全国高二物理暑期作业 复习方法策略16讲 第12讲 用好几何作图解决磁场中圆周运动.docx

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全国高二物理暑期作业复习方法策略16讲第12讲用好几何作图解决磁场中圆周运动

第12讲　用好“几何作图”解决磁场中圆周运动

高考热点

1．带电粒子在磁场中匀速圆周运动．

2．带电粒子在有界磁场中的运动．

3．带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题．

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的数学分析：

确定圆心，画出轨迹→由几何方法确定并计算半径→根据圆心角θ，由公式t＝T计算在磁场中运动的时间．

2．涉及的物理规律：

由牛顿第二定律建立的洛伦兹力提供向心力的关系Bqv＝和周期关系T＝＝.

例1　（2016·全国卷Ⅱ·18）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　）

图1

A.B.C.D.

变式1　（2016·全国卷Ⅲ·18）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图2所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　　）

图2

A.B.C.D.

规律总结　轨道圆的“三个”确定

1．确定圆心O：

（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图3甲所示，图中P为入射点，M为出射点）．

（2）已知入射点和出射点的位置及入射方向时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）．

图3

2．确定半径R：

（1）物理方法——R＝；

（2）几何方法——一般由三角关系及圆的知识来计算确定．

3．确定圆心角（也叫回旋角）φ与时间t：

粒子的速度偏向角α等于回旋角φ，且有φ＝α＝ωt＝t，α＝（l为φ对应的圆弧弧长），t＝＝.

二、带电粒子在有界磁场中的运动

带电粒子在有界磁场中运动时，不管磁场边界为何种形式（单边界、双边界、三角形、圆形、多边形等），都应抓住关键的一点，即设法把磁场的边界条件和粒子做圆周运动的半径规划到同一个三角形中去，便于确定半径和圆心角．此类问题中，确定圆心的过程也就是建立空间三角形的过程，注意在三角形中体现速度的偏转角、磁场宽度、粒子做圆周运动的半径等因素．

例2　如图4所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据求：

图4

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子在磁场中运动的周期．

变式2　上例改为：

如图5所示，在一圆形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿直径从左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据求：

图5

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子在磁场中运动的周期．

规律总结　圆周运动中有关对称规律

1．从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角与入射速度与边界的夹角相等，如图6、7、8所示．

图6　　　　图7　　　　图8

2．在圆形磁场区域内，沿半径射入的粒子，必沿半径射出，如图9所示．

图9

三、带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题

1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

2．当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，对应圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

3．当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．

4．做图尽量准确，通过画动态圆，确定临界状态．

例3　两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图10所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围为多少？

（设电子电荷量为e，质量为m）

图10

变式3　如图11所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（　　）

图11

A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为

B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为

C．A、B两粒子的之比为

D．A、B两粒子的之比为

规律总结　解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键在于

1．运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态．

2．根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．

3．平行边界的临界条件（如图12所示）

图12

题组1　带电粒子在匀强磁场中的运动

1．如图13所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子（不计重力）以一定速度从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出．若将磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是（　　）

图13

A．A点B．ND之间的某一点

C．CD之间的某一点D．BC之间的某一点

2.如图14是三个从O点同时发出的正、负电子的运动轨迹，匀强磁场方向垂直纸面向里，可以判定（　　）

图14

A．a、b是正电子，c是负电子，a、b、c同时回到O点

B．a、b是负电子，c是正电子，a首先回到O点

C．a、b是负电子，c是正电子，b首先回到O点

D．a、b是负电子，c是正电子，a、b、c同时回到O点

3．（多选）如图15所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负粒子（不计重力影响），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中（　　）

图15

A．运动时间相同

B．运动轨迹的半径相同

C．重新回到边界时速度的大小和方向相同

D．重新回到边界的位置与O点的距离相等

4.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图16中虚线所示．下列表述正确的是（　　）

图16

A．M带负电，N带正电

B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N做正功

D．M的运行时间大于N的运行时间

题组2　带电粒子在有界磁场中运动

5．（2016·四川理综·4）如图17所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则（　　）

图17

A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1

B．vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2

C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1

D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

6.如图18所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（　　）

图18

A.B.

C.D.

7．（多选）如图19所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁场和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中正确的是（　　）

图19

A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4

B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4

C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4

D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3

8.带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度l＝10cm，如图20所示．

图20

（1）求带电粒子离开磁场时的速度大小和偏转角．

（2）求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离．