小学数学必考的21类应用题含例题解析+解题思路Word下载.docx
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（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？
105÷
35＝3（次）
列成综合算式105÷
（100÷
4×
7）＝3（次）
需要运3次。
2、归总问题
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
份数＝总量
1份数量＝份数
另一份数＝另一每份数量
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
（1）这批布总共有多少米？
3.2×
791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2÷
2.8＝904（套）
列成综合算式3.2×
791÷
现在可以做904套。
小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
（1）《红岩》这本书总共多少页？
24×
12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷
36＝8（天）
列成综合算式24×
12÷
小明8天可以读完《红岩》。
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
（1）这批蔬菜共有多少千克？
50×
30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？
1500÷
（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×
30÷
（50＋10）＝1500÷
60＝25（天）
这批蔬菜可以吃25天。
3、和差问题
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
简单的题目可以直接套用公式；
复杂的题目变通后再用公式。
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
甲班人数＝（98＋6）÷
2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷
2＝46（人）
甲班有52人，乙班有46人。
长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷
2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷
2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×
8＝80（平方厘米）
长方形的面积为80平方厘米。
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷
2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷
2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×
2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×
2＋3）÷
2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
4、和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷
（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×
几倍＝较大的数
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
（1）杏树有多少棵？
248÷
（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×
3＝186（棵）
杏树有62棵，桃树有186棵。
东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
（1）西库存粮数＝480÷
（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
东库存粮280吨，西库存粮200吨。
甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷
（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷
（28－24）＝6（天）
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，
甲数＝（170＋4－6）÷
（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×
2－4＝52
丙数＝28×
3＋6＝90
甲数是28，乙数是52，丙数是90。
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5、差倍问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
124÷
（3－1）＝62（棵）
果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
（1）儿子年龄＝27÷
（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×
4＝36（岁）
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷
（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷
（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷
9＝8（天）
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6、倍比问题
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
一个数量＝倍数
另一个数量×
倍数＝另一总量
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷
100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？
40×
37＝1480（千克）
列成综合算式40×
（3700÷
100）＝1480（千克）
可以榨油1480千克。
今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
（1）48000名是300名的多少倍？
48000÷
300＝160（倍）
（2）共植树多少棵？
400×
160＝64000（棵）
列成综合算式400×
（48000÷
300）＝64000（棵）
全县48000名师生共植树64000棵。
凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？
全县16000亩果园共收入多少元？
（1）800亩是4亩的几倍？
800÷
4＝200（倍）
（2）800亩收入多少元？
11111×
200＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍？
16000÷
800＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元？
2222200×
20＝44444000（元）
全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
7、相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间＝总路程÷
（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×
相遇时间
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
392÷
（28＋21）＝8（小时）
经过8小时两船相遇。
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×
相遇时间＝（400×
2）÷
（5＋3）＝100（秒）
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×
2）千米，因此，
相遇时间＝（3×
（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×
3＝84（千米）
两地距离是84千米。
8、追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
追及时间＝追及路程÷
（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×
追及时间
好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
（1）劣马先走12天能走多少千米？
75×
12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？
900÷
（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×
（120－75）＝900÷
45＝20（天）
好马20天能追上劣马。
小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×
（500÷
200）］秒，所以小亮的速度是
（500－200）÷
［40×
200）］
＝300÷
100＝3（米）
小亮的速度是每秒3米。
我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×
（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间＝［10×
（22－6）＋60］÷
（30－10）
＝220÷
20＝11（小时）
解放军在11小时后可以追上敌人。
一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；
一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车（16×
2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为16×
2÷
（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×
4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×
［16×
（48－40）］
＝88×
4
＝352（千米）
甲乙两站的距离是352千米。
9、植树问题
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
线形植树棵数＝距离÷
棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷
棵距
方形植树棵数＝距离÷
棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷
棵距－3
面积植树棵数＝面积÷
（棵距×
行距）
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
136÷
2＋1＝68＋1＝69（棵）
一共要栽69棵垂柳。
一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
400÷
4＝100（棵）
一共能栽100棵白杨树。
一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？
220×
4÷
8－4＝110－4＝106（个）
一共可以安装106个照明灯。
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
96÷
（0.6×
0.4）＝96÷
0.24＝400（块）
至少需要400块地板砖。
例5
一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
（1）桥的一边有多少个电杆？
500÷
50＋1＝11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆？
11×
2＝22（个）
（3）大桥两边可安装多少盏路灯？
22×
2＝44（盏）
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10、植树问题
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
35÷
5＝7（倍）
（35+1）÷
（5+1）＝6（倍）
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少？
这里涉及到三个年份：
过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析：
过去某一年今年将来某一年
甲□岁△岁61岁
乙4岁□岁△岁
表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：
□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，
因此二人年龄差为（61－4）÷
3＝19（岁）
甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。
11、航船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；
水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
（顺水速度＋逆水速度）÷
2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷
2＝水速
顺水速＝船速×
2－逆水速＝逆水速＋水速×
逆水速＝船速×
2－顺水速＝顺水速－水速×
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷
8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷
8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷
10＝32（小时）
这只船逆水行这段路程需用32小时。
甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；
乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
由题意得甲船速＋水速＝360÷
10＝36
甲船速－水速＝360÷
18＝20
可见（36－20）相当于水速的2倍，
所以，水速为每小时（36－20）÷
2＝8（千米）
又因为，乙船速－水速＝360÷
15，
所以，乙船速为360÷
15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以，乙船顺水航行360千米需要
360÷
40＝9（小时）
乙船返回原地需要9小时。
12、列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷
车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷
（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
（甲车速＋乙车速）
一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？
900×
3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×
3－2400＝300（米）
这列火车长300米。
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×
125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为
8×
125－200＝800（米）
大桥的长度是800米。
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为
（225＋140）÷
（22－17）＝73（秒）
需要73秒。
一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。
150÷
（22＋3）＝6（秒）
火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
13、时钟问题
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；
时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷
（1－1/12）≈22（分）
再经过22分钟时针正好与分针重合。
四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。
四点整的时候，分针在时针后（5×
4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×
4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×
4＋15）格。
再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×
4－15）÷
（1－1/12）
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