和为180°的两个角叫做邻补角.2.下列命题中的条件(题设)是什么?
结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行;
第九课时:
5.4平移
【学习目标】1、了解平移的概念,知道生活中常见的平移例子;
2、掌握平移的规律,会利用平移画图.
【学习重点】平移的规律,画图.
【学习难点】利用平移的特征画图.
一、知识梳理
探究一:
请同学们仔细阅读课本P27~28页,你能发现并归纳平移的特征吗?
平移的特征:
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小;
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是;
(3)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且.
即,在平面内,将一个图形沿移动一定的,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.
注意:
图形平移的方向,不一定是水平的.图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
二、知识运用
1.几何图形经过平移,图形中对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且,对应线段且,对应角.
2.平移改变的是图形的().
A.位置B.形状C.大小D.位置、形状、大小
3.下列现象中,不属于平移的是().
A.滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B.大楼上上下下地迎送来客的电梯
C.钟摆的摆动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4.下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是().
探究二:
你能按要求将图形平移吗?
动手试一试.
如图所示,把△ABC沿AB方向平移,平移的距离为线段a的长.
三、知识提高
1.如图所示,经过平移,四边形ABCD的顶点A移到点A′,作出平移后的四边形.
第十课时:
相交线与平行线全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.邻补角的定义:
.
对顶角的定义:
.
对顶角的性质:
.
2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫,它们的交点叫.
如图,用几何语言表示:
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD,垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
3.在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
注意:
垂线是,垂线段是一条,是图形.点到直线的
距离是的长度,是一个数量,不能说“垂线段”是距离.
4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”,
只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角;
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为()
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为()
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为()
5.现在所说的两条直线的位置关系,是两条直线在“”的前提下提出来的,它们的位置关系只有两种:
一是(有一个公共点),二是(没有公共点).
6.平行线的定义:
在同一平面内,的两条直线叫做平行线.
平行公理:
经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.
平行线的传递性:
平行于同一直线的两直线.
7.两条直线平行的判定方法:
⑴平行线的定义,
⑵平行线的传递性,
⑶平行线的判定公理:
⑷平行线的判定定理1:
⑸平行线的判定定理2:
8.两条直线平行的性质:
⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质公理:
⑶平行线的性质定理1:
⑷平行线的性质定理2:
9.命题的定义:
判断一件事情的语句,叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……,那么……”的形式,用“如果”开始的部份是,用“那么”开始的部份是,正确的命题叫做______,错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做,通过正确的推理得出的真命题叫做.
10.平移的特征:
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小;
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是;(3)连接各组对应的线段.即,在平面内,将一个图形沿移动一定的,图形的这种移动,叫做平移变换,简称.图形平移的方向,不一定是水平的.图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)