届理科高三数学月考试题附解析文档格式.docx

届理科高三数学月考试题附解析文档格式.docx

《届理科高三数学月考试题附解析文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届理科高三数学月考试题附解析文档格式.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．若，则

D．若，则

6、在中，，，，则（）

A.B.C.D.

7、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

8、已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

9、函数的图象大致为（）

10、已知函数（，）的部分图象

如图，则（）

（A）（B）

（C）（D）

11．若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是（）

12、已知函数，若且，则的最小值为（）

A.2ln2-1B.2-ln2C.1+ln2D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）

13.已知满足约束条件则的最大值为

14．在三棱锥中，,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为

15、已知，则______________.

16．定义在上的奇函数的导函数为，且．当x＞0时，．则不等式的解集为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求；

（2）设数列的前n项和为，求证：

．

18、（本小题满分12分）已知向量

（1）若，且，求的值；

（2）设函数且，求的单调递增区间.

19（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，

AD=1,底面.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

20．（本小题满分12分）如图，中，已知点在边上，且,

，，.

（1）求的长；

（2）求.

21.（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论的单调性及最值；

（2）当时，若函数恰有两个零点，求证：

请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，

（22）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.

（23）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围．

答案及解析

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．）

1-5、BDDAD6-10、CCBCD11-12、AC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.314．15、16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

17.（12分）解析：

（1）设公差为d，由题

解得，．-------------2分

所以-----------------4分

（2）由

（1），，则有．

则．

所以

------------------------12分

18、（本小题满分12分）

解：

（1）且

…………2分

…………4分

…………6分

（2）

所以，

…………9分

由，得

又或

故所求的单调递增区间是和。

…………12分

（19）（本小题满分12分）

（Ⅰ）因为,由余弦定理得…………1分

从而，故…………3分

又底面，可得…………4分

所以平面.…………5分

故…………6分

（Ⅱ）如图，以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，…………7分

则,,，

易得平面的一个法向量为…………8分

设平面PBC的法向量为，则…………9分

可取…………10分

…………11分

故平面与平面所成的锐二面角的大小为…………12分

20．（本小题满分12分）

（1）因为，所以，,即…1分

由得，，…3分

，

在中，由余弦定理知道

或……5分

…………6分

（2）…………8分

在中，由正弦定理得，

…………10分

21.（本小题满分12分）

（1）f′（x）＝x－tx2（x>

0），…………1分

当t≤0时，f′（x）>

0，f（x）在（0，＋∞）上单调递增，f（x）无最值；

…3分

当t>

0时，由f′（x）<

0，得x<

t，由f′（x）>

0，得x>

t，

f（x）在（0，t）上单调递减，在（t，＋∞）上单调递增，

故f（x）在x＝t处取得极小值也是最小值，最小值为f（t）＝lnt＋1－s，无最大值．………6分

（2）证明：

∵f（x）恰有两个零点x1，x2（0<

x1<

x2），

∴f（x1）＝lnx1＋2x1－s＝0，f（x2）＝lnx2＋2x2－s＝0，

即s＝2x1＋lnx1＝2x2＋lnx2，

∴，…………8分

设t＝x2x1>

1，则l，，

故，

∴x1＋x2－4＝2t2－1t－2lntlnt.…………10分

令函数h（t）＝t2－1t－2lnt，∵h′（t）＝，∴h（t）在（1，＋∞）上单调递增，

∵t>

1，∴h（t）>

h

（1）＝0，

又t＝x2x1>

1，lnt>

0，故x1＋x2>

4成立．…………12分

22.（本小题满分10分）选修4—4：

（Ⅰ）曲线化为普通方程为：

………………………2分

由，得，……………………4分

所以直线的直角坐标方程为.……………………………………5分

（2）直线的参数方程为（为参数），……………………7分

代入化简得：

，…………………9分

设两点所对应的参数分别为，则，∴.………10分

23.（本小题满分10分）选修4-5：

（Ⅰ），

当时，，即，所以；

……………1分

……………2分

……………3分

综上，不等式的解集为．……………4分

（Ⅱ）设……………5分

因为对任意，都有成立，所以．

①当时，，……………6分

所以所以，符合．……………7分

②当时，，……………8分

所以所以，符合．……………9分

综上，实数的取值范围是．……………10分