届理科高三数学月考试题附解析文档格式.docx
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C.若,则
D.若,则
6、在中,,,,则()
A.B.C.D.
7、下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是()
8、已知等差数列的前项和为,则“的最大值是”是“”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
9、函数的图象大致为()
10、已知函数(,)的部分图象
如图,则()
(A)(B)
(C)(D)
11.若函数在为单调函数,则实数a的取值范围是()
12、已知函数,若且,则的最小值为()
A.2ln2-1B.2-ln2C.1+ln2D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置上)
13.已知满足约束条件则的最大值为
14.在三棱锥中,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为
15、已知,则______________.
16.定义在上的奇函数的导函数为,且.当x>0时,.则不等式的解集为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12分)已知等差数列的前n项和为,且,.
(1)求;
(2)设数列的前n项和为,求证:
.
18、(本小题满分12分)已知向量
(1)若,且,求的值;
(2)设函数且,求的单调递增区间.
19(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,
AD=1,底面.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
20.(本小题满分12分)如图,中,已知点在边上,且,
,,.
(1)求的长;
(2)求.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论的单调性及最值;
(2)当时,若函数恰有两个零点,求证:
请考生从第(22)、(23)题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做的第一个题目计分,
(22)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,两点的距离之积.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.
答案及解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1-5、BDDAD6-10、CCBCD11-12、AC
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.314.15、16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17.(12分)解析:
(1)设公差为d,由题
解得,.-------------2分
所以-----------------4分
(2)由
(1),,则有.
则.
所以
------------------------12分
18、(本小题满分12分)
解:
(1)且
…………2分
…………4分
…………6分
(2)
所以,
…………9分
由,得
又或
故所求的单调递增区间是和。
…………12分
(19)(本小题满分12分)
(Ⅰ)因为,由余弦定理得…………1分
从而,故…………3分
又底面,可得…………4分
所以平面.…………5分
故…………6分
(Ⅱ)如图,以为坐标原点,射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系,…………7分
则,,,
易得平面的一个法向量为…………8分
设平面PBC的法向量为,则…………9分
可取…………10分
…………11分
故平面与平面所成的锐二面角的大小为…………12分
20.(本小题满分12分)
(1)因为,所以,,即…1分
由得,,…3分
,
在中,由余弦定理知道
或……5分
…………6分
(2)…………8分
在中,由正弦定理得,
…………10分
21.(本小题满分12分)
(1)f′(x)=x-tx2(x>
0),…………1分
当t≤0时,f′(x)>
0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)无最值;
…3分
当t>
0时,由f′(x)<
0,得x<
t,由f′(x)>
0,得x>
t,
f(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,
故f(x)在x=t处取得极小值也是最小值,最小值为f(t)=lnt+1-s,无最大值.………6分
(2)证明:
∵f(x)恰有两个零点x1,x2(0<
x1<
x2),
∴f(x1)=lnx1+2x1-s=0,f(x2)=lnx2+2x2-s=0,
即s=2x1+lnx1=2x2+lnx2,
∴,…………8分
设t=x2x1>
1,则l,,
故,
∴x1+x2-4=2t2-1t-2lntlnt.…………10分
令函数h(t)=t2-1t-2lnt,∵h′(t)=,∴h(t)在(1,+∞)上单调递增,
∵t>
1,∴h(t)>
h
(1)=0,
又t=x2x1>
1,lnt>
0,故x1+x2>
4成立.…………12分
22.(本小题满分10分)选修4—4:
(Ⅰ)曲线化为普通方程为:
………………………2分
由,得,……………………4分
所以直线的直角坐标方程为.……………………………………5分
(2)直线的参数方程为(为参数),……………………7分
代入化简得:
,…………………9分
设两点所对应的参数分别为,则,∴.………10分
23.(本小题满分10分)选修4-5:
(Ⅰ),
当时,,即,所以;
……………1分
……………2分
……………3分
综上,不等式的解集为.……………4分
(Ⅱ)设……………5分
因为对任意,都有成立,所以.
①当时,,……………6分
所以所以,符合.……………7分
②当时,,……………8分
所以所以,符合.……………9分
综上,实数的取值范围是.……………10分