汽车保险问题研究Word文档下载推荐.docx
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注销人平均所得到的偿还退回金金额不变；
自动终止保险人数与总投保人数比例不变。
7.假设题目中所给数据都是可信的。
8．假设每年的新投保人数按等比例增长，颁布了法规的情况下，每个类别的死亡司机和没有颁布法规时相比都减少40％。
4变量声明
1）nmij：
第i年、第j类总保险人数
2）nsij：
第i年、第j类索赔人数
3）nwij：
第i年、第j类死亡人数
4）nzij：
第i年、第j类注销人数
5）nxi：
第i年新投保人数
6）ξ：
索赔人数下降系数
7）η：
医疗费用下降百分比
8）Qxi：
第i年修理总费用
9）Qyi：
第i年医疗总费用
10）Qwi：
第i年死亡赔偿总费用
11）Qci：
第i年偿还总费用
12）Qsi：
第i年索赔总费用
13）Qi：
第i年总费用
14）
：
平均死亡赔偿费
15）
平均修理费
16）
平均医疗费
17）Y：
每年基本保险费
18）
：
注销人平均所得偿还退回金额
19）ω：
新投保人数的增长比例。
20）cij：
各类投保人所承担的平均事故赔偿费（即净保费）
21）k：
比例系数。
22）x：
每年最低基本保险费
5模型的建立与求解
模型一
根据统计学原理，当人数超过50人时就可以做一个统计单元。
而本题求解所用到的数据达到百万之多，根据这一特点我们利用了一个原理——溶液性质均衡原理。
溶液性质均衡原理：
所有溶液内部性质（浓度、密度、透明度、颜色等）处处相同。
而我们所求解的总人数相当于一杯溶液，注销人数、索赔人数、死亡人数均为溶液中的溶质，因此它们和总投保人数比为一定值k（k为比例常数），及注销率、索赔率、死亡率为常数，因此我们可求得到下列式子：
注销比例常数：
kz=nzi/nmi
索赔比例常数：
ks=nsi/nmi
死亡比例常数：
kw=nwi/nmi
根据积分原理，在一个极小的时间段内，新增投保人增长率等于该时间段内平均增长率，我们建立模型一。
在该模型中，对于汽车保险长期的企业经营，两年可看作一个小时间段。
由于年新增投保人数增长是与汽车年销售量的增长有直接关系的，汽车销售量的增加直接影响着新增投保人数的总和，因此汽车销售量的增加意味着新增投保人数应有相应比例的增加，在这里我们令
nxi=nx（i-1）×
kq（kq为每年汽车消费增长平均比）
由国家统计局公布的资料可以清楚的求得，最近几年的汽车消费情况（见下图）：
从图上可以很容易求得最近几年汽车消费平均增长率约为37.2%。
根据题目中所给出的条件，政府在下一年及我们所说的第一年开始实施安全带法规，通过国家的统计资料显示，实施这个法规之后由于事故而造成的事故死亡人数会降低40%。
根据题目所给出的条件我们可以很容易的得到各类总投保人数的计算方法，具体计算可列成一个代数组：
（1）
（2）
（3）
（4）
根据上面的算法，我们可以通过计算机编程来求的，未来五年内各项投保数据，具体结果见表1：
表1：
最近五年内的各项投保人数统计表
年份
类别
没有索赔时补贴比例
续保人数
新投保人数
注销人数
总投保人数
索赔人数
死亡司机人数
第一年
1243817
527699
19429
1771516
619915
7437
25%
1769819
28319
584087
14028
40%
1177510
14134
118170
1403
50%
8769124
324449
701597
4212
第二年
1299304
724003
22191
2023307
708025
8494
1836994
29394
606257
14560
1171411
14061
117561
1396
8793899
325366
703579
4224
第三年
1407393
993332
26330
2400725
840097
10078
2000940
32017
660364
15859
1215903
14595
122023
1449
8810393
325976
704899
4232
第四年
1595098
1362852
32441
2957950
1035089
12417
2245043
35923
740925
17794
1324418
15898
132913
1578
8864484
327977
709227
4258
第五年
1877138
1869833
41095
3746971
1311195
15729
2607806
41728
860647
20669
1485989
17837
149128
1771
9008723
333314
720767
4327
但人的思想也会随着观念的转变而转变，通过网上资料可得，购车人的保险意识是逐渐增强的，即汽车购买者参加汽车保险的比例也会有相应的增加，这个比例应根据消费者的思想观念来决定，因此我们提出认识度理论（具体内容见附录二）求解这个比例系数。
所以我们得到nxi=nx（i-1）kqkr（kr为认识度系数）。
根据认识度理论我们可以给出投保认识系数kr=1.01i（i为第i年实施安全带法律法规）；
同时注销人数的比例也会随着认识度改变而相应的有所改变，及nzi=nikzkzr，同理我们也可得到注销认识系数kzr=0.99i（i同上）。
因实施了安全带法，原死亡的一部分就会转化为受伤的人，但死亡人数转化为受伤人数对于索赔人数来说带来的影响可以忽略不记。
而司机因佩带了安全带，从而降低了司机的受伤概率，即索赔人数的减少，随着法律法规的实施，人们自觉佩带安全带的意识加强，使最近几年内的索赔人数有个下降系数，即ξ=0.98i（i同上），则有
。
（32）
通过这样的调整，我们可以更好的求未来五年内的各项投保人数的数据，具体数据见表2：
表2：
调整后的五年各项投保数据统计
续保人熟
532976
19292
1776793
603109
7459
28036
566564
13992
614625
1402
321205
680549
1274648
745941
2020589
665192
8482
1838987
571223
14576
1183506
111778
1410
8846980
663693
4233
1324025
1054442
21502
2378467
737293
9984
2001537
28552
585152
15864
1253788
13782
111462
1494
8897063
316413
630572
4273
1406565
1505436
24559
2912001
832605
12224
2252898
30153
607506
17856
1402096
14168
114970
1671
9090196
309920
594265
4366
1523330
2170817
28883
3694147
954755
15507
2652636
32602
646572
21024
1630646
15220
120864
1943
9469994
304180
559593
4548
问题一的求解：
根据上面所提出的溶液定理，我们可以得到保险公司在第一年的支出和偿还退回资金，支出资金：
；
（5）
偿还退回资金：
（6）
通过用运数学软件Mathematica求解，我们可以得出第i年的支出资金为150.6百万元，偿还退回资金为70.75百万元。
根据题目所给的条件，我们可以求出索赔支出：
（7）
其中
（8）
（9）
（10）
（式中的i为第i个类别的参保人）通过上面（7）、（8）、（9）、（10）式，我们可以求出各年的总费用：
（11）
通过Mathematica求解，我们可以得出第一年的总支出为5673.48百万元，同比上年的总支出6312百万元少638.52百万元。
在公司不亏损的条件下，公司可以接受的最低基本保险费为649.6元。
通过对比我们得出结论，汽车保险公司应该下调基本保险费，很好的解答了问题一。
问题二的求解：
根据题目所给的条件，在医疗费下降20%和40%的情况下，我们可以建立另一组式子来计算各项费用和最低基本保费。
而支出资金、偿还资金、死亡赔偿金、修理资金在医疗费下降的条件下是不变的，因此我们可以得出以下式子：
（7）
（8）
（9）
（12）
式中η为医疗费用下降百分比。
通过（7）、（8）、（9）、（12）式我们可以通过编程求解出各项费用，从而求得各年的最低基本保险费。
而各年保险公司能接受的最低基本保险费是在不亏本的条件下，所以保险公司的年最低保险费是根据总费用Qi而决定的，通过上述相应式子我们可以求出各年的总费用和各项费用，具体费用见表3、表4、表5：
从题目可知各年的修理费和死亡费不随医疗费的下降而有所变化
表3：
保险公司年修理费和死亡赔偿费
费用项目
修理费
（百万元）
死亡赔偿费
支出
偿还退出
1955.23
1159.45
150.66
70.78
1986.31
1227.86
154.72
72.69
2046.40
1352.52
162.24
76.22
2140.09
1545.12
174.82
82.13
2282.51
1840.52
194.81
91.52
表4：
各年不同η下的医疗费
η
医疗费（百万元）
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1804.97
1692.16
1579.35
1466.54
1353.73
1852.37
1736.60
1620.82
1505.05
1389.28
1928.78
1808.23
1687.68
1567.14
1446.59
2040.95
1913.39
1785.83
1658.27
1530.71
2202.41
2064.77
1927.11
1789.46
1651.81
表5：
各年不同η下的总费用
总费用（百万元）
5141.11
5028.29
4915.48
4802.67
4689.86
5293.94
5178.17
5062.40
4946.62
4830.85
5566.17
5445.62
5325.08
5204.53
5083.098
5983.12
5855.56
5728.00
5600.44
5472.88
6611.78
6474.12
6336.48
6198.82
6061.17
通过题目我们可以求得总费用与最低保险费之间的关系：
令
W=0.75（nmi1-nsi1）+0.6（nmi2-nsi2）+0.5（nmi3-nsi3）+（nmi0+nsi1+nsi2+nsi3）
则有
Qi≤xW（13）
所以我们可以求得每年最低基本保险费x
x≥Qi/W（14）
通过（14）式我们可以求得在不同医疗费下降的情况下的最低基本保险费，具体求解借助于程序（程序见副件），求解结果见表6：
表6：
不同医疗费下降比条件下的最低基本保险费
比例
最低基本保险费（元）
20%
30%
35%
589.0
576.1
563.2
550.2
537.3
585.9
573.1
560.2
547.4
534.6
580.6
568.0
555.5
542.9
530.3
570.7
558.6
546.4
534.2
522.1
556.2
544.6
533.1
521.5
509.9
通过上面的求解，我们可以比较准确的给出各年的最低基本保险费。
模型一的讨论：
我们上面所做的模型求解是基于基本假设和题目所给条件下得出的，但实际情况与我们的求解过程有所出入。
根据中国人民保险股份有限公司第三十三条规定：
第三十三条：
保险责任开始前，投保人要求解除保险合同的，应当向保险人支付应交保险费5%的退保手续费，保险人应当退还保险费。
保险责任开始后，投保人要求解除保险合同的，自通知保险人之日起，保险合同解除。
保险人按短期月费率收取自保险责任开始之日起至合同解除之日止期间的保险费，并退还剩余部分保险费。
表7：
短期月费率表
保险期限j（月）
6
7
8
9
10
11
12
短期月费率ψ（%）
20
30
40
50
60
70
80
85
90
95
100
注：
保险期限不足一个月的，按一个月计算。
因此这就影响我们所求的偿还退回资金，所以偿还退回资金就会产生相应的变动，即
（15）
模型二
由问题分析知本题所要解决的主要问题就是下一年的事故赔偿费总额的估算和总投保人数的估算。
该模型对事故赔偿费总额的估算类似于模型一，而对总投保人数的估算利用了单个人索赔次数服从泊松分布这一统计学结论。
1问题一
（1）未颁布法规的情况下，下一年的基本保险费估算
根据假设及题目要求可得：
第i年3类总投保人数为
第i年2类总投保人数为
第i年1类总投保人数为：
第i年0类总投保人数为：
由假设6可得：
第i年的自动退保人数与总投保人数成比例（其比例系数
）；
注销人数等于自动退保人数与死亡人数之和。
即：
（16）
由假设3可得：
第i年的死亡人数与索赔人数成比例（其比例系数为
）即：
（17）
对于j类总投保人数中的每一个人，因为它服从泊松分布，所以它索赔k次的概率p为：
（18）
所以，它至少索赔一次的概率
为：
（19）
所以在
个人中有x个人向保险公司索赔的概率为：
（20）
索赔人数用它的期望来表示，为：
（21）
所以：
（22）
由上所述可得到第i年第j类索赔人数与总投保人数的关系为：
（23）
由假设8可得：
第i年的新投保人数等于这一年的新投保人数与等比例系数之积（比例系数ω值的确定同模型一），即：
（24）
所以，第i年第j类总的死亡赔偿费可表示为：
（25）
总的修理费用可表示为：
（26）
总的医疗费可表示为：
（27）
总赔偿费=总死亡赔偿费+总修理费+总医疗费，即：
（28）
总的偿还退回金额等于人均退回金额与自动退出保险人数之积，即：
（29）
根据以上各式，可得各类投保人人均所承担的事故赔偿费=（该类总赔偿费+该类总偿还退回金额）∕该类总投保人数，即：
（30）
第i年的基本保险费Y，可用各类人均事故赔偿费（即各类的净保费）和各类的保险费折扣率表示为：
（31）
所以，Y为：
（2）颁布了法规的情况下下一年的基本保险费的估算
根据假设，法规颁布了的情况下和没有颁布法规的情况下有下列这些因素不变：
新
投保人数，各类别总的投保人数，平均修理费，平均医疗费，平均死亡赔偿费。
法规颁布了的情况下变动的因素有：
死亡人数，索赔人数，注销人数。
因此，在求颁布了法规的情况下，下一年的基本保险费的估算只需将每个类别的死亡司机比没有颁布法规时都减少40％，索赔人数和注销人数作相应改变，其余步骤与
（1）中所列相同，即可求出基本保险费。
根据模型步骤，我们用Matlab编程求解得到没有颁布法规的情况下的结果。
见表8及表后说明。
表8
12395
23380
2338
7020
总
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