爱智康七年级尖子班寒假讲义第6讲坐标系与面积综合Word格式.docx

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（1）已知：

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，-2），则矩形的面积等于

A.1B.2C.2D.

（2）如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（）

（3）如图，右边坐标系中四边形的面积是（）

A.4B.5.5C.4.5D.5

（4）如图，在平面坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7）.求四边形ABCD的面积

（5）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），C（2，3），B（5，2）。

求这个四边形的面积

能力提升

【例3】已知：

点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积

【例4】在如图所示的平面直角坐标系中扫描出下面个点：

A（0，3）；

B（1，-3）；

C（3，-5）；

D（-3，-5）；

E（3，5）；

F（5，7）；

G（5，0）.

（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合。

（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？

（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。

【例5】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a：

任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：

任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah

例如：

三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20

（1）已知点A（1，2），B（-3，1），P（0，t）.

①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

②求A、B、P三点的“矩面积”的最小值

（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0.若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围。

模块二已知图形面积求点坐标

已知图形面积后，需将图形进行分析后进行合理的分割或补全，再利用三角形、四边形面积公式进行求解出线段长度，从而求出点坐标。

一、已知三角形面积求点坐标

【例6】

（1）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）

A.（-4，0）B.（6，0）C.（-4，0）或（6，0）D.（0，12）或（0，-8）

（2）如图，在5×

4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸中的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

（3）已知点A（0，4），B点在x轴上，线段AB与坐标轴围成三角形的面积为2，则B点坐标为（）

A.（1，0）B.（-1，0）C.（1，0）或（-1，0）D.（0，-1）或（0，1）

【巩固】

（1）如图所示，A（

，0）、B（0，1）、C（

，2）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）

A.

B.

C.

D.2

（2）如图，点A（1，0）、B（2，0），C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为

二、已知四边形面积求点坐标

（1）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是（）

A（2，2）B（3，3）C（3，2）D（2，3）

（2）如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB=4四边形ABCD面积为8

①求B、C、D三点的坐标；

②怎样平移，才能使A点与原点重合？

三、综合运用

【例7】如图1，已知线段AB两个端点坐标分别为A（a，1），B（-2，b）且满足：

+

=0

（1）则a=，b=

（2）在y轴上是否存在点C，使S△ABC=8，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由

【例8】如图，平面直角坐标系中，

（1）直接填写：

S△OAB=；

（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；

（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标。

【例9】如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式∣a-2∣+（b-3）²

=0，（c-4）²

≤0

（1）求a、b、c的值;

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

题型：

面积的分割

【例10】已知点O（0，0），B（2，3），点A在坐标轴上，且S△AOB=6.

（1）求满足条件的点A的坐标

（2）点C（-3，1），过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，求D的坐标

【例11】如图，在平面直角坐标系中，A，B，C在坐标轴上，其中A（0，a），B（-a，0），C（b，0）满足（2a-b）²

+

=0.

（1）求三角形ABC的面积;

（2）如图1，E（1，

）为线段AC上一点，直线EF交y轴负半轴与点F，且直线EF平分三角形ABC的面积，求F点坐标；

【例12】长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限

（1）求点B的坐标

（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分1：

4为两部分，求点P的坐标

巅峰冲刺

【例13】在直角坐标系中，两点的坐标分别为（2，4），（6，2）

（1）如图1，三角形ABO的面积为多少?

（2）如图2，在X轴上一点C，满足三角形ABC的面积为6，求点C的坐标

（3）如图3，若CD两点的坐标分别为（6，3），（4，4）五边形AOBCD某一条边上的点M，使OM分五边形AOBCD所构成的两部分的面积之比为1：

5，求M点的坐标

课后作业

【习题1】已知△ABC的三个顶点的坐标分别是（0，1），B（2，0），C（2，3）.

（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为多少?

（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

【习题2】在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4）.

（1）求线段AB的长；

（2）求四边形ABCD的面积。

【习题3】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点

（1）写错图中所示△ABC的三个顶点坐标

（2）求出此三角形的面积

【习题4】已知A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC=5

（1）求出点C的坐标

（2）若三角形ABC的面积为10，求点B的坐标