第八章采样系统理论习题及答案Word格式.docx
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—^=^^=0.0128
In0.02-4
23根据怎义
确泄下列函数的E\s）的
⑴巩/）=/
（2）^（/）=cos曲
（3）£
（5）=
G+"
）（$+/?
）
⑷£
由泄义：
£
（）=工心7＞皿e（z）=f（s）厶=工貞皿）厂d）e（t）=t
E（z）=£
e（M）z・"
=XnTz'
"
=T（z~l+2Z-2+3Z-3+…）
“■0
=Tz（z~2+2z~5+3z~i+-）
z-l
由：
z'
+z~+z'
+・・・=
可得:
4-（厂+尹+?
・'
+••・）=一（厂+2严+3厂+…）=2（丄）dzdz?
—1
dzz-l（Z-1）2
因此：
E（^）=-TzA（J_）=—[L_
（2）e（t）=coscot
e（t）=coscot=
l_e问e"
+\
⑶EG）=（£
+“）（$+"
厂贡
11
s+bs+a
e（t）=—（e~hl-严）
a-h
=丄「（1+严g+严寸2+...）_（]++严f+...）]
«
-Z?
L」
1
i
u_b
h-宀“
1-aT
1一0Z」
r-bT
LZ-e
rc-aT
Z-fJ
则：
e{t）=te^
X
E⑵=工心7）尹=Te'
arz^+27y如广2+37>
亠7牙3+…
“■（>
=Tz[e^z1+2严7才+却叫-+…]
“及冬「1+严々"
+尸刃厂+…]
衣L」
=-Tz—-.
dz.\_l-e-arz-l_
Tze~ar
~（Z-e~aT）2
8-4已知小沪市応石试求z变换3）
2z7
查表可得：
X（z）=—一一—
8-5
已知下列Z变换，试求Z反变换X（/）。
（i）XG：
）=
⑵細*
（1）采用部分分式展开法:
x（z）_i_q、5|-
z（z—l）・（z—2）（z—1）"
z,—1z—2
（z-1）2（z-2）
『悝（心）•打市
=1
一乙z
2—I"
址。
=一£
一1+2〒x（nT）=-n-\+2n
XX
故：
x\t）=x（nT）3（t-nT）=工（2"
-川-l）d（f-孙7）
“■0“■（）
1一严
x（z）==JL_
Z（z_l）（z-不巧z-l
00X
F⑴=工x（nT）^t一nT）=工（1一e^^t-nT）
/r-4）n-0
8-6根据下列G（5）,求取相应的脉冲传递函数G（z）o
K
（l）G（s）=
s（s+a）
（2）G（s）=i"
尺
（1）GG）=—^
s（s+a）a
查表得：
G（z）=—
az-lz-e
z
-at
K（l—z®
）z
7（z_l）（zW）
⑵0（5）=—
Ks（s+a）
7z
（Z—l），
zz
d（z-l）G（z-严）
（*"
+«
T-1）2+（1-严丁_7>
・刃）⑶GG）=r^查表可得:
GQ）=
Zsinq）T
z2-2zcos（D^r+18-7试求图8-51所示系统的脉冲传递函数。
（a）3=Z-
8・8如图8-52所示系统,其输入为单位阶跃函数，采样周期T=ls.试用z变换法求岀各
采样瞬时的输出，并画出采样瞬时输出曲线"
：
⑴（i^/?
=lkQ,c=1000pF）以及采样间隔中
的实际输出曲线。
解:
RC网络传递函数
%）=牆=帝=需
Cs
G（z）=Z[G（s）]=Z
匕⑵
S⑵=G（z）•匕⑵p•―—
RCz-e^
lRC=l
留数法：
<
（n）=》Re$[q（Z）・z"
“]
2
=lim—-_-
z乙-『
]口+】
宀卵士
~\-e~T~T-e
^T=\
_1
一0.632
UyT=iC*Uc
rId
匕（0）=1厂
wr（l）=1.368
心
（2）=1.504
1.5
曾⑶=1.553
10
“（.（4）=1.572
%.（5）=1.578
0.5
wc（6）=1.581
■
8-9已知脉冲传递函数
0.53+O.lz"
R⑵
1一0・37畀
其中R⑵一
Z，试求c（nT）.
Z
-1
解:
由G（z）=
C⑵0.53+0”'
O・53z+O.l
乙—1.37+0.37厂
由长除法：
C（z）=0.53+0.826r!
+0・936尸+…则:
C（nT）=0.53+0・826d（f—T）+0.936刃一2T）+…
8-10判别下列系统的稳定性
（1）已知闭环采样系统的特征方程为
D（z）=（z+l）（z+0・5）（z+2）
（2）已知采样单位反馈系统如图8-53所示，图中
2257
G"
）=，采样周期T=\s
匸（$+1）
（3）已知图8-53所示系统，图中
G（s）=人,采样周期T=\s.
5（5+1）
试求系统稳怎时K值范国。
（1）系统特征根模值
有特征根落在单位圆之外，系统不稳定。
D⑵=（Z-1）2（z-/）+22.57z『乙+（1-2e~l）]=z3+5.9z2+7.9z-0.368
用朱利稳定判据5=3）
Z。
-0.368
7.9
5.9
3
-0.865
8.81
10.07
）
（1）=14.432>
0,»
（-1）=-3.368<
0
他）|=0.368v”J=1
Kz（l-尸）
（乙-l）（z-E）
\b0\=0.865<
\b2\=10.07（系统不稳定）
（3）系统开环脉冲传递函数G（z）=Z—
s（s+l）
闭环特征方程为：
Q⑵=（z-l）（z-尸）+Kz（l-小）
=Z2+（0.632K-1.368）2+0.368=0
z1
1芒0.632K—1.3681
210.632K—1.3680.368
由朱利判据:
01）=1+0.632K-1.368+0.368>
D（-l）=1-0.632K+1.368+0.368>
00.368<
整理可得系统稳定时：
0vKv4.32
试求系统稳
8-11已知图8-54所示系统，图中ZOH为零阶保持器，采样周期7=0.15龙时K值范用。
111111
=K（1一厂）Z
■―•,■■■•■,
2s24s4s+2
7z1z1z
—•——•+—•
2（z-1）24z-l4z-产_K2T（zW（z_1）（z_严）+（z_l）
7（―戶）
D⑵=（Z-l）（z-e~21'
）+—[2T（z-e~2T）-（z-l）（z-e~2l）+（z-\）=（Z-l）（Z-0.82）+^[2T（z-0.82）—（z-1））（Z一0.82）+（乙-1）]=（1-—）r+（0.755K-1・82）z+（0.82一0.29IK）
4
）（-1）=3.64-"
EK>
（）二k<
2.8
|0.82-0.291K|vl—£
n—1.95vKv4.32
:
.0<
K<
4.32时系统稳世。
8-12已知采样系统连续部分的传递函数
采样周期T=\s.试绘制开环脉冲传递函数
G1G2（z）=Z[G1（5）G2（5）]
的虚拟对数频率特性曲线，并求出相角裕量等于45。
时的K值。
s2（s+l）
GO：
）=G,G2⑵胡弘心川眾
K1-严
s（s+l）s
K（z-l）z1_]
Zs2s（s+l）
K（zi）及
（1）z
~2（2-1厂（2-1）（2-不7）
K3.368z+0.264_3.368z+0.264
（z-l）（z-0.368）"
Z2-1.368Z+0.368
作0变换，取乙=上<
\-CD
1+w
0.368（——+0.264）
1—w
0.368（vv-l）（——+1）
—K-——
是系统稳立的K值范围为0<
K<
6.5将w=jv帯入得:
G（jv）=K
0.368
（1）（1+）占万）
/=180+（—arctan匕.）+
arctan——_90_
1.717
arctan———=45
0.462
解得冬=0.8
求得K=3.76
做虚拟频率特性如图解8-12所示
8-13试在⑵平而上绘制下列采样系统的根轨迹。
开环脉冲传递函数为
（l）G（z）=
⑵心〒
W：
（1）G（Z）=
（0<
/Kl）
（2）G（z）=r=
+（Z+〃）（Z-加）
8-14已知图8—55所示系统，T为采样周期，ZOH为零阶保持
器，试在下列数据下，确左满足最少抱性能指标的£
（z）o
—⑵TzohHg⑸
c（t）
T+0.25,"
=l（f）
图8-55习题8-14图
（°
G（S）_5（0.15+1）（0.055+1）
⑵心Es’z
r（r）=l（r）
717_l
陀戶口Th'
/）"
已小8心「巧丽
「1一产10
=（i-rl）z
'
2000'
S5（0.15+1）（0.055+1）
s2（s+10）（s+20）^
（l）Gg=Z
1031211
=（l—z"
）Z
‘“——・—+——•
s22s5+1025+20
T-
二
OT7
2z1
\JZ
H
-
（z—1）22
Z—lZ-0.1352z—0.0183
一，+6.1533z2一3・6290295z-0.1641885
2（z—l）（z—0・135）（z—0.0183）
（5+1）25+15
zL（z—0.368）2
-（z—1.503）
（Z-0.368）2
G。
⑵=（1_L）GO⑵（z-l）U-l.503）
（3）G（s）=±
上;
s（s+2）
「1-严4（5+1）'
=4（l-z~l）Z
5+1
ss（s+2）
s2（s+2）
G°
⑵二Z
=4（1—z"
1/211
?
+才匚_
Tz
（z—1尸
2.865（z-0.443）
一G-l）（Z-0・135）
GE=（1_zT）G°
⑵
0.35（2-0.135）
~Z—0.443
1+叭2.“c1+W
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