福建省福州三中届高三上学期第二次月考试题数学文.docx

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福建省福州三中届高三上学期第二次月考试题数学文

福州三中2011—2012学年度高三第二次月考数学试题（文）

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密

封线处。

2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错

答。

3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。

4．考试中不得使用计算器。

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1．已知集合，则集合等于（）

A．B．C．D．

2．如果复数是纯虚数，则实数a的值为（）

A．-2B．1C．2D．1或-2

3．条件内是增函数，则p是q的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4．已知奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么函数在区间[-7，-3]上（）

A．是减函数且最小值为-5B．是减函数且最大值为-5

C．是增函数且最小值为-5D．是增函数且最大值为-5

5．函数的零点所在大致区间是（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

6．等比数列的前n项和为，则数列的公比q的值为（）

A．2或3B．2或-3C．2D．3

7．已知函数+B的一部分图象如右图所示，如果，则（）

A．A=4

B．B=4

C．

D．

8．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是（）

A．B．（0，3）C．D．

9．已知实数x，y满足不等关系：

，则目标函数的最小值是（）

A．22B．36C．72D．12

10．如图，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底边长均为2，正（主）视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧（左）视图面积为（）

A．4B．

C．D．

11．对于函数①②；③，现有如下两个命题：

是偶函数；

上单调递减，在上单调递增；

则使命题为假，命题“”为真的函数序号是（）

A．①②B．①③C．②D．③

12．在股票买卖过程中，经常用到的两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）。

下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）

13．已知向量，若向量与向量平行，则实数x=。

14．已知函数=。

15．已知函数时，该函数的值域是。

16．在，斜边AB上的高为；

类比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，

底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是。

三、解答题：

（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前n项和，求的最小值。

18．（本小题满分12分）

已知，函数

（1）求函数的最小正周期和单调减区间；

（2）若，求函数的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值。

19．（本小题满分12分）

已知

求证：

中至少有一个大于

20．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求的值；

（2）若b=2，求的面积的最大值。

21．（本小题满分12分）

某化工厂引起一条生产线生产某种化工产品，其生产总成本y（单位：

万元）与年产量x（单位：

吨）之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的最大年产量为200吨。

（1）当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？

并求出最低成本。

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么年产量为多少吨时，可以获得最大利润？

最大利润是多少？

22．（本小题满分14分）

已知函数

（1）若a=1，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若在区间上，恒成立，求实数a的取值范围。