北京市届高三数学文一轮复习典型题专项训练统计与概率.docx
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北京市届高三数学文一轮复习典型题专项训练统计与概率
北京市2019届高三数学文一轮复习典型题专项训练
统计与概率
一、选择、填空题
1、（2016北京市高考）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
（A）（B）（C）（D）
2、（2016北京市高考）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远（单位：
米）
1.96
1.92
1.82]
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳（单位：
次）
63
a
75
60
63
72
70
a−1
b
65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则
（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛
（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛
3、（2016北京市高考）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：
第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
②这三天售出的商品最少有_______种.
4、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为
（A）（B）（C）（D）
5、（海淀区2018届高三上学期期末考试）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位:
分，每道题5分，共8道题）:
甲班
乙班
5
2
5
3
0
0
5
0
0
4
0
已知两组数据的平均数相等，则的值分别为
（A）0，0（B）0，5（C）5，0（D）5，5
6、（海淀区2018届高三上学期期末考试）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
1
2
3
4
5
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
则甲同学答错的题目的题号是；此正确的选项是.
7、（顺义区2018届高三第一次统练（一模））某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[12.5，25]，样本数据分组为[12.5，15），[15，17.5），[17.5,20），[20，22.5），[22.5，25].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是______.
8、（海淀区2018届高三二模）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为
A.B.C.D.
9、（东城区2017届高三上学期期末）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：
估计样本的中位数为元；
如果个税起征点调整至元，估计有的当地职工会被征税；
根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元.
其中正确结论的个数有
（A）（B）（C）（D）
10、（北京市2017届高三春季普通高中会考）某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）
A．120B．40C.30D．20
11、（北京市2017届高三春季普通高中会考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）
A．1B．C.D．
12、（北京市2017届高三春季普通高中会考）甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.分别表示甲、乙二人的平均得分，分别表示甲、乙二人得分的方差，那么和，和的大小关系是（）
A．B．
C.D．
二、解答题
1、（2018北京市高考）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
好评率
好评率是指：
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值
（）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化。
假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？
（只需写出结论）
2、（2017北京市高考）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
3、（2016北京市高考）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.
4、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模））某地区高考实行新方案，规定：
语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别
选考方案确定情况
物理
化学
生物
历史
地理
政治
男生
选考方案确定的有6人
6
6
3
1
2
0
选考方案待确定的有8人
5
4
0
1
2
1
女生
选考方案确定的有10人
8
9
6
3
3
1
选考方案待确定的有6人
5
4
0
0
1
1
（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数．（直接写出结果）
（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．
5、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））2017年北京市百项疏堵工程基本完成．有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：
分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为组．
组：
，，，，．
组：
，，，，．
已知组数据的中位数为，且从中随机抽取一个数不小于的概率是.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从，两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；
（Ⅲ）试比较，两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．
6、（房山区2018届高三4月模拟（一模））年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过天，重度污染的天数仅有天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：
千立方米）均在区间（0,5]内，将数据按区间列表如下：
（Ⅰ）求表中，的值；
（Ⅱ）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；
（Ⅲ）从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.
7、（丰台区2018届高三3月综合练习（一模））某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．
8、（丰台区2018届高三5月综合练习（二模））某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在岁以下的客户中抽取位归为A组，从年龄在岁（含岁）以上的客户中抽取位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图：
注：
“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（Ⅰ）分别求出A组客户与B组客户“实际平均续航里程数”的平均值；
（Ⅱ）在A，B两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户，求A组客户的“实际平均续航里程数”不小于B组客户的“实际平均续航里程数”的概率；
（Ⅲ）试比较A，B两组客户数据方差的大小．（结论不要求证明）
9、（海淀区2018届高三上学期期末考试）据中国日报网报道，2017年11月13日，TOP500发布了最新一期全球超级计算机500强榜单，中国超算在前五名中占据两席.其中，超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：
（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
测试1
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