学年最新人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试题及答案精品试题Word文档格式.docx

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在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）

A.88米B.68米C.48米D.28米

国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）

A.y=36（1-x）B.y=36（1+x）C.y=18（1-x）2D.y=18（1+x2）

如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<

0的解集是（）

A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞5

图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线

，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A．

米B．

米C．

米D．

米

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：

米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）

A．4米B．3米C．2米D．1米

二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）

A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）

C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A.当m≠1时，a+b＞am2+bmB.若a

+bx1=a

+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2

C.a﹣b+c＞0D.abc＜0

在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）

二、填空题：

若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=．

抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是.

已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1,y1、y2的大小关系是．

a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“＞”或“＜”号填空）

某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为元/平方米．

如图,已知函数y=

与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P,点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+

=0的解为．

三、解答题：

求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

（1）

（配方法）

（2）

（公式法）

已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：

2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

已知抛物线y=x2﹣2x+1．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

在坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B．

（1）当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值；

（2）点C的坐标为（3,0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围．

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

y=-10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（不需求出利润的最大值）

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×

销售量）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？

若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.A

10.A

11.C

12.D

13.答案为：

-10

14.答案为：

（1，2）；

15.答案为：

y1＜y2＜1．

16.答案为：

＜．

17.答案为：

5080．

18.答案为：

x=﹣3．

19.

（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）

（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）

20.

（1）见解析；

（2）x=－2

21.【解答】解：

（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；

（2）抛物线图象如下图所示：

由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．

22.解：

（1）二次函数的对称轴是x=﹣1，则B的坐标是（1，0），

当△OAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1，则A的坐标是（0，1）或（0，﹣1）．

抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A的坐标是（0，n﹣1）．

则n﹣1=1或n﹣1=﹣1，解得n=2或n=0；

（2）①当抛物线的顶点在x轴上时，△=（﹣2）2﹣4（n﹣1）=0，解得：

n=2；

②当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，

由图可知当x=0时，y＜0；

当x=3时，y≥0，即

，

解得：

﹣2≤n＜1，综上，﹣2≤n＜1或n=2．

23.

24.