期末《压轴题专项》复习卷学年人教版数学七年级下册含答案文档格式.docx

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（1）求△ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？

若存在，求出P点坐标；

若不存在，请说明理由.

5.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）说明：

∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．

（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？

请写出你的结论．

6.如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°

，点E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF.

（1）直线AD与BC有何位置关系？

请说明理由；

（2）求∠DBE的度数；

（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？

若存在，求出其度数；

7.如图，已知AM∥BN，∠A=60°

.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；

若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　　　.

8.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°

．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°

，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

9.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　 

　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：

∠ABD=∠C；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°

，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

10.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°

，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；

若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？

若存在，请求出∠OBA度数；

若不存在，说明理由.

11.如图1，直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？

若不变，请求出其值；

若变化，说明理由．

12.如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°

（1）求证：

AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？

并说明理由．

13.

（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：

∠DCA=∠A；

（2）如图1，求证：

三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°

；

（3）如图2，求证：

∠AGF=∠AEF＋∠F；

（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°

，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°

，

求∠F的度数.

参考答案

1.解：

2.解：

（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，

∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；

故答案为：

（-2，0）；

（2）①∵点C的坐标为（-3，2）．∴BC=3，CD=2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；

∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

2；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），

当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

③能确定，如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°

，∠2=∠DAP=y°

，∴∠BPA=∠1+∠2=x°

+y°

=z°

，∴z=x+y．

3.解：

（1）∵点A（0，8），∴AO=8，

∵△AOB绕点A逆时针旋转90°

得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°

，∴C（8，8），

（8，8）；

（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，

得△ACD，

∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°

，∠OAC=90°

，∴∠ACE=90°

∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x主，OE=AC=8，

分三种情况：

a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：

则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；

b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：

则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；

c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；

综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；

②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：

m=4±

2

（负值舍去），∴m=4+2

当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：

m=2或m=6，

∴点B的坐标为（4+2

，0）或（2，0）或（6，0）.

4.解：

5.

（1）证明：

过O作OM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥OM∥CD，

∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，

∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，

即∠EOF=∠BEO+∠DFO．

（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：

∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，

解：

过O作OM∥AB，PN∥AB，

∴AB∥OM∥PN∥CD，

∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，

∴∠EOP-∠OPF=（∠EOM+∠MOP）-（∠OPN+∠NPF）=∠EOM-∠NPF，

∠BEO-∠PFC=∠EOM-∠NPF，

∴∠BEO-∠PFC=∠EOP-∠OPF，

∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC．

（3）解：

令折点是1，2，3，4，…，n，

则：

∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．

6.解：

（1）AD∥BC.理由如下：

∵AB∥CD，∴∠A＋∠ADC=180°

.又∵∠A=∠C，∴∠ADC＋∠C=180°

.∴AD∥BC.

（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°

－∠C=80°

∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=0.5∠ABF＋0.5∠CBF=0.5∠ABC=40°

（3）存在.设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°

∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°

＋40°

∵AB∥CD，∴∠ADC=180°

－∠A=80°

.∴∠ADB=80°

－x°

若∠BEC=∠ADB，则x＋40=80－x.解得x=20.∴存在∠BEC=∠ADB=60°

7.解：

（1）A+∠ABN=180°

，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠A=60°

∴∠ABN=120°

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=

∠ABP,∠DBP=

∠NBP,∴∠CBD=

∠ABN=60°

（2）不变化，∠APB=2∠ADB

证明∴∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN（两直线平行，内错角相等）

∠ADB=∠DBN（两直线平行，内错角相等）

又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB

（3）∠ABC=30°

8.解：

9.解：

10.解：

11.

（1）解：

如图1

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°

∴AB∥CD

（2）解：

如图2，

由

（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=0.5（∠BEF+∠EFD）=90°

∴∠EPF=90°

，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH

∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：

如图3，

∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°

-∠3=90°

-2∠2．

∴∠EPK=180°

-∠4=90°

+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=0.5∠EPK=45°

+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°

12.解：

（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，

∴∠A+∠B=90°

又∵∠A+∠1=90°

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，

∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；

如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，

∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．

13.

（1）证明：

∵DE∥AB，∴∠DCA=∠A.

（2）证明：

在三角形ABC中，

∵DE∥AB，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE.

∵∠ACD＋∠BCA＋∠BCE=180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°

，即三角形的内角和为180°

（3）证明：

∵∠AGF＋∠FGE=180°

由

（2）知，∠GEF＋∠FEG＋∠FGE=180°

∴∠AGF=∠AEF＋∠F.

（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°

∴∠DEB=119°

，∠AED=61°

∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，

∴∠DEF=59.5°

∴∠AEF=120.5°

∵∠AGF=150°

由（3）知，∠AGF=∠AEF＋∠F，

∴∠F=150°

－120.5°

=29.5°