北师大版六年级数学下册知识点归纳.docx

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北师大版六年级数学下册知识点归纳

圆柱和圆锥

一、  面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、  圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：

S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝2πrh

4.圆柱表面积的计算方法：

如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底

或S表=πdh+πd2/2=

或S表=2πrh+2πr2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、  圆柱的体积

1.   圆柱的体积：

一个圆柱所占空间的大小。

2.   圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3.   圆柱体积公式的应用：

（1）  计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：

V＝Sh。

（2）  已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：

V＝πr2h；

（3）  已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：

V＝π（d/2）2h；

（4）  已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：

V＝π（C/2π）2h；

4.圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、  圆锥的体积

1.   圆锥只有一条高。

2.   圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

1/3Sh

3.   圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）²h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）²h

正比例和反比例

一、  变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、  正比例

1.   正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：

y/x=k（一定）。

2.   应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：

有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、  画一画

正比例的图像是一条直线。

四、       反比例

1.   反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：

x·y=k（一定）。

2.   判断两个量是不是成反比例：

要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五、      观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、      图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、      比例尺

1.   比例尺：

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

2.   比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.   比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷

班级_____姓名_____得分_____

一、填空。

1.把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（），这个（）的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积等于（）。

2.415平方厘米＝（）平方分米4.5立方米＝（）立方分米

2.4立方分米＝（）升（）毫升4070立方分米＝（）立方米

3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米

325立方米＝（）立方分米538升＝（）升（）毫升

3.将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

4．一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是（）分米。

5．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是（）立方厘米。

6．一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。

圆柱的高是（）。

7.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（）倍，圆柱的体积的（）就等于圆锥的体积。

9.底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方厘米。

10.一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（），长方体高是圆锥高的（）。

11.把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。

12.一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（）立方厘米。

13.等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（）,圆柱的体积比圆锥的体积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（----）

14.把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。

15.一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。

16.用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（）。

17.等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是（）,圆锥的体积是（）。

18.底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（）面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

19.把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（）。

20.底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是（）毫升。

21.已知圆柱的底面半径为r,高为h，圆柱的体积的计算公式是（）。

22.容器的容积和它的体积比较，容积（）体积。

二、判断：

1.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。

（）

2.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。

（）

3.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。

（）

4.圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。

（）

5.圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。

（）

三、选择：

（填序号）

1.圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（）。

A、3倍B、9倍C、6倍

2.把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A、50.24B、100.48C、64

3.求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（）。

A、V=abhB、V=a3C、V=Sh

4.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米。

A、16B、50.24C、100.48

5.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）。

A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍

四、应用题：

1.一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米。

2.工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。

这些沙有多少立方米？

如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

3.圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。

做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？

（得数保留整十平方分米）

4.会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？

5.从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？

6.一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？

7.压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？

每分钟压路多少平方米？

8.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。

如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？

9.一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。

这个油桶的容积是多少？

10.一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。

这个圆柱的底面直径是多少分米？

11.一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的35后，还剩12升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

圆柱、圆锥体积专项练习

1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。

这个油桶的容积是多少？

2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。

这个圆柱的底面直径是多少分米？

3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的后，还剩12升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

3、一只圆柱性玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的。

这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？

4、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：

5。

第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。

圆柱和圆锥的体积各是多少？

6、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。

油罐内已注入占容积的