人教版学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案含两套题Word格式文档下载.docx
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C.
D.
8.函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
9.若loga2<
0(a>
0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( )
10.函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),则f(x)-g(x)( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既不是奇函数也不是偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上)
11.由下表给出函数y=f(x),则f(f
(1))等于________.
x
1
2
3
4
5
y
12.定义集合A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={2,4,6,8},B={1,3,6},则A*B=________.
13.已知f(x)=
,若f(x)=16,则x的值为________.
14.如果函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点是原点,则另一个零点是________.
15.给出下列四个判断:
①若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,则a=1;
②函数f(x)=2x-x2只有两个零点;
③函数y=2|x|的最小值是1;
④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.
其中正确的序号是________.
三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.
(1)计算:
(2
)
+(lg5)0+(
)-
;
(2)解方程:
log3(6x-9)=3.
17.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示.则:
(1)月通话为50分钟时,应交话费多少元;
(2)求y与x之间的函数关系式.
18.函数f1(x)=lg(-x-1)的定义域与函数f2(x)=lg(x-3)的定义域的并集为集合A,函数g(x)=2x-a(x≤2)的值域为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.
19.设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2),且当-1<
x≤1时,f(x)=x2+2.
(1)当3<
x≤5时,求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(3,5]上的单调性,并予以证明.
20.设f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a.
(1)若f(x)在[0,1]上的最大值为
,求a的值.
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范围.
参考答案
1、选择题
1.解析:
选C.当log3(x-1)=0时,x-1=1,∴x=2,故③错,其余都对.
2.解析:
选B.由1-x2≥0,得-1≤x≤1,
∵x∈Z,∴A={-1,0,1}.
当x∈A时,y=x2+1∈{2,1},即B={1,2},
∴A∩B={1}.
3.解析:
选C.∵f(x)=x3+x是奇函数,∴图象关于坐标原点对称.
4.解析:
选B.由已知可得,-f
(1)+g
(1)=2,f
(1)+g
(1)=4,两式相加解得,g
(1)=3,故选B.
5.解析:
选A.过定点则与a的取值没有关系,所以令x=1,此时f
(1)=8,所以P点的坐标是(1,8).故选A.
6.解析:
选C.由-1<
1,得a-1<
a+1.
如图,可知a+1≤1或a-1≥5.所以a≤0,或a≥6.
7.解析:
选B.∵f
=e
-2<
0,f
(1)=e-1>
0,f
·
f
(1)<
0,∴函数f(x)=ex-
的零点所在的区间是
.
8.解析:
选B.在同一平面直角坐标系中分别作出y=x2和y=|lgx|的图象,如图,可得交点个数为1.
9.解析:
选B.∵loga2<
0,且a≠1),
∴loga2<
loga1.∴0<
a<
1.
函数在定义域为减函数,将函数y=logax向左平移一个单位得loga(x+1)的图象,故答案为B.
10.解析:
选A.f(x)-g(x)的定义域为(-1,1),记F(x)=f(x)-g(x)=log2
,则F(-x)=log2
=log2(
)-1=-log2
=-F(x),故f(x)-g(x)是奇函数.
二、填空题
11.解析:
f(f
(1))=f(4)=2.
答案:
12.解析:
由A*B的定义知:
A*B的元素就是属于集合A,而不属于集合B的元素,所以为{2,4,8}.
{2,4,8}
13.解析:
当x<
0时,2x=16,无解;
当x≥0时,x2=16,解得x=4.
14.解析:
函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点是原点,
则f(0)=0,
∴m+3=0,
∴m=-3,
则f(x)=x2-3x,
于是另一个零点是3.
15.解析:
若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,其对称轴x=a≤1,故①不正确;
函数f(x)=2x-x2有三个零点,所以②不正确;
③函数y=2|x|的最小值是1正确;
④在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称正确.
③④
三、解答题
16.解:
(1)原式=(
+(lg5)0+[(
)3]-
=
+1+
=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,∴6x=36=62,
∴x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
17.解:
(1)由题可知当0<
x≤100时,设函数的解析式y=kx,又因过点(100,40),得解析式为y=
x,当月通话为50分钟时,0<
50<
100,所以应交话费y=
×
50=20元.
(2)当x>
100时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由图知x=100时,y=40;
x=200时,y=60.则有
,解得
,所以解析式为y=
x+20,故所求函数关系式为y=
18.解:
(1)由题意可知,函数f1(x)=lg(-x-1)的定义域为(-∞,-1),函数f2(x)=lg(x-3)的定义域为(3,+∞),故A={x|x<
-1或x>
3},
B={y|y=2x-a,x≤2}={y|-a<
y≤4-a}.
(2)∵A∩B=B,∴B⊆A,
显然,B≠∅,∴4-a<
-1或-a≥3,
∴a≤-3或a>
5,即a的取值范围是(-∞,-3]∪(5,+∞).
19.解:
(1)∵f(x)=-f(x+2),
∴f(x+2)=-f(x).
∴f(x)=f[(x-2)+2]=-f(x-2)
=-f[(x-4)+2]=f(x-4).
∵-1<
x≤1时,f(x)=x2+2,
且当3<
x≤5时,-1<
x-4≤1,
∴f(x-4)=(x-4)2+2.
∴当3<
x≤5时,f(x)=(x-4)2+2.
(2)∵函数f(x)=(x-4)2+2的对称轴是x=4,
∴函数f(x)=(x-4)2+2在(3,4]上单调递减,在[4,5]上单调递增.
证明:
任取x1,x2∈(3,4],且x1<
x2,有f(x1)-f(x2)
=[(x1-4)2+2]-[(x2-4)2+2]
=(x1-x2)(x1+x2-8).
∵3<
x1<
x2≤4,
∴x1-x2<
0,x1+x2-8<
0.
∴f(x1)-f(x2)>
0,即f(x1)>
f(x2).
故函数y=f(x)在(3,4]上单调递减.
同理可证函数在[4,5]上单调递增.
20.解:
(1)①当a=0时,不合题意.
②当a>
0时,对称轴x=-
<
0,
所以x=1时取得最大值1,不合题意.
③当a≤-
时,0<
-
≤1,
所以x=-
时取得最大值-a-
得:
a=-1或a=-
(舍去).
④当-
0时,-
>
1,所以x=1时取得最大值1,不合题意,综上所述,a=-1.
(2)依题意a>
0时,f(x)∈[-a,1],
g(x)∈[5-3a,5-a],
所以
解得,a∈[
,4],
a=0时不符题意舍去.
0时,g(x)∈[5-a,5-3a],f(x)开口向下,最小值为f(0)或f
(1),而f(0)=-a<
5-a,f
(1)=1<
5-a不符题意舍去,所以a∈[
,4].
人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级
1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
2.函数f(x)=x2+x-2的零点的个数为( )
A.0 B.1
C.2D.不确定
3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=x+1B.y=-x2
C.y=
D.y=x|x|
4.函数f(x)=lnx+3x-11在以下哪个区间内一定有零点( )
A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
5.若函数f(x)=
的定义域为A,g(x)=
的定义域为B,则∁R(A∪B)=( )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)
C.(0,1]∪[2,+∞)D.(0,1)∪(2,+∞)
6.已知a=21.2,b=
,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )
A.c<
b<
aB.c<
b
C.b<
cD.b<
c<
a
7.设集合A={x|-1<
A.0≤a≤6B.a≤2,或a≥4
C.a≤0,或a≥6D.2≤a≤4
8.已知函数f(x)=
则f(x)( )
A.是奇函数但不是偶函数
B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
9.某工厂2018年生产某种产品2万件,计划从2019年开始每年比上一年增产20%,从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件( )
A.2026年B.2027年
C.2028年D.2029年
10.函数y=log2|1-x|的图象是( )
11.已知函数f(x)=
则f(f
(1))=_______.
12.已知集合A={x|0<
log4x<
1},B={x|x≤2},则A∩B=________.
13.已知点
在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的定义域为_______,奇偶性为________,单调减区间为________.
14.国家规定个人稿费纳税办法为:
不超过800元的不纳税;
超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税;
超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税.某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为________元.
④在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.
三、解答题(本大题共5小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分)计算:
(1)
+log
(2)
+0.1-2+
-3π0+
17.(本小题满分10分)设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3,2.
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求其值域.
18.(本小题满分10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:
当销售利润不超过15万元时,按销售利润的10%进行奖励;
当销售利润超过15万元时,若超过部分为A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励,没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y(单位:
万元),销售利润为x(单位:
万元).
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式;
(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?
19.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>
1}.
(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<
a},若C⊆A,求实数a的取值范围.
,求a的值;
选C.易知∁UA={0,4},所以(∁UA)∪B={0,2,4},故选C.
选C.方程x2+x-2=0的解的个数即为函数f(x)=x2+x-2零点的个数.
∵Δ=1-4×
(-2)=9>
∴函数f(x)有两个零点
选D.对于A,是增函数,但不是奇函数;
对于B,是偶函数,在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上是减函数;
对于C,是奇函数,在区间(-∞,0)上是减函数,在区间(0,+∞)上是减函数;
对于D,既是奇函数,又是增函数.
选D.因为f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(3)=ln3+3×
3-11=ln3-2<
0,f(4)=ln4+3×
4-11=ln4+1>
0,所以f(3)·
f(4)<
0,故f(x)在区间(3,4)内一定有零点,选D.
选C.由题意知,
⇒1<
2.
∴A=(1,2).
⇒x≤0.∴B=(-∞,0],
A∪B=(-∞,0]∪(1,2),
∴∁R(A∪B)=(0,1]∪[2,+∞).
选A.a=21.2,b=
=20.2,
∵21.2>
20.2>
1,
∴a>
b>
1,c=2log52=log54<
1.∴c<
a.
选B.
画出已知函数的图象如图,利用函数图象直观判断函数f(x)为偶函数.
选C.设经过x年这种产品的产量开始超过12万件,则2(1+20%)x>
12,即1.2x>
6,∴x>
≈9.8,取x=10,故选C.
选D.函数y=log2|1-x|可由下列变换得到:
y=log2x→y=log2|x|→y=log2|x-1|→y=log2|1-x|.故选D.
由题f(f
(1))=f(-3)=2-3=
0<
1⇔log41<
log44⇔1<
4,
即A={x|1<
4},
∴A∩B={x|1<
x≤2}.
{x|1<x≤2}
设f(x)=xα(α∈R),则
=3
,
即3-
∴-
,得α=-3,∴f(x)=x-3=
∴定义域为{x|x≠0},为奇函数.
单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞).
(-∞,0)∪(0,+∞) 奇函数 (-∞,0)和(0,+∞)
设稿费为x元,纳税为y元.
由题意可知
y=
∵此人纳税为420元,
∴(x-800)×
14%=420,∴x=3800.
3800
16.
(1)原式=
(
)-1
-1=0.
(2)原式=
+102+
-3+
+100+
=100.
(1)因为f(x)的两个零点分别是-3,2,
即
解得a=-3,b=5,f(x)=-3x2-3x+18.
(2)由
(1)知f(x)=-3x2-3x+18的对称轴为x=-
,图象开口向下,所以f(x)在[0,1]上为减函数,f(x)的最大值为f(0)=18,最小值为f
(1)=12.
所以值域为[12,18].
18解:
(1)由题意,得
(2)∵x∈(0,15]时,0.1x≤1.5,
又y=5.5>
1.5,∴x>
15,
所以1.5+2log5(x-14)=5.5,解得x=39.
所以老张的销售利润是39万元.
(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},
B={x|log2x>
1}={x|x>
2},A∩B={x|2<
x≤3}.
(∁RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.
(2)①当a≤1时,C=∅,此时C⊆A;
1时,C⊆A,则1<
a≤3;
综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].
解得,a∈
a=0时不符合题意舍去.
5-a不符合题意舍去,所以a∈