初二数学第11章《三角形》测试题新人教版尖子用附参考答案Word文件下载.docx
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，将其折叠，
使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A、40°
B、30°
C、20°
D、10°
9、如图，在△ABC中，∠A=52°
，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，
∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，
则∠BD5C的度数是（ ）
A、56°
C、68°
D、94°
10、如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，
BE与CF交于点G，点∠BDC=140°
，∠BGC=110°
，
则∠A的度数为（ ）
A、70°
B、75°
C、80°
11、已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ ）
A、一定有一个内角为45°
B、一定有一个内角为60°
C、一定是直角三角形D、一定是钝角三角形
12、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定
13、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A、60°
≤α＜90°
＜α＜180°
C、60°
＜α＜90°
D、0°
14、如图，△ABC中，∠A=60°
，CD、CE是
∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，
则图中∠BDC的度数为（ ）
A、90°
B、100°
C、120°
D、135°
15、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）
A.n个B.（n-1）个C.（n-2）个D.（n-3）个
16、n边形所有对角线的条数有（）
A.
B.
C.
D.
17、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（
）
A、5，12，13
B、5，12，7
C、8，18，7
D、3，4，8
18、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，
则∠BOC=90°
+12∠A=12×
180°
+12∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=23×
+13∠A，∠BO2C=13×
+23∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BOn-1C=（ ）
A、2/n×
+1/n∠AB、1/n×
+2/n∠A
C、n/n-1×
+1/n-1∠AD、1/n×
+n-1/n∠A
19、一个三角形的周长是偶数，其中两条的边长分别是4和1997，则满足三角形的个数为（）
A、1个B、3个C、5个D、7个
20、下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A、正六边形B、正五边形C、正四边形D、正三边形
21、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1/4，则这个多边形是（ ）
A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正六边形
22、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．则代数式h•（m-k）n的值。
A、16B、24C、32D、60
三、计算题：
（1-10题，每题2.5分，11－13每题3.5分，共35分）
1、（2分）不等边三角形ABC两条高的长度分别是4和12，若第三条高的长是个整数，试求第三条高的长。
2、已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足
，且a为方程
的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状。
3、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o，求∠DAC的度数？
4、如右图，在△ABC中，∠BAC＝420，∠B、∠C的三等分线分别交于D、E，求∠BDC、∠BEC的度数。
5、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°
，求∠DFE的度数.
6、如图，△ABC中，∠ACB-∠B=90o，∠BAC的平分线
交BC于E，∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC的延长线于F，
试判断△AEF的形状。
7、在
中，AD是BC边上的中线，
的周长比
的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。
8、如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM,CN三等分∠ACB，且∠A=54°
，求∠BNM度数．
9、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一点，∠BAD=40°
，E是AC上一点，AD=AE，求∠EDC的度数。
10、三个精灵住在平面上的不同地点，它们的行走速度分别为每小时1千米、2千米、3千米。
试问，应当在什么位置选择一个会面地点，使得它们由住处（沿直线）到达会面地点所需的时间之和最小？
11、A、B、C、D是一个凸四边形的四个顶点，在ABCD所在平面上求一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小。
12、已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
13、从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？
请画图说明．
四、证明题：
（每题3.5分，共21分）
1、如图，B、C、D在一条直线上，∠PBC＝
∠ABC，∠PCD＝
∠ACD。
求证∠BPC＝
∠BAC。
2、设三角形两条高的长度分别是12和20，证明：
这个三角形第三条高小于30。
3、如图：
∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点。
求证∠EOF＝
（∠DAB＋∠BCD）。
4、如图，∠DEA的平分线与∠BCA的平分线相交于点F。
求证：
∠F＝
（∠B＋∠D）。
5、平面上有四个点A、B、C、D，其中任何三点都不共线。
求证：
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少一个内角不超过45°
6、在△ABC中，AB＝2AC。
问：
（1）、△ABC中哪条边是最小边？
（2）、证明：
△ABC中最小边大于周长的
并且小于周长的
。
附加题：
（满分10分）
如图，在
中，已知
于点D，AE平分
试探究
与
的关系；
若F是AE上一动点：
（1）若F移动到AE之间的位置时，
如图2所以，此时
的关系如何？
（2）当F继续移动到AE的延长线上时，如图3，
①中的结论是否还成立？
如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论。
参考答案：
一、填空题：
1、1010cm220/3cm2
连接DF
∵AE=ED，BD=2DC
∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．设△AEF面积为x，△BDE面积为y，
则x+x+y+y+1/2（x+y）=25；
①2y=2[2x+1/2（x+y）]②
得出x+y=10．解得x=5/3y=25/3
故△AEF与△BDE的面积之和等于（x+y）=10cm2，四边形CDEF的面积等于（x+1/2（x+y））=20/3cm2．
2、990°
解：
设这个外角度数为x，根据题意，得（n-2）×
+x=1350°
（1）
解得：
x=1350°
-180°
n+360°
=1710°
n，由于0＜x＜180°
，即0＜1710°
n＜180°
解得8.5＜n＜9.5，∴n=9，将n=9代入
（1）式得x=90°
．
3、567
4、180n-1
解：
∵n边形的内角和为（n-2）×
=180°
n-360°
，增加一条边后的内角和为（n+1-2）×
n-180°
-（180°
）=180°
，∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°
∵n边形对角线的条数为
n（n−3）
2
＝
n2−3n
条，
边数增加1条后，对角线的条数为
（n+1）（n−2）
-
=n-1．
∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n-1）条．n-1
5、540°
1440°
设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，
根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n-2）°
和180（2n-2）°
由于两内角和度数之比为3：
8，
因此
180（n−2）
3
180（2n−2）
8
n=5，
则180（n-2）=540°
，180（2n-2）=1440°
所以这两多边形的内角和分别为540°
和1440°
6、2或4
设腰长为x，则底边为10-2x．
∵10-2x-x＜x＜10-2x+x，
∴2.5＜x＜5，
∵三边长均为整数，
∴x可取的值为：
3或4，
∴当腰长为3时，底边为4；
当腰长为4时，底边为2．
综上所述，该等腰三角形的底边长是2或4
7、32
8、10（
）9、
10、7/2cm
设最短边是xcm，根据题意，得
x+2x+x+6=20，
解得x=7/2．
故这个三角形最短边的长为7/2cm．
11、2008
12、8
设这个凸多边形的边数为n，其中5个内角为钝角，n-5个内角为直角或锐角．
∴（n-2）•180°
＜5•180°
+（n-5）•90°
∴n＜9，取n=8．
13、根据题意在△ABC中，不妨设a≤b≤c（最大边长度为c），根据三角形的周长计算，三角形三边关系和不等式的性质可得c＜P/2，c≥P/3，从而得出三角形的最大边长度的范围．
解答：
在△ABC中，不妨设a≤b≤c，
∵a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即p＞2c，c＜P/2，
另一方面c≥a且c≥b，2c≥a+b，
∴3c≥a+b+c＝p⇒c≥P/3
因此这个三角形的最大边长度的范围为：
P/3≤c＜P/2
14、40112005（若有n个点时，一定是有2n+1个三角形，用3n刀剪出）
1、D根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，
最大的有一个，则有6+3+6+1=16个．
2、C只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形．
3、A三角形的外角性质；
三角形内角和定理．
4、A∵△ABC中，∠A=∠B＞∠C，
∴∠C＜60°
，∠A=∠B＜90°
，△ABC是等腰三角形，故三角形是锐角三角形．
5、B一个外角为50°
，所以与它相邻的内角的度数为130°
，所以三角形为钝角三角形．
6、C根据三角形三内角之和等于180°
求解．
7、C∵∠A+∠B+∠C=180°
，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°
，∵2（∠A+∠C）=3∠B，
∴∠B=72°
8、D∵Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∴∠B=90°
-50°
=40°
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'
D=∠A，
∵∠CA'
D是△A'
BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'
D-∠B=50°
-40°
=10°
9、A提示：
将角逐一依次等分公式：
180-（2的n次方-1）/2的n次方（180-∠A）
10、C连接BC，∵∠BDC=140°
，∴∠DBC+∠DCB=180°
-140°
∵∠BGC=110°
，∴∠GBC+∠GCB=180°
-110°
=70°
，∴∠GBD+∠GCD=70°
=30°
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°
在△ABC中，∠A=180°
-30°
=80°
11、A∵∠B+∠C+∠A=180°
，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°
，∴∠A=45°
12、B设三个角分别是x、y、z，令x=y-z（y>
z），在三角形中，有x+y+z=180
将x=y-z代入，即y-z+y+z=180，所以y=90，所以为直角三角形
13、A三角形中最大的角不能小于60°
，如果小于60°
，则三角形的内角和将小于180°
又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°
，故最大角的取值范围是60°
14、B∵∠A=60°
，∴∠ABC+∠ACB=180°
-60°
=120°
∵CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，
∴∠DBC+∠DCB=2/3（∠ABC+∠ACB）=2/3×
120°
∴∠BDC=180°
-（∠DBC+∠DCB）=180°
-80°
=100°
提示：
将全角等分公式：
1/n×
15、C多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．
16、C17、A18、D
19、B设第三边是x，则1993＜x＜2001．而三角形的周长是偶数，
因而x=1995或1997或1999，满足条件的三角形共有3个．
20、C（正n边形的内角（n-1）180/n,，n边形的中心角等于360/n）
21、B角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°
，外角36°
根据正多边形外角和=360°
，利用360÷
36即可解决问题
22、D：
∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
则h•（m-k）n=60（n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，共有对角线1/2n（n−3）条）．
1、解：
设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，
那么a=S/2，b=S/4，c=2S/h，又∵a-b＜c＜a+b，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，
当h=4时，不合题意，舍去．故h=5．
2、a=2b=2c=3等腰三形
3、解：
设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°
，所以∠2+∠4=117°
，即x+2x=117°
所以x=39°
；
所以∠3=∠4=78°
，∠DAC=180°
-∠3-∠4=24°
4、解：
∵∠A=42°
，∴∠ABC+∠ACB=180-42=138°
∴∠DBC+∠DCB=2/3×
138°
=92°
，∴∠BDC=180°
-92°
，求得∠BDC=88°
5、△AEF为等腰直角三角形
证明：
过点A作AM⊥CF于M
∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2
∵AF平分∠CAD∴∠CAF＝∠DAF＝∠CAD/2
∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠BAC/2+∠CAD/2＝（∠BAC+∠CAD）/2＝180/2＝90∴∠F+∠AEF＝90
∵AM⊥CF∴∠AEF+∠EAM＝90∴∠F＝∠EAM
∵∠ACB-∠B＝90∴∠ACB＝∠B+90
∵∠ACB＝∠CAM+∠AMC＝∠CAM+90,∴∠CAM＝∠B
∴∠EAM＝∠CAE+∠CAM＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠BAC/2+∠B
∵∠AEM＝∠BAE+∠B＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠AEM∴等腰直角△AEF
6、解：
∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=1/2（∠BAC+∠CAD）=90°
∴△EAF是直角三角形
∵∠ACB-∠B=90°
∴∠BAC=180°
-∠ACB-∠B=180°
-（90°
+∠B）-∠B=90°
-2∠B
∴∠BAE=1/2∠BAC=45°
-∠B∴∠AEC=∠BAE+∠B=45°
∴△EAF是等腰直角三角形
7、解：
如图，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ADC的周长-△ABD的周长=AC-AB=5，
又∵AB+AC=11，∴AC=（5+11）/2=8cm．
8、解：
设∠MBC=x，∠MCB=y．
∵∠ABC+∠ACB=180°
-54°
=126°
，即3x+3y=126°
，∴x+y=42°
∵BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，∴∠CBN+∠BCN=2x+2y=2（x+y）=84°
在△BCN中∵∠BNC=180°
-∠CBN-∠BCN=180°
-84°
=96°
，∵BM和CM是∠CBN和∠BCN的角平分线，
∴NM也一定是角平分线（三个角平分线交于一点），∴∠BNM=1/2∠BNC=48°
9、解：
∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAD=30°
，∴△ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD⊥BC；
又∵AD=AE，∠DAE=30°
，∴∠ADE=75°
又∵AD⊥BC，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°
-75°
=15°
10、略（因为超大纲，此题用全等三角形知识）
11、点P是对角线AC和BD的交点,即点P同时落在AC、BD上，即PA+PB+PC+PD最小值=AC+BD.
下面来证:
假设P点不在对角线AC和BD上,则点P和AC、BD就构成了三角形，则有：
PA+PC>
AC,PB+PD>
BD（三角形两边之和大于第三边）.即PA+PB+PC+PD>
AC+BD.
13、解分三种情况：
一个五边形中切去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形
1：
用角平分线性质证明。
2、证明：
设三角形的高为12的底边为a高为20的底边为、b，第三边为c，高为h，三角形的面积为S，则：
S=12a/2=20b/2=ch/2,解得a＝1/12ch,b＝1/20ch所以a＞b
根据三角形三边的关系得：
a－b＜c即1/12ch－1/20ch＜c解得：
h＜30
a+b＞c即1/12ch+1/20ch＞c解得：
h＞60/8
3、连接EF，
根据三角形内角和等于180°
及三角形角平分线的性质，
∴∠EGF=180°
-（∠GFE+∠GEF）
-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）
-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG）
-∠C）+（1/2∠CFD+1/2∠CEB）
=∠C+1/2（∠CFD+∠CEB）
=∠C+1/2（180°
-∠C-∠CDA+180°
-∠C-∠CBA
4、
（2）∠F=1/2（∠B+∠D）；
∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4②又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：
∠B+∠D=2∠F，即∠F=1/2（∠B+∠D）．
【说明】如图中，很容易推出∠1＋∠2＝∠3＋∠4的结论，这个结论经常会用到！
5、利用反证法。
假设这些三角形的每个内角都大于45°
，那么：
一、当ABCD构成凸四边形时。
∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC
＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABD＋∠CBD）＋（∠ACB＋∠ACD）＋（∠ADB＋∠BDC）
＞（45°
＋45°
）＋（45°
）＝360°
这与四边形的内角和等于360°
相矛盾。
∴这些三角形的每个内角都大于45°
是不可能的，得：
这些三角形中至少有一个内角不超过45°
二、当ABCD构成凹四边形时，不失一般性地设点C内凹，即C在△ABD的内部。
∠ABD＋∠ADB＋∠BAD
＝（∠ABC＋∠CBD）＋（∠ADC＋∠BDC）＋（∠BAC＋∠CAD）
）＝270°
这与三角形的内角和等于180°
综上一、二所述，问题得证。
6、因为AB=2AC又因为AB-AC<
BC<
AB+AC也就是AC<
BC<
3AC
周长=AB+AC+BC=3AC+BC
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