六年级数学难题解析Word文件下载.docx
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2、同向行程问题(追击)问题:
追及问题是两物体速度不同向同一方向运动,两物体同时运动,一个在前,一个在后,前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”,那么,在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
(速度差)×
追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
追及(拉开)路程÷
(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)时间=速度差;
练习3、A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车能追上乙车?
分析:
如图
练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地,第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出,第二辆车晚开12分钟,以每小时40千米的速度从甲地开出,结果两车同时到达乙地。
求甲乙两地的路程?
甲乙二人在周长600米的水池边上玩,两人从一点出发,同向而行30分钟后又走到一起,背向而行4分钟相遇。
求两人每分钟各行多少米?
4、火车过桥问题(错车问题的特例):
速度×
过桥时间=桥、车长度之和;
(桥长+列车长)÷
速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷
过桥时间=速度。
练习7、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟?
练习8、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米?
课外作业1:
某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为千米.求步行人每小时行多少千米?
课外作业2:
一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:
千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
第四讲:
应用题复习专题二(工程问题)
顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也包括行路、水管注水等许多内容。
工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可以是部分工程量,常用分数表示。
如:
工程的一半表示成
,工程的三分之一表示为
。
工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。
注:
工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。
工作量=工作效率×
工作时间,工作时间=工作量÷
工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间。
三、解题方法与指导:
1、两个人的工程问题:
例1:
某项工程,甲单独做需要20天,如果与乙合作,12天就可以完成。
现在由甲单独做16天,然后由乙继续做完,还需要几天时间?
例2:
运一批水泥,大卡车要15次运完,小卡车要20次运完。
为了尽快运完,大卡车和小卡车同时运,多少次可以运完?
例3:
一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5小时可将空池灌满,单开排水管7小时可将满池水排完。
如果一开始是空池,打开放水管1小时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?
例4:
甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行。
经过4小时相遇后,甲车继续行驶3小时到达B地,乙车每小时行24千米。
全长多少千米?
练习:
有一批资料要复印,甲机单独复印需要11小时,乙机单独复印需要13小时,当甲、乙两台复印机同时复印时,由于相互干扰,每小时两台共少印28张。
现在两台机同时复印了6小时15分才印完,那么这批资料共有多少张?
2、多人的工程问题:
例5:
一件工作,甲做小时完成全部工作的
后,再由乙做
小时完成余下工作的
,最后剩下的工作由丙用
小时完成。
如果三人合作,需要多少时间?
例6:
甲、乙、丙三人合修一围墙,甲、乙合修5天完成
,乙、丙合修两天完成余下的
,然后甲、丙两人合修了5天才完工。
整个工程的劳动报酬是600元。
问乙应分得多少元?
例7:
一项工程,乙一天完成的工作量是甲一天的
,丙一天完成的工作量是乙一天的
现在,每天都两人合作结果甲共做了4天,乙共做了3天,丙共做了3天,终于完成这项工程。
问:
(1)甲、乙合作了多少天?
(2)甲一人独做完成这项工程需要多少天?
例8:
甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完,并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用
天;
若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则比计划多用
天。
已知甲单独做完这件工作需要9天,那么甲、乙、丙三人一起做这件工作,要用多少天才能完成?
甲、乙、丙三队要完成A,B两项工程,B工程的工作量比A工程的工作量多
甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。
为了同时完成这两项工程,先派甲队做A工程,乙、丙两队同做B工程;
经过几天后,又调丙队与甲队共同完成A工程,那么,丙队与乙队合作了多少天?
3、巧用单位“1”:
在工程问题中,我们往往设工作总量为单位“1”。
在许多分数应用题中,都会遇到单位“1”的问题,根据题目条件正确使用单位“1”,能使解答的思路更清晰,方法更简捷。
例9:
一本文艺书,小明第一天看了全书的
,第二天看了余下的
,第三天看了再余下的
,还剩下80页。
这本书共有多少页?
例10:
小明看故事书,第一天看了全书的
还少5页,第二天看了全书的
还多3页,还剩206页。
这本故事书共有多少页?
例11:
甲组人数比乙组人数多
,后来从甲组调9个人到乙组,此时乙组人数比甲组人数多
那甲、乙组各有多少人?
例12:
修一条公路,甲队独做要40天,乙对独做要24天,现在两队同时从两端开工,结果在距中点400米处相遇。
甲、乙两队每天能修多少米?
公路上同向行驶着三辆汽车,客车在前,货车在中,小轿车在后。
在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等;
走了10分钟,小轿车追上了货车;
又过了5分钟,小轿车追上了客车,再过多少分钟,货车追上客车?
4、巧用工程问题求具体数量:
例13:
甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部两件的
,已知乙每小时加工24个零件,甲单独加工完成这批零件要12小时,这批零件有多少个?
例14:
一批零件,甲乙合做4天后,再由甲单独做6天完成。
如果甲比乙每天多做这批零件的
,而甲每天可完成零件60个,这批零件的总数是多少个?
快车从甲站开往乙站,慢车从乙站开往甲站,两车同时出发,快车每小时行全程的
,慢车每小时行56千米。
两车相遇后,慢车再行全程的
到达中点,甲、乙两站相距多少千米?
第五讲:
应用题复习专题三(分数、百分数问题)
分数应用题是小学数学的重要内容,较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题,同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题,因此学好这部分知识很重要。
怎样提高解答这类题的能力呢?
1.要正确理解掌握分数乘、除法的意义。
如
不再表示求几个相同加数和的简便运算了,而表示求32的
是多少,这是乘法意义的扩展,比较抽象。
2.要学会一些特殊的思考问题的方法。
如“对应法”,“转化法”,“假设法”,“逆推法”,“图解法”等。
这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。
3.要学会用线段图表示题中数量关系。
使隐蔽条件,抽象问题明朗化,从而找出解题途径。
这部分内容安排两讲。
第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。
一.思路指导:
例1.某区举行小学生春季运动会,其中某校参加的人数占运动员总人数的
,若这个学校再去10名运动员,则该校人数占运动员总人数的
,这次运动会共有运动员多少人?
这个学校原来有多少人参加运动会?
分析与解:
本题的解题思路是找出“不变量”,根据不变量写出等量关系,列方程解。
或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。
方法1:
用方程解
解:
设这次运动会有运动员x人,可得
方法2:
用算术方法解
因为
所以
抓住不变量,根据除法意义统一单位“1”。
这样可以看出原来运动员人数为“1”,现在是原来的
,于是找到10人对应率。
综合式:
答:
原有运动员450人,学校有运动员30人。
例2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件,甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的
相等,又等于丙生产零件数量的四分之三,已知乙比丙多生产50个零件,求这批零件共有多少个。
用图示法分析解题(以甲为“1”)
从直观图可以明显看出乙相当甲的
,丙相当甲的
————甲
——————乙
——————丙
用转化法统一单位“1”。
根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。
因为甲生产零件数的
与乙生产零件数的
相等
又因为甲生产零件数的
又等于丙生产零件数的
根据“量率”对应关系列式为
甲
乙
丙
这批零件共有750个。
例3.某商店同时卖出两件商品,每件各得60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本?
解决这个问题的关键是正确确定单位“1”,找出对应关系。
可以这样想,赚了20%,亏本20%是和谁比较呢?
是与原价比较,因此原价是单位“1”,赚了20%就是说原价的
是60元,求原价,用除法。
同理亏本20%就是说原价的
所以这个题综合列式为
答:
这两件商品亏了5元。
例4.有甲、乙二人,已知甲的体重的
与乙的体重的
相等,甲的体重的
比乙的体重的
少千克,求甲乙二人体重。
已知甲的体重的
相等,单位“1”不同,首先是统一单位“1”,然后根据题意找出对应关系,即可解决问题。
列式:
答:
甲体重70千克,乙体重42千克。
二.巩固发展,独立完成:
1.果品店运来的苹果比香蕉多500千克,运来的苹果的
与运来香蕉的
同样多,这个水果店运来苹果和香蕉各多少千克?
2.果品店运来两种水果,已知苹果重量的
等于梨的重量的
,苹果重量的
比梨重量的
多750千克,运来苹果和梨各多少千克?
3.某工厂甲车间的人数是乙车间的
,如果从乙车间调8人到甲车间,则甲车间人数是乙车间的
,乙车间原有多少人?
4.三个车间共同生产一批零件,第一车间生产600个,第二车间生产的是余下的20%,第三车间正好是这批零件的一半,第二、三车间共生产多少个?
5.五年级三个班的人数相等,一班男生人数和二班女生人数相等,三班男生人数是全部男生人数的
,全部女生人数占全年级人数的几分之几?